Plinski zakoni i jednadžba stanja idealnog plina

Idealni plin

U plinovitom stanju, čestice se nasumično gibaju sudarajući se međusobno i sa stijenkama posude u kojoj se plin nalazi.

Udarajući u stijenke posude, čestice plina ih tlače. Kako se radi o velikom boju čestica, tlak je na sve stijenke posude jednak. Također, tijekom vremena se tlak, ako se ne promjene uvjeti u kojima se plin nalazi, neće mijenjati.

Svaka čestica plina, zbog nasumičnog gibanja ima kinetičku energiju. Temperatura plina raste s povećanjem prosječne kinetičke energije čestica plina.

Da bismo lakše opisali procese u plinu, smatrat ćemo da promatramo idealni plin. Kod idealnog plina možemo zanemariti interakcije među česticama plina i gubitak energije čestica plina zbog interakcije s ostalim česticama i stijenkama posude u kojoj se plin nalazi.

Osobine idealnog plina su sljedeće:

  • čestice plina se nasumično gibaju

  • sudari molekula među sobom i sa stijenkama posude su savršeno elastični

  • međudjelovanje među molekulama je zanemarivo

  • molekule smatramo materijalnim točkama, što znači da su dimenzije molekule zanemarive u odnosu na udaljenost među molekulama

Opća plinska jednadžba

Kada zagrijavamo balon punjen zrakom ili nekim drugim plinom, čestice plina u balonu se ubrzano gibaju i jače udaraju u stijenke balona. Zbog toga će se, osim temperature plina u gumi promijeniti tlak i volumen plina. Kažemo da je došlo do promjene stanja plina.

Stanje idealnog plina opisujemo trima termodinamičkim veličinama. To su temperatura T, volumen V i tlak p.
Za određenu množinu n idealnog plina zatvorenu u posudi volumena V, pri tlaku p i temperaturi T vrijedi da će promjena jedne termodinamičke veličine utjecati na promjenu ostalih pri čemu će vrijediti da je

[latex]\frac{pV}{T}=\text{konst}[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(1)}[/latex] 

ili

[latex]\frac{{p}_1{V}_1}{{T}_1}=\frac{{p}_2{V}_2}{{T}_2}[/latex][latex] \hspace{1cm}{(2)}[/latex]

Ovaj izraz nazivamo opća plinska jednadžba.

Konstanta iz izraza (1) može se zapisati kao nR, gdje je R = 8,314 J mol-1K-1 opća plinska konstanta, ili Nk B, gdje je N broj čestica plina, a kB je Boltzmannova konstanta koja iznosi
1,38 ∙ 10-23 J/K. Zato opću plinsku jednadžbu možemo zapisati i kao

[latex]pV=N\text{k}_{\text{B}}T[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(4)}[/latex]

ili kao

[latex]pV=n\text {R}T[/latex][latex] \hspace{1cm}{(3)}[/latex]

Primjer 1:

Ukoliko nam je umjesto množine plina poznata masa plina m ili broj čestica plina N , utoliko množinu tvari n možemo računati po izrazu

[latex]n=\frac{m}{M}=\frac{N}{N_A}\hspace{1cm}{(5)}[/latex]

gdje je M molarna masa plina, a NA=6,022 · 1023 mol-1 je broj čestica u jednom molu plina, tj Avogadrova konstanta.

Plinski zakoni

Pri promjeni stanja plina opisanog jedna od termodinamičkih veličina koje ga opisuju može biti stalna. Takvi procesi opisani su plinskim zakonima.

Boyle-Mariotteov zakon

Boyle-Mariotteov zakon opisuje promjenu stanja plina pri stalnoj temperaturi. Za takav proces kažemo da je izoterman.

Iz izraza (2) koji objedinjuje sva tri plinska zakona krateći temperature T1 i T2 dolazimo do formule

[latex]{{p}_1{V}_1}={{p}_2{V}_2}[/latex][latex] \hspace{1cm}{(6)}[/latex]

Pri izotermnom procesu, tlak i volumen plina su obrnuto proporcionalni, tj koliko puta se poveća tlak plina, toliko puta se smanji njegov volumen i obratno.

