Računanje s algebarskim izrazima 1.

Osim brojeva u tim se izrazima pojavljuju i slova.

Ta slova obično predstavljaju veličine koje nemaju stalnu vrijednost te se stoga nazivaju varijable.

 

Pridodavanjem nekoj varijabli brojčane vrijednosti može se izračunati vrijednost algebarskog izraza.

a) Izračunaj vrijednost algebarskog izraza ako je x = 3.

[latex]2x–5[/latex]=

U dani algebarski izraz uvrstimo x=3.

[latex]=2\cdot 3–5[/latex]

[latex]=6–5[/latex]

[latex]=1[/latex]

b) Izračunaj vrijednost algebarskog izraza ako je x = -3.

[latex]2x^2+12x=[/latex]

U dani algebarski izraz uvrstimo x=-3.

[latex]=2\cdot \left(–3\right)^2+12\cdot \left(–3\right)[/latex]

[latex]=2\cdot 9–36[/latex]

[latex]=18–36[/latex]

[latex]=-18[/latex]

Monom je najjednostavniji algebarski izraz.

Monom je umnožak konstante (broja) i jedne ili više varijabli.

[latex]5x[/latex][latex]–xy[/latex][latex]–\frac{2}{3}x^2[/latex]

Ako se neka varijabla množi više puta onda se koristi zapis pomoću potencija.

Binom je zbroj ili razlika dva monoma.

Binomi su također algebarski izrazi.

[latex]5x–2y[/latex][latex]–\frac{2}{3}a^2+b[/latex][latex]a+b[/latex]

Zbrajati i oduzimati možemo samo monome iste vrste.

Monomi koji se razlikuju samo u konstanti iste su vrste.

Npr. [latex]2x^2y[/latex] i [latex]\frac{1}{2}x^2y[/latex] su monomi iste vrste, 

ali i [latex]3abc[/latex] i [latex]5bca[/latex] su monomi iste vrste zbog komutativnosti množenja.

Monome, zbrajamo i oduzimamo primjenom svojstva distributivnosti množenja prema zbrajanju i oduzimanju.

Izlučimo varijable, a brojeve zbrojimo (oduzmemo).

Pojednostavni algebarski izraz

[latex]5a–3a–11a[/latex]

[latex]5a–3a–11a=[/latex] [latex]\left(5–3–11\right)a = -9a[/latex]

Množenje monoma

Umnožak dvaju monoma je također monom.

Upamti!

[latex]x\cdot x=x^2[/latex]

[latex]x^2\cdot x=x\cdot x^2=x^3[/latex]

Pomnoži monome.

a) [latex]3xy\cdot 5x[/latex]

Prvo množimo brojeve, a zatim varijable.

=3·5·xy·x     (Preuredimo poredak faktora.)

=15·x·x·y    (Prisjeti se x·x=x2)

=15x2y

[latex]2x\cdot 0.5y\cdot 3x^2y[/latex]

Prvo množimo brojeve, a zatim varijable.

=2·0.5·3·x·y·x2·y    (Preuredimo poredak faktora.)

=3·x·x2·y·y       (Prisjeti se [latex]x\cdot x^2=x^3[/latex])

=3x3y2

Računanje s algebarskim izrazima 1.

Računanje vrijednosti algebarskih izraza

Osim brojeva u tim se izrazima pojavljuju i slova.

Ta slova obično predstavljaju veličine koje nemaju stalnu vrijednost te se stoga nazivaju varijable.

 

Pridodavanjem nekoj varijabli brojčane vrijednosti može se izračunati vrijednost algebarskog izraza.

Primjer 1.

a) Izračunaj vrijednost algebarskog izraza ako je x = 3.

[latex]2x–5[/latex]=

U dani algebarski izraz uvrstimo x=3.

[latex]=2\cdot 3–5[/latex]

[latex]=6–5[/latex]

[latex]=1[/latex]

b) Izračunaj vrijednost algebarskog izraza ako je x = -3.

[latex]2x^2+12x=[/latex]

U dani algebarski izraz uvrstimo x=-3.

[latex]=2\cdot \left(–3\right)^2+12\cdot \left(–3\right)[/latex]

[latex]=2\cdot 9–36[/latex]

[latex]=18–36[/latex]

[latex]=-18[/latex]

Zadatak 1.

Monom i binom

Monom je najjednostavniji algebarski izraz.

Monom je umnožak konstante (broja) i jedne ili više varijabli.

[latex]5x[/latex][latex]–xy[/latex][latex]–\frac{2}{3}x^2[/latex]

Ako se neka varijabla množi više puta onda se koristi zapis pomoću potencija.

Binom je zbroj ili razlika dva monoma.

Binomi su također algebarski izrazi.

[latex]5x–2y[/latex][latex]–\frac{2}{3}a^2+b[/latex][latex]a+b[/latex]

Zadatak 2.

Zbrajanje i oduzimanje monoma

Zbrajati i oduzimati možemo samo monome iste vrste.

Monomi koji se razlikuju samo u konstanti iste su vrste.

Npr. [latex]2x^2y[/latex] i [latex]\frac{1}{2}x^2y[/latex] su monomi iste vrste, 

ali i [latex]3abc[/latex] i [latex]5bca[/latex] su monomi iste vrste zbog komutativnosti množenja.

Primjer 2.

Pojednostavni algebarski izraz

[latex]5a–3a–11a[/latex]

Monome, zbrajamo i oduzimamo primjenom svojstva distributivnosti množenja prema zbrajanju i oduzimanju.

Izlučimo varijable, a brojeve zbrojimo (oduzmemo).

[latex]5a–3a–11a=[/latex] [latex]\left(5–3–11\right)a = -9a[/latex]

Zadatak 3.

Množenje monoma

Umnožak dvaju monoma je također monom.

Upamti!

[latex]x\cdot x=x^2[/latex]

[latex]x^2\cdot x=x\cdot x^2=x^3[/latex]

Primjer 3.

Pomnoži monome.

a) [latex]3xy\cdot 5x[/latex]

Prvo množimo brojeve, a zatim varijable.

=3·5·xy·x     (Preuredimo poredak faktora.)

=15·x·x·y    (Prisjeti se x·x=x2)

=15x2y

[latex]2x\cdot 0.5y\cdot 3x^2y[/latex]

Prvo množimo brojeve, a zatim varijable.

=2·0.5·3·x·y·x2·y   (Preuredimo poredak faktora.)

=3·x·x2·y·y       (Prisjeti se [latex]x\cdot x^2=x^3[/latex])

=3x3y2

Zadatak 4.