Rješavanje linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom

Na lijevoj strani vage nalazi se [latex]\frac{3}{4}[/latex] lubenice nepoznate mase m. 

Kako bismo doznali, tj. izvagali masu cijele lubenice i doveli vagu u položaj ravnoteže, na desnu stranu stavili smo dva utega od 2 kilograma i [latex]\frac{1}{5}[/latex] te iste lubenice.

Kako izračunati masu lubenice?

 

Gornji problem riješit ćemo uz pomoć linearne jednadžbe.

Sa m označit ćemo nepoznatu masu lubenicu.

Iz zadanih podataka sastavljamo jednadžbu:

[latex]\frac{3}{4}m=2\cdot 2+\frac{1}{5}m[/latex]

U 6. razredu naučili ste rješavati linearne jednadžbe.

Ponovimo!

Linearnu jednadžbu rješavamo tako da je svedemo na jednadžbu koja ima isto rješenje, a koje je lakše naći.

Ako se jednadžba može svesti na jednadžbu oblika a·x=b (a≠0) ona se naziva linearna jednadžba s jednom nepoznanicom x.

Naučili ste i postupak kojim se rješavaju linearne jednadžbe.

Taj postupak možemo zvati i receptom za rješavanje.

  1. Oslobodimo se zagrada, od unutarnjih prema vanjskima, pazeći pritom na pravila za rad sa zagradama.

  2. Oslobodimo se razlomaka tako da jednadžbu pomnožimo najmanjim zajedničkim višekratnikom svih nazivnika u jednadžbi.

  3. Nepoznanice „prebacujemo” na jednu, a ostale brojeve na drugu stranu jednadžbe (pazeći na promjenu predznaka onih pribrojnika koji mijenjaju stranu jednadžbe).

  4. Zbrajajući sređujemo lijevu i desnu stranu jednadžbe i svodimo je na oblik a·x=b.

  5. Jednadžbu dijelimo brojem a uz nepoznanicu.
  6. Dobili smo rješenje jednadžbe oblika.
  7. Provjeravamo rješenje.

Primjenom opisanog postupka dobiva se niz jednadžbi koje imaju isto rješenje.

Takve jednadžbe nazivaju se međusobno ekvivalentne jednadžbe.

Jednadžbu smo postavili.

[latex]\frac{3}{4}m=2\cdot 2+\frac{1}{5}m[/latex]

Ovu ukupnu masu dva utega možemo odmah izračunati.

[latex]\frac{3}{4}m=4+\frac{1}{5}m[/latex]

Rješavanje linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom

Uvod

Na lijevoj strani vage nalazi se [latex]\frac{3}{4}[/latex] lubenice nepoznate mase m. 

Kako bismo doznali, tj. izvagali masu cijele lubenice i doveli vagu u položaj ravnoteže, na desnu stranu stavili smo dva utega od 2 kilograma i [latex]\frac{1}{5}[/latex] te iste lubenice.

Kako izračunati masu lubenice?

 

Gornji problem riješit ćemo uz pomoć linearne jednadžbe.

Sa m označit ćemo nepoznatu masu lubenicu.

Iz zadanih podataka sastavljamo jednadžbu:

[latex]\frac{3}{4}m=2\cdot 2+\frac{1}{5}m[/latex]

U 6. razredu naučili ste rješavati linearne jednadžbe.

Ponovimo!

Linearnu jednadžbu rješavamo tako da je svedemo na jednadžbu koja ima isto rješenje, a koje je lakše naći.

Ako se jednadžba može svesti na jednadžbu oblika a·x=b (a≠0) ona se naziva linearna jednadžba s jednom nepoznanicom x.

Naučili ste i postupak kojim se rješavaju linearne jednadžbe.

Taj postupak možemo zvati i receptom za rješavanje.

  1. Oslobodimo se zagrada, od unutarnjih prema vanjskima, pazeći pritom na pravila za rad sa zagradama.

  2. Oslobodimo se razlomaka tako da jednadžbu pomnožimo najmanjim zajedničkim višekratnikom svih nazivnika u jednadžbi.

  3. Nepoznanice „prebacujemo” na jednu, a ostale brojeve na drugu stranu jednadžbe (pazeći na promjenu predznaka onih pribrojnika koji mijenjaju stranu jednadžbe).

  4. Zbrajajući sređujemo lijevu i desnu stranu jednadžbe i svodimo je na oblik a·x=b.

  5. Jednadžbu dijelimo brojem a uz nepoznanicu.
  6. Dobili smo rješenje jednadžbe oblika.
  7. Provjeravamo rješenje.

Primjenom opisanog postupka dobiva se niz jednadžbi koje imaju isto rješenje.

Takve jednadžbe nazivaju se međusobno ekvivalentne jednadžbe.

Jednadžbu smo postavili.

[latex]\frac{3}{4}m=2\cdot 2+\frac{1}{5}m[/latex]

Ovu ukupnu masu dva utega možemo odmah izračunati.

[latex]\frac{3}{4}m=4+\frac{1}{5}m[/latex]

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Zadatak 4.