Brojevna kružnica

Na brojevnoj kružnici nacrtajmo točke pridružene brojevima:

a) [latex]0[/latex], [latex]\pi[/latex], [latex]\frac{\pi}{2}[/latex], [latex]\frac{\pi}{4}[/latex], [latex]\frac{\pi}{3}[/latex] i [latex]\frac{\pi}{6}[/latex]

b) [latex]\frac{29\pi}{4}[/latex], [latex]-\frac{55\pi}{3}[/latex].

Rješenje

a) Točka [latex](1,0)[/latex] pridružena je broju [latex]0[/latex].

Opseg kruga polumjera [latex]1[/latex] je [latex]2\pi[/latex] pa je broju [latex]\pi[/latex] pridružena točka [latex](-1,0)[/latex].

Broju [latex]\frac{\pi}{2}[/latex] pridružena je točka na polovici gornje polukružnice, odnosno točka [latex](0,1)[/latex]. 

Broju [latex]\frac{\pi}{4}[/latex] pridružena je točka na četvrtini polukružnice, broju [latex]\frac{\pi}{3}[/latex] na trećini, a broju [latex]\frac{\pi}{6}[/latex] na šestini.

b) [latex]\frac{29\pi}{4}=6\pi+\frac{5\pi}{4}[/latex] pa je broju [latex]\frac{29\pi}{4}[/latex] pridružena ista točka kao broju [latex]\frac{5\pi}{4}[/latex].

[latex]-\frac{55\pi}{3}=-18\pi-\frac{\pi}{3}[/latex] pa je broju [latex]-\frac{55\pi}{3}[/latex] pridružena ista točka kao broju [latex]-\frac{\pi}{3}[/latex].

Točka [latex]E(t)[/latex] određuje drugi krak središnjeg kuta [latex]\angle AOE(t)[/latex].

Izrazimo mjeru tog kuta u radijanima. 

Rješenje

Mjera kuta u radijanima jednaka je omjeru duljine luka i polumjera pripadne kružnice.

Polumjer brojevne kružnice jednak je [latex]1[/latex], a duljina luka [latex]t[/latex] pa je mjera kuta [latex]\angle AOE(t)[/latex] u radijanima jednaka [latex]t[/latex].

Odredimo mjeru kuta [latex]\angle AOE(\frac{7\pi}{4})[/latex] u radijanima i stupnjevima.

Rješenje

Mjera kuta u radijanima iznosi [latex]\frac{7\pi}{4}[/latex]. Kako je [latex]\pi[/latex] rad [latex]=180\degree[/latex] imamo:

[latex]\frac{7\pi}{4}\colon\pi=x\colon180\Rightarrow x=\frac{\frac{7\pi}{4}\cdot180}{\pi}=315[/latex] pa je mjera kuta u stupnjevima [latex]315\degree[/latex].