Plinski zakoni i jednadžba stanja idealnog plina
Idealni plin
U plinovitom stanju, čestice se nasumično gibaju sudarajući se međusobno i sa stijenkama posude u kojoj se plin nalazi.
Udarajući u stijenke posude, čestice plina ih tlače. Kako se radi o velikom boju čestica, tlak je na sve stijenke posude jednak. Također, tijekom vremena se tlak, ako se ne promjene uvjeti u kojima se plin nalazi, neće mijenjati.
Svaka čestica plina, zbog nasumičnog gibanja ima kinetičku energiju. Temperatura plina raste s povećanjem prosječne kinetičke energije čestica plina.
Da bismo lakše opisali procese u plinu, smatrat ćemo da promatramo idealni plin. Kod idealnog plina možemo zanemariti interakcije među česticama plina i gubitak energije čestica plina zbog interakcije s ostalim česticama i stijenkama posude u kojoj se plin nalazi.
Osobine idealnog plina su sljedeće:
čestice plina se nasumično gibaju
sudari molekula među sobom i sa stijenkama posude su savršeno elastični
međudjelovanje među molekulama je zanemarivo
molekule smatramo materijalnim točkama, što znači da su dimenzije molekule zanemarive u odnosu na udaljenost među molekulama
Opća plinska jednadžba
Kada zagrijavamo balon punjen zrakom ili nekim drugim plinom, čestice plina u balonu se ubrzano gibaju i jače udaraju u stijenke balona. Zbog toga će se, osim temperature plina u gumi promijeniti tlak i volumen plina. Kažemo da je došlo do promjene stanja plina.
Stanje idealnog plina opisujemo trima termodinamičkim veličinama. To su temperatura T, volumen V i tlak p.
Za određenu množinu n idealnog plina zatvorenu u posudi volumena V, pri tlaku p i temperaturi T vrijedi da će promjena jedne termodinamičke veličine utjecati na promjenu ostalih pri čemu će vrijediti da je
[latex]\frac{pV}{T}=\text{konst}[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(1)}[/latex]
ili
[latex]\frac{{p}_1{V}_1}{{T}_1}=\frac{{p}_2{V}_2}{{T}_2}[/latex][latex] \hspace{1cm}{(2)}[/latex]
Ovaj izraz nazivamo opća plinska jednadžba.
Konstanta iz izraza (1) može se zapisati kao nR, gdje je R = 8,314 J mol-1K-1 opća plinska konstanta, ili Nk B, gdje je N broj čestica plina, a kB je Boltzmannova konstanta koja iznosi
1,38 ∙ 10-23 J/K. Zato opću plinsku jednadžbu možemo zapisati i kao
[latex]pV=N\text{k}_{\text{B}}T[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(4)}[/latex]
ili kao
[latex]pV=n\text {R}T[/latex][latex] \hspace{1cm}{(3)}[/latex]
Primjer 1:
Izračunaj volumen jednog mola idealnog plina pri normiranim uvjetima:
p = 101 325 Pa, T=273,15 K.
Rj: Iz (3) izrazimo volumen
[latex]V=\frac{1 mol \cdot 8,314J/(mol K) \cdot 273,15 K}{101325 Pa}=22,4\cdot10^{-3} m^3[/latex]
Ukoliko nam je umjesto množine plina poznata masa plina m ili broj čestica plina N , utoliko množinu tvari n možemo računati po izrazu
[latex]n=\frac{m}{M}=\frac{N}{N_A}\hspace{1cm}{(5)}[/latex]
gdje je M molarna masa plina, a NA=6,022 · 1023 mol-1 je broj čestica u jednom molu plina, tj Avogadrova konstanta.
Plinski zakoni
Pri promjeni stanja plina opisanog jedna od termodinamičkih veličina koje ga opisuju može biti stalna. Takvi procesi opisani su plinskim zakonima.
Boyle-Mariotteov zakon
Boyle-Mariotteov zakon opisuje promjenu stanja plina pri stalnoj temperaturi. Za takav proces kažemo da je izoterman.
Iz izraza (2) koji objedinjuje sva tri plinska zakona krateći temperature T1 i T2 dolazimo do formule
[latex]{{p}_1{V}_1}={{p}_2{V}_2}[/latex][latex] \hspace{1cm}{(6)}[/latex]
Pri izotermnom procesu, tlak i volumen plina su obrnuto proporcionalni, tj koliko puta se poveća tlak plina, toliko puta se smanji njegov volumen i obratno.
Primjer 2:
Gay-Lussacov zakon
Gay-Lussacov zakon opisuje promjenu stanja plina pri konstantnom tlaku. Takav proces zovemo izobarni proces.
Pri izobarnom procesu, temperatura i volumen plina su proporcionalni tj izraz (2) prelazi u
[latex]\frac{{V}_1}{{T}_1}=\frac{{V}_2}{{T}_2}[/latex][latex] \hspace{1cm}{(7)}[/latex]
Primjer 3:
Jednoatomni idealni plin je zatvoren u posudu s pomičnim klipom. Njegovi prijelazi iz stanja 1 u 2 i zatim u stanje 3 prikazani su na slici 3. Obujam plina u stanju 1 iznosi 200 cm3, njegov tlak je 1000 hPa, i temperatura 27 °C. Ako je temperatura plina u stanju 2 viša za 150 K no u stanju 1 i tlak plina u stanju 3 je dva puta veći no u stanju 1, odredite obujmove plina u stanju 2 i 3.
Rješenje:
V1=200 cm3
p1=1000 hPa
t1=27°C⇒T1=300K
T2=T1+150K=450K
p3=2p1=2000 hPa
V2, V3=?
1→2; p=konst, p1=p2
[latex]\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\Rightarrow_{}V_2=\frac{V_1}{T_1}\cdot T_2=\frac{200\operatorname{cm}}{300K}\cdot450K[/latex]
[latex]V_3=300cm^3[/latex]
2→3; T=konst:
[latex]p_2V_2=p_3V_3\Rightarrow V_3=\frac{p_2V_2}{p_3}=\frac{1000hPa\cdot300\operatorname{cm}}{2000hPa}[/latex]
[latex]V_3=150cm^3[/latex]
Charlesov zakon
Charlesov zakon opisuje promjenu stanja plina pri konstantnom volumenu - izohorni proces.
Pri izohornom procesu, tlak plina se mijenja proporcionalno s njegovom temperaturom tj. izraz (2) prelazi u
[latex]\frac{{p}_1}{{T}_1}=\frac{{p}_2}{{T}_2}[/latex][latex] \hspace{1cm}{(8)}[/latex]
Primjer 4:
Primjer 5:
Na slici su prikazana dva stanja plina u p-T dijagramu. Plin treba prijeći iz stanja 1 u stanje 2 kroz dva procesa:
a) Izobarni i izotermni
b) Izotermni i izohorni
c) Izobarni i izohorni
Predočite grafički te procese.
Vidjeli smo kako izgleda izoterma u p-V dijagramu, izobara u V-T dijagramu i izohora u p-T dijagramu.
Podsjetimo se kako izgledaju izoterme, izohore i izobare u sva tri dijagrama.