Pojam racionalnoga broja

Uvod

Naš planet Zemlja dio je Sunčeva sustava i treći je po redu s obzirom na udaljenost od Sunca Jeste li znali da:

je najviša temperatura zraka ikad izmjerena na Zemlji iznosila 57.7 °C u pustinji Sahari, a najniža na Antarktici i iznosila je oko - 88 °C
je [latex] \frac{7}{10} [/latex] Zemljine površine prekriveno vodom
se u Zemljinoj jezgri nalazi dovoljno zlata da bi se mogla prekriti cijela površina planeta debljine 45 cm
Mjesec usporava Zemljinu rotaciju, te da se svako stoljeće Zemlja uspori za dvije milisekunde. Prije 900 milijuna godina Zemljin dan je trajao 18 sati, a godina je imala 481 dan
se Dan planeta Zemlje obilježava svake godine 22. travnja

Znaš li ti poneku zanimljivost o našem planetu?

Ponovi

Nauči

RACIONALNI BROJ je broj koji se može zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli, a nazivnik prirodni broj.

Skup svih racionalnih brojeva označava se s Q.

Zadatak 1.

Pokušaj odgovoriti na slijedeća pitanