Zakoni zračenja crnog tijela
Kirchhoffovi zakon zračenja
Kvantna fizika nastaje na temelju razmatranja i objašnjavanja pojave za koje su eksperimentalni rezultati u to doba već postojali:
- zračenje crnog tijela
- fotoelektrični efekt
- atomski spektri.
Poznato je da užareno tijelo svijetli (žarna nit žarulje, usijani komad željeza, usijani plin-neonske cijevi, električni luk ...). Rastavi li se zračenje čvrstog tijela prizmom, vidi se spektar boja, pri nižim temperaturama ističe se crvena boja, na višim temperaturama zastupljene su sve dugine boje.
No, užarena tijela, osim vidljiva zračenja, isijavaju i nevidljivo zračenje. Ona ne zrače u samo uskom frekventnom području. Toplinsko zračenje je dio spektra elektromagnetskih valova i to u infracrvenom, vidljivom i ultraljubičastom području.
Kirchhoffovi zakoni odnose se na tri vrste spektara: kontinuirani, emisijski i apsorpcijske linije.
Užarena čvrsta tijela, tekućine i plinovi pri visokom tlaku i temperaturi emitiraju svjetlost pri kontinuiranim valnim duljinama. Takav spektar posljedica je međudjelovanja atoma.
Kad su atomi udaljeni jedni od drugih (nema međudjelovanja), spektar zračenja sastoji se od diskretnih valnih duljina. Takav spektar zovemo linijski spektar. Daju ga razrijeđeni plinovi i pare metala. Emisijski spektri atoma su linijski.
Apsorpcijski spektar
- Tvari apsorbiraju zrake točno određene valne duljine.
- Plinovi apsorbiraju zrake iste valne duljine koje i emitiraju.
Kirchhoff je utvrdio da ono tijelo koje dobro apsorbira zračenje ujedno ga dobro i emitira. No, emitirana snaga ne ovisi samo o temperaturi vrućeg tijela, nego i o materijalu i stanju njegove površine.
Elektromagnetsko zračenje koje upada na neko tijelo djelomično se odbija (reflektira), djelomično propušta (transmitira), a djelomično upija (apsorbira).
Obasja li se neko tijelo bijelom svjetlošću, ono može izgledati obojeno plavom bojom. Znači, reflektiralo je zrake iz plavog dijela spektra, ostalo je upilo ili propustilo.
Tijelo koje izgleda bijelo – reflektira sve zrake iz vidljivog dijela spektra.
Potpuno crno tijelo – apsorbiralo je sve zrake iz vidljivog dijela spektra (ništa ne reflektira).
Opažanja su istovjetna za sva područja elektromagnetskog spektra.
Sposobnost upijanja zračenja ovisi o temperaturi tijela i valnoj duljini zračenja.
Zračenje crnog tijela
Kako bi se izbjegle poteškoće s parametrima koji određuju konkretno tijelo (različiti za različito tijelo) Kirchhoff uvodi idealizaciju pojam savršenog crnog tijela.
Tijelo koje na svakoj temperaturi potpuno apsorbira zračenje svih valnih duljina naziva se idealno crno tijelo. Ono ne odbija i ne propušta niti jedno upadno zračenje, crno je za sve valne duljine elektromagnetskog zračenja. Zračenje koje primamo od crnog tijela rezultat je aktivnosti samog tijela, a ne zračenja drugih izvora koje se od njega odbilo.
U prirodi ono ne postoji; npr. promatra li se mali otvor neke peći, takvo bi zračenje bilo najsličnije zračenju crnog tijela.Za crno tijelo uzima se šupljina začađena iznutra, s malim otvorom.
Crno tijelo je tijelo koje potpuno apsorbira ukupno zračenje koje padne na njega, ujedno je i najbolji odašiljač. Tijelo u toplinskoj ravnoteži s okolinom ne može samo upijati zračenje, ono ga mora i zračiti (emitirati) u okolinu.
Za danu temperaturu [latex]T[/latex] i valnu duljinu [latex]\lambda[/latex] od svih tijela najviše zrači idealno crno tijelo (ima najveću moć upijanja).
Wienov zakon
Uočeno je da su spektar i snaga zračenja ovisni o temperaturi. Također je primijećeno da na nekoj temperaturi tijelo ne zrači sve valne duljine podjednako. Ukupni intenzitet zračenja je:
[latex]I=\dfrac{ΔW}{SΔt}[/latex][latex]\hspace{1cm}{(1)}[/latex]
Energija koju isijava užareno tijelo je [latex]\Delta{W}[/latex], [latex]\Delta{t}[/latex] označava trajanje zračenja, a [latex]S[/latex] ploštinu površine tijela koje zrači.
Mjerna jedinica je [I] = Wm-2
Neka je mali dio ukupnog intenziteta koji otpada na područje [latex]\Delta {l}[/latex]
Ovisnost intenziteta zračenja o valnoj duljini prikazana je krivuljom (karakterističnog oblika):
Izučavanjem dobivenih spektara uočena je zakonitost: za danu temperaturu tijelo najviše energije izrači za neku valnu duljinu [latex]\lambda_m[/latex]. Ta valna duljina [latex]\lambda_m[/latex] na kojoj je maksimalno zračenje ovisi o temperaturi [latex]T[/latex].