Primjer 2:

Mjehurić zraka se diže od dna jezera prema njegovoj površini. U trenutku kad je stigao do površine, njegov obujam je četiri puta veći nego što mu je obujam bio dok se nalazio pri dnu jezera. Odredite apsolutni tlak pri dnu jezera, ako je atmosferski tlak jednak 100 kPa. Pretpostavite da je temperatura pri dnu i na površini jezera jednaka.

Rješenje:

V1=V

V2=4V

p2=100kPa

p1=?

T=konst:

[latex]p_1V_1=p_2V_2[/latex]

[latex]p_1=\frac{p_2V_2}{V_1}=\frac{100kPa\cdot4V}{V}[/latex]

[latex]p_1=400kPa[/latex]

Gay-Lussacov zakon

Gay-Lussacov zakon opisuje promjenu stanja plina pri konstantnom tlaku. Takav proces zovemo izobarni proces.

Pri izobarnom procesu, temperatura i volumen plina su proporcionalni tj izraz (2) prelazi u

[latex]\frac{{V}_1}{{T}_1}=\frac{{V}_2}{{T}_2}[/latex][latex] \hspace{1cm}{(7)}[/latex]

Primjer 3:

Jednoatomni idealni plin je zatvoren u posudu s pomičnim klipom. Njegovi prijelazi iz stanja 1 u 2 i zatim u stanje 3 prikazani su na  slici 3. Obujam plina u stanju 1 iznosi 200 cm3, njegov tlak je 1000 hPa, i temperatura 27 °C. Ako je temperatura plina u stanju 2 viša za 150 K no u stanju 1 i tlak plina u stanju 3 je dva puta veći no u stanju 1, odredite obujmove plina u stanju 2 i 3.

Rješenje:

V1=200 cm3

p1=1000 hPa

t1=27°C⇒T1=300K

T2=T1+150K=450K

p3=2p1=2000 hPa

V2, V3=?

1→2; p=konst, p1=p2

[latex]\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\Rightarrow_{}V_2=\frac{V_1}{T_1}\cdot T_2=\frac{200\operatorname{cm}}{300K}\cdot450K[/latex]

[latex]V_3=300cm^3[/latex]

2→3; T=konst:

[latex]p_2V_2=p_3V_3\Rightarrow V_3=\frac{p_2V_2}{p_3}=\frac{1000hPa\cdot300\operatorname{cm}}{2000hPa}[/latex]

[latex]V_3=150cm^3[/latex]

Charlesov zakon

Charlesov zakon opisuje promjenu stanja plina pri konstantnom volumenu - izohorni proces.

 

Pri izohornom procesu, tlak plina se mijenja proporcionalno s njegovom temperaturom tj. izraz (2) prelazi u

[latex]\frac{{p}_1}{{T}_1}=\frac{{p}_2}{{T}_2}[/latex][latex] \hspace{1cm}{(8)}[/latex]

Primjer 4:

Rješenje:

U izraz (8) uvrštavamo sljedeće

p1=p

p2= 3p

T1=T

T2= T + 300 K

 ___________

i dobijemo

[latex]\frac{p}{T}=\frac{3p}{T+300K} [/latex]

 

Sređivanjem dobijemo

T= 150 K

tj da je točan odgovor pod b

Primjer 5:

Na slici su prikazana dva stanja plina u p-T dijagramu. Plin treba prijeći iz stanja 1 u stanje 2 kroz dva procesa:

a) Izobarni i izotermni
b) Izotermni i izohorni
c) Izobarni i izohorni

Predočite grafički te procese.

Vidjeli smo kako izgleda izoterma u p-V dijagramu, izobara u V-T dijagramu i izohora u p-T dijagramu.

Podsjetimo se kako izgledaju izoterme, izohore i izobare u sva tri dijagrama.