Atomska fizika

Za razmatranje zbivanja unutar atoma Niels Bohr uvodi 2 postulata koji izlaze iz okvira klasične fizike i početak su kvantnog pristupa pri konstruiranju modela atoma:

Elektron se giba oko jezgre samo po određenim kružnom stazama. Svakoj stazi pripada jedno stacionarno stanje. Gibajući se po dopuštenoj stazi, tj. u stacionarnom stanju, elektron ne zrači elektromagnetske valove.
Stacionarno stanje je stanje određene energije atoma kao sustava.

Atom zrači energiju u obliku elektromagnetskog zračenja samo pri prijelazu iz stacionarnog stanja više energije u stacionarno stanje niže energije.
Energija fotona, kvanta tog zračenja jednaka je razlici između energije početnog i konačnog stanja:

h= 6,626·10^-34 Js je Planckova konstanta.

Atom može i apsorbirati energiju, ali samo ako je ona jednaka razlici energija njegovih dvaju stacionarnih stanja. Tad atom prelazi iz stanja niže u stanje više energije.
Kad je E_n> E_m, elektron preskače u stazu niže energije, tada atom emitira elektromagnetski val frekvencije:

Kad vrijedi E_n< E_m, atom prelazi u stanje više energije odnosno atom apsorbira elektromagnetski val frekvencije:

Elektron možemo razmatrati kao stojni val materije duž kružne putanje po Bohrovoj stazi.
Koristeći se idejom o kvantizaciji, Bohr pokušava riješiti problem stabilnosti atoma. U tu svrhu uveo je hipotetički uvjet za gibanje elektrona u atomu , da je gibanje elektrona oko jezgre moguće samo po onim kružnim putanjama za koje je ispunjen uvjet:

[latex]n\epsilon{N}[/latex],  n=1,2,3,...    

n ... kvantni broj

r ... polumjer kružne putanje elektrona u atomu

p ... iznos količine gibanja elektrona koji jednoliko kruži

h ... Planckova konstanta,  h= 6,626×10^-34 Js

Kutnu količinu gibanja L

pomoću količine gibanja elektrona

možemo izraziti:

Kvantizirana kutna količina gibanja elektrona pri kružnoj putanji i njegova kutna količina gibanja može poprimiti samo cjelobrojne višekratnike veličine h/2π. Dopuštene su samo one staze (kvantizirane) za koje je:

Bohr je vodikov atom usporedio sa malim planetarnim sustavom gdje se u središtu nalazi proton, a oko njega kruži elektron. Uvođenjem i kvantnog uvjeta Bohr na jednostavan način izračunava svojstva vodikova atoma. Na taj način odredio je polumjere stacionarnih putanja, brzinu gibanja elektrona, energiju elektrona na tim stazama odnosno matematički izraz za energijski spektar vodikova atoma koji je u skladu s pokusima.

Polumjeri dopuštenih staza:

gdje je n=1,2,3,....

Za n=1:

Uvrštavanjem vrijednosti u prethodni izraz slijedi da najmanji mogući polumjer kružne putanje iznosi

a₀ = 0,53·10^-10 m 

Elektron koji kruži brzinom v oko jezgre po putanji polumjera r ima kinetičku energiju E_k i potencijalnu energiju E_p zbog međudjelovanja sa protonom:

Potencijalna energija međudjelovanja dviju nabijenih čestica iščezava tek kad se elektron udalji na beskonačnu udaljenost od protona:

Za sve konačne udaljenosti, potencijalna energija je negativna. Takvo stanje naziva se vezano stanje.

Ako uvrstimo izraz za centripetalnu silu u izraz za kinetičku energiju elektrona može se iskazati veza između kinetičke i potencijalne energije u vodikovu atomu

[latex]E_k=-\dfrac{1}{2}E_p[/latex]

i da je ukupna energija elektrona                                       

[latex]E=-E_k[/latex]

Za vezano stanje  vodikova atoma ukupna energija je uvijek negativna, a po iznosu je jednaka kinetičkoj energiji elektrona.

Na osnovu prethodnih razmatranja energija stacionarnih stanja određena je relacijom:

Uvrsti li se u prethodnu jednakost, izraza za polumjer

 [latex]r_n=n^2\dfrac{h^2 ε_0}{πme^2 }[/latex]

slijedi:

Ako se u prethodni izraz uvrste konstante, dobiva se:

Ovu energiju ima u Bohrovou modelu elektron na kružnoj putanji polumjera

Stanje najniže moguće energije (n=1) je E₁ = - 13,6 eV. Ovo je energija vezanja.

Najviše vezano stanje bilo bi kad n → ∞, za koje je E_n=0. Da bi se elektron iz osnovnog stanja mogao otrgnuti od protona, treba mu dovesti energiju 13,6 eV. Atom je tada ioniziran te se ova energija naziva energijom ionizacije vodikova atoma.

Vezani elektron u atomu može imati samo diskretne i negativne energije, a slobodni elektron može imati bilo koju pozitivnu kinetičku energiju.

Stanja elektrona karakterizira njihova energija E i valna funkcija Ψ koja opisuje valna svojstva elektrona u atomu. Valne funkcije su rješenja Schrödingerove jednadžbe.
Stanja elektrona opisana su sa četiri kvantna broja: glavni kvantni broj, orbitalni kvantni broj, magnetski kvantni broj i spinski kvantni broj.
Kvantni brojevi su cijeli ili polucijeli brojevi kojima su obilježene valne funkcije, svojstvene vrijednosti energije i druga svojstva stacionarnih stanja kvantnomehaničkih sustava.

1.Glavni kvantni broj n koji u rješenju Schrödingerove jednadžbe za vodikov atom karakterizira energijsku ljusku, može iznositi n=1,2,3,…

2.Orbitalni kvantni broj l određuje vrijednost kutne količine gibanja elektrona s mogućim vrijednostima l=0,1,…,(n-1) Na primjer, ako je n=1, vrijednost l može biti jedini l=0, ako je n=2, l može poprimiti vrijednosti 0 i 1 i tako dalje.

3.Magnetski kvantni broj m određuje moguće orijentacije kutne količine gibanja u odnosu na os vanjskoga magnetskoga polja s vrijednostima m=-l,-(l-1),…-1,0,1,…l Na primjer, za l=0, m može imati samo vrijednost 0, za l=1, vrijednosti m može iznositi -1, 0 i 1 i tako dalje.

4.Kvantni broj spina ms određuje spinsku kutnu količinu gibanja elektrona, a može imati jednu od dvije vrijednosti ms=-1/2 ili ms=1/2.

Pri tome svakoj kombinaciji prethodna tri kvantna broja može biti pridružena po jedna vrijednost ½ i – ½ .

Elektroni podliježu Paulijevom načelu isključenja koje nalaže da dva elektrona ne mogu zaposjesti isto kvantno stanje u jednom atomu, ili stanja dvaju elektrona u istom atomu ne mogu biti opisana istim vrijednostima kvantnih brojeva.