Translacija 1

Sigurno ste se do sada susreli s različitim inačicama igre Premetaljka u kojoj treba od zadanih slova složiti nepoznatu riječ.

Pokreni interaktivnu igru Premetaljka na sljedećem slajdu i, pomicanjem kartica sa slovima prema zadanim uputama, odgonetni skrivenu riječ. Skrivena su imena poznatih i manje poznatih osoba koje su doprinijele razvoju matematike. Igru možeš odigrati više puta jer se imena nasumično odabiru.

Igrajući Premetaljku pomicali ste kartice sa slovima u zadanom smjeru i za zadanu udaljenost. U svakodnevnom životu često pomičemo predmete na sličan način. Primjerice, na početku svakog školskog sata pomičemo stolac da bismo mogli sjesti. Dok dočekujemo naše omiljene sportaše mašemo klupskim zastavicama, pomičući ih lijevo desno i sl.

Prisjeti se još nekih sličnih primjera.

U prethodnoj smo interakciji na temelju početnog položaja i položaja zastavice nakon pomaka odredili pripadajući vektor koji opisuje taj pomak odnosno translaciju. Sada ćemo pokazati kako pomaknuti (translatirati) točku odnosno lik ako nam je dan vektor.

Iz točke A nacrtamo vektor jednak vektoru [latex]\vec{a}[/latex].

 

PRISJETI SE

jednaki vektori:
- pripadaju istom ili usporednim pravcima (istog su smjera)
- iste su orijentacije
- jednakih su duljina

Kažemo da smo točku A translatirali za vektor [latex]\vec{a}[/latex] u točku A'.
Točka A' naziva se slika točke A pri translaciji za vektor [latex]\vec{a}[/latex].

[latex]\text{\red{TRANSLACIJA (usporedni pomak)} za vektor } \vec{a} \\ \text{preslikava svaku točku \textit{A} u točku} A' \text{ tako da je}\\ \overrightarrow{AA'}=\vec{a}.[/latex]

Nacrtaj proizvoljan trokut [latex]ABC[/latex]. Odaberi točku [latex]D[/latex] unutar trokuta, pa translatiraj trokut [latex]ABC[/latex] za vektor [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].

Prvo translatiramo središte kružnice.

Translacija 1

Uvod

Sigurno ste se do sada susreli s različitim inačicama igre Premetaljka u kojoj treba od zadanih slova složiti nepoznatu riječ.

Pokreni interaktivnu Premetaljku ispod i pomicanjem kartica sa slovima prema zadanim uputama odgonetni skrivenu riječ. Skrivena su imena poznatih i manje poznatih osoba koje su doprinijele razvoju matematike. Igru možeš odigrati više puta jer se imena nasumično odabiru.

Igrajući Premetaljku pomicali ste kartice sa slovima u zadanom smjeru i za zadanu udaljenost. U svakodnevnom životu često pomičemo predmete na sličan način. Primjerice, na početku svakog školskog sata pomičemo stolac da bismo mogli sjesti. Dok dočekujemo naše omiljene sportaše mašemo klupskim zastavicama, pomičući ih lijevo desno i sl.

Prisjeti se još nekih sličnih primjera.

Istraži

Pokreni interakciju i istraži što je translacija ili usporedni pomak.

Nauči

U prethodnoj smo interakciji na temelju početnog položaja i položaja zastavice nakon pomaka odredili pripadajući vektor koji opisuje taj pomak odnosno translaciju. Sada ćemo pokazati kako pomaknuti (translatirati) točku odnosno lik ako nam je dan vektor.

Zamisli da želimo pomaknuti (translatirati) točku A za zadani vektora [latex]\vec{a}[/latex]. Kako bismo geometrijskim priborom konstruirali položaj točke A nakon pomaka?

Iz točke A nacrtamo vektor jednak vektoru [latex]\vec{a}[/latex].

 

PRISJETI SE

jednaki vektori:
- pripadaju istom ili usporednim pravcima (istog su smjera)
- iste su orijentacije
- jednakih su duljina

Kažemo da smo točku A translatirali za vektor [latex]\vec{a}[/latex] u točku A'.
Točka A' naziva se slika točke A pri translaciji za vektor [latex]\vec{a}[/latex].

[latex]\text{\red{TRANSLACIJA (usporedni pomak)} za vektor } \vec{a} \\ \text{preslikava svaku točku \textit{A} u točku} A' \text{ tako da je}\\ \overrightarrow{AA'}=\vec{a}.[/latex]

Zadatak 1.

Istraži

Da bismo odredili sliku nekog lika u zadanoj translaciji dovoljno je translatirati točke značajne za taj lik, kao što smo već vidjeli u primjeru s translacijom zastavice. Pokreni sljedeći dinamični prikaz i istraži kako translatiramo dužinu, pravac i trokut. Pomicanjem značajnih točaka lika odnosno rubnih točaka vektora istraži translaciju likova za različite vektore.

Premda si do sada već sigurno naslutio što se događa s oblikom i veličinom lika pri translaciji, provjeri da li translacija mijenja oblik lika, duljinu stranica ili veličinu kuta.

Uoči

Zadatak 2.

Nacrtaj proizvoljan trokut [latex]ABC[/latex]. Odaberi točku [latex]D[/latex] unutar trokuta, pa translatiraj trokut [latex]ABC[/latex] za vektor [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].

Primjer: translacija kružnice

Translatiraj kružnicu [latex]k[/latex] za vektor [latex]\vec{a}[/latex].

Prvo translatiramo središte kružnice.

Zadatak 3.

Zadatak 4.