Valna duljina na kojoj je intenzitet zračenja najveći smanjuje se s porastom temperature. Ova zakonitost poznata je kao Wienov zakon (ili zakon pomaka):
[latex]\lambda_mT=b[/latex][latex]\hspace{1cm}{(2)}[/latex]
Wienova konstanta je [latex]\text{b}=2,898\cdot10^{-3}\text{m}\cdot\text{K}[/latex]
Stefan-Boltzmannov zakon
Stefan je na temelju eksperimentalnih rezultata zaključio da snaga je koju izrači užareno tijelo proporcionalna četvrtom potencijom temperature površine tijela.
Iz drugog zakona termodinamike izvodi zakon kojim se izražava snaga zračenja crnog tijela. Zakon je nazvan Stefan-Boltzmannovim zakonom:
[latex]P=\sigma{S}T^4[/latex][latex]\hspace{1cm}{(4)}[/latex]
Stefan–Boltzmannova konstanta iznosi: [latex]\sigma=5,67·10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}[/latex]
Ukupan intenzitet zračenja [latex]I[/latex] (za sve valne duljine) na temperaturi [latex]T[/latex] iznosi:
[latex]I=\dfrac{P}S=\sigma T^4[/latex][latex]\hspace{1cm}{(5)}[/latex]
Na grafu intenzitet je ukupna površina ispod dane krivulje, površina je veća za više temperature!
Primjer 1.
Mjerenjem zračenja zvijezde udaljene 1,069·1017 m od Zemlje nađen je maksimum za valnu duljinu 381 nm. Za šest sati izračivanja okomito na površinu prijamnika ploštine 2 cm2 koji se nalazi na Zemlji, izmjerena je ukupna energija 2,67 nJ. Odredite promjer zvijezde.
Napomena: Površina kugle (sfere) polumjera R određuje se izrazom [latex]S=4\cdot\pi\cdot R^2[/latex]
[latex]\lambda_m\cdot T=b\Rightarrow T=\frac{b}{\lambda_m}\Rightarrow T=\frac{2,898\cdot10^{-3}Km}{381\cdot10^{-9}m}\Rightarrow T=7606K[/latex]
Intenzitet zračenja na Zemlji:
[latex]I=\frac{E}{t\cdot S}\Rightarrow I=\frac{2,67\cdot10^{-8}J}{6\cdot3600s\cdot2\cdot10^{-4}m^2}\Rightarrow I=4,44\cdot10^{-9}\frac{W}{m^2}[/latex]
Snaga zračenja zvijezde:
[latex]P_r=I\cdot S_r\Rightarrow P_r=I\cdot4\cdot\pi\cdot r^2[/latex]
[latex]P_R=\sigma\cdot S\cdot T^4\Rightarrow P_R=\sigma\cdot4\cdot\pi\cdot R^2\cdot T^4[/latex]
[latex]P_r=P_R[/latex]
[latex]I\cdot4\cdot\pi\cdot r^2=\sigma\cdot4\cdot\pi\cdot R^2\cdot T^4\Rightarrow R=\sqrt[]{\frac{(1.069\cdot10^{17}m)^2\cdot4,44\cdot10^{-9}\frac{W}{m^2}^{}}{5,67\cdot10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}\cdot(7606)^4}}[/latex]
[latex]R=5,17\cdot10^8m\Rightarrow D=2R\Rightarrow D=1,034\cdot10^9m[/latex]
Kvanti elektromagnetskog zračenja
Max Planck otkrio je da se zračenje užarenih tijela može objasniti samo uz pretpostavku da se svjetlost širi u odvojenim djelićima tzv. kvantima elektomagnetskog zračenja.
Max Planck došao je na zamisao da se svjetlost (a tako i druge vrste elektromagnetskog zračenja) ne širi neprekinuto, već kvantizirano, skokovito, u malim ˝obrocima˝ ili kvantima. Svaki kvant nosi određenu količinu energije, razmjernu frekvenciji zračenja [latex]f[/latex]:
[latex]E=h\cdot{f}[/latex][latex]\hspace{1cm}{(6)}[/latex]
Frekvencija [latex]f[/latex] povezana s valnom duljinom [latex]\lambda[/latex] elektromagnetskog zračenja izrazom:
[latex]f=\dfrac{\text{c}}{\lambda}[/latex][latex]\hspace{1cm}{(7)}[/latex]
Ovdje je [latex]\text{c}=3\cdot10^8ms^{-1}[/latex]brzina kojom se svjetlost i drugi elektromagnetski valovi šire u vakuumu. Kad se atomu koji titra promijeni energija, ta promjena može iznositi jedan, dva ili bilo koji cijeli broj kvanta, ali nikako ne može iznositi 1/2 ili 5/3 kvanta.
Pokazalo se da je Planck imao pravo. Planck je računskim putem dobio ispravne krivulje zračenja potpuno jednake onima koje su bile poznate iz eksperimenata.
Konstanta, [latex]h=6,626\cdot{10}^{-34}\text{Js}[/latex] nazvana je Planckovom konstantom i jedna je od najvažnijih konstanti u prirodi. Poslije se pokazalo da se u atomskom svijetu mnoge pojave zbivaju skokovito.
Zadatak s državne mature