Molekularno kinetička teorija tvari
Temperatura plina i srednja kinetička energija čestica plina u molekularno-kinetičkoj teoriji
Plinovi su građeni od mnoštva čestica koje se neprestano nasumično gibaju. Najjednostavniji za promatranje je idealni plin čija smo svojstva naveli u prethodnoj jedinici. Mnoštvo čestica idealnog plina često promatramo statistički.
Već smo rekli da je temperatura plina povezana s prosječnom brzinom gibanja čestica (molekula ili atoma) plina.
Srednja vrijednost kvadrata molekulske brzine definirana je izrazom
[latex]\bar{v}=\frac{v_{1^2}+...+v_{N^2}}N[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(1)}[/latex]
Njen korijen nazivamo srednja kvadratna brzina molekula u plinu
[latex]v_s=\sqrt{\bar{v}^2}[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(2)}[/latex]
Srednja kinetička energija čestice plina je
[latex]\bar{E_k}=\frac{m_0v^2}2[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(3)}[/latex]
gdje je m0 masa čestice
[latex]\bar{E}=\frac{3}2kT[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(4)}[/latex]
Slijedi da srednju kvadratnu brzinu molekula plina možemo izračunati kao
[latex]v_s=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(5)}[/latex]
Ili, primjenjujući opću jednadžbu idealnog plina
[latex]v_s=\sqrt{\frac{3RT}{M}}[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(6)}[/latex]
Tlak plina
Tlak p plina koji zauzima volumen V i sadrži N čestica može se izračunati iz izraza
[latex]\rho=\frac{\text{N}m_0}{3V}\bar{v}^2[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(7)}[/latex]
Izraz (5) nazivamo osnovna jednadžba molekulsko-kinetičke teorije plinova.
Pomoću izraza za gustoću
[latex]\rho=\frac{m}V=\frac{\text{N}m_0}V[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(8)}[/latex]
možemo dobiti vezu između tlaka i gustoće plina
[latex]p=\frac{1}3\rho\bar{v}^2[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(9)}[/latex]
Brownovo gibanje
Prema molekularno-kinetičkoj teoriji u plinovima i tekućinama molekule se nasumce gibaju u svim smjerovima, različitim brzinama. Brzina nasumičnog gibanja molekula povećava se s povišenjem temperature tijela te se govori o termičkom gibanju.
Ako se mikroskopom promatraju čestice dima u zraku, opazit će se da se čestice neprestano gibaju. Ovo gibanje može se opaziti samo za mikroskopske čestice. Radi se o česticama oko 1000 puta većeg promjera od promjera tipične molekule. Brownove čestice nisu dostatno velike da bi se mogla zanemariti srednja sila na tu česticu od sudara s okolnim molekulama fluida u nasumičnom gibanju.
Molekule fluida nalijeću na Brownovu česticu sa svih strana. Broj udara na Brownovu česticu u kratkom vremenu ipak nije dovoljno velik i učinak udaraca u makroskopsku česticu se neće u svakom trenutku međusobno poništiti. Rezultat toga je da na mikroskopsku česticu skokovito djeluje ukupna sila malog iznosa, čiji se smjer nasumce mijenja svakog daljnjeg trenutka. U nekom trenutku mikroskopska se čestica pomakne u jednom smjeru, u nekom daljnjem trenutku prevladat će udarci u nekom drugom smjeru te se promijeni i smjer gibanja čestica. Konačan rezultat je gibanje mikroskopske čestice po izlomljenoj crti.
Difuzija
Uz Brownovo gibanje, difuzija je drugi neposredan dokaz molekularno-kinetičke teorije fluida.
Tijekom difuzije molekule jedne tvari prodiru u prostor među molekulama druge tvari nastojeći se jednoliko raspodijeliti. To se zbiva zbog termičkog gibanja molekula. Što je viša temperatura, difuzija je brža. Difuzijom sistem prelazi iz stanja više u stanje niže uređenosti. U plinovima je difuzija brža nego u tekućinama.
Definicija unutarnje energije
Unutarnja energija nekog tijela je zbroj kinetičke energije toplinskog gibanja molekula i potencijalne energije međumolekularnog djelovanja.
Kako kod idealnog plina potencijalnu energiju čestica možemo zanemariti, unutarnja energija idealnog plina je jednaka umnošku prosječne kinetičke energije jedne čestice plina i broja čestica plina
[latex]U=N\bar{E}_k[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(10)}[/latex]
to jest
[latex]U=\frac{3}2N\text{k}T[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(11)}[/latex]
Usporedbom izraza (11) sa izrazima (3) i (4) iz prethodne jedinice vidimo da možemo također pisati
[latex]U=\frac{3}2n\text{R}T=\frac{3}2pV[/latex] [latex]\hspace{1cm}{(12)}[/latex]
Pri stalnoj temperaturi idealnog plina i unutarnja energija je stalna, što znači da se u izotermnim procesima unutarnja energija idealnog plina ne mijenja.
Primjer 1:
Srednja kinetička energija molekula u uzorku plina kisika pri temperaturi 300 K iznosi 6,21·10-21J. Njihova srednja kvadratna brzina je 484 m/s. Kolike su srednja kvadratna brzina i srednja kinetička energija molekula pri dva puta većoj temperaturi?
Rješenje:
[latex]\bar{E}_{k1}=6,21\cdot10^{-21}J[/latex]
[latex]v_{s1}=484\frac{m}{s}[/latex]
[latex]T_2=2T_1[/latex]
[latex]\bar{E}_{k2}=?[/latex], [latex]v_{s2}=?[/latex]
[latex]\bar{E}_k=\frac{3}{2}kT\Longrightarrow\frac{\bar{E}_{k1}}{\bar{E}_{k2}}=\frac{T_1}{T_2}[/latex] [latex]\Longrightarrow\bar{E}_{k2}=\frac{T_2}{T_1}\bar{E}_{k1}\Longrightarrow\bar{E}_{k2}=2\bar{E}_{k1}[/latex] [latex]\Longrightarrow\bar{E}_{k2}=1,242\cdot10^{-20}J[/latex]
[latex]v_s=\sqrt[]{\frac{3kT}{m_0}}\Longrightarrow\frac{v_{s1}}{v_{s2}}=\sqrt[]{\frac{T_1}{T_2}}\Longrightarrow v_{s2}=\sqrt[]{\frac{T_2}{T_1}}v_{s1}\Longrightarrow v_{s2}=\sqrt[]{2}\cdot v_{s1}\Longrightarrow v_{s2}=\sqrt[]{2}\cdot484\frac{m}{s}[/latex]
[latex]v_{s2}=684,5\frac{m}{s}[/latex]
Zadatak s državne mature