Duljina kružnice i duljina kužnoga luka
Uvod
Učenici su u timovima trebali odraditi jedan zadatak. Učitelj ih je zamolio da na nastavu donesu konac, metar i nekoliko predmeta kružnog oblika, tanjur, poklopac, CD i sl.
Zatim su učenici trebali uz pomoć konca i metra izmjeriti opseg i promjer zadanih predmeta te vrijednosti upisati u tablicu. Učitelj ih je zamolio da budu što je više moguće precizniji, a on će im na kraju reći tko je bio najprecizniji u mjerenju. Još ih je zamolio da podijele opseg sa promjerom i to upišu u tablicu.
Razmisli i pokušaj odgovoriti na pitanje, kako je učitelj znao tko je najtočnije mjerio?
Pokušajte napraviti sličan zadatak, ali u ovom interaktivnom primjeru.
Izmjeri promjer lika pa ga upiši u predviđeno polje
(dužinu Promjer možeš pomicati i prisloniti uz lik).
Zatim izmjeri opseg tog lika i upiši ga u predviđeno polje.
Tako napravi za sva tri lika.
Što primjećuješ?
Možeš pomicati klizače Polumjer, Kotrljaj i točke prikazane kružićima.
Istraži
Pogledaj video pa ćeš dobiti odgovore na to kako je učitelj znao tko je najbolje mjerio.
Nauči
Omjer duljine kružnice o i njenog promjera 2r jest broj π ,tj. [latex]\frac{o}{2r}=\pi [/latex]
Približna vrijednost broja π jest 3.14 tj. [latex]\pi \approx 3.14[/latex]
Iz [latex]\frac{o}{2r}= \pi [/latex], dobivamo da je [latex]o=2r \pi[/latex].
Po formuli [latex]o=2r \pi[/latex] računamo duljinu kružnice radijusa r.
Budući da je opseg kruga duljina njegove kružnice, onda njegov opseg računamo po istoj formuli.
Duljina kužnice tj. opseg kruga
[latex]o=2r \pi[/latex]
Primjer 1.
Primjer 2.
Zadatak 1.
Zadatak 2.
Nauči
Duljina kružnog luka i veličina njemu pridruženog središnjeg kuta proporcionalne su veličine.
Istraži kako računamo duljinu kružnog luka u ovom interaktivnom prikazu.
Duljinu kružnog luka l pridruženog središnjem kutu α kružnice radijus r je
[latex]l=r\cdot \pi \frac{\alpha }{180\degree }[/latex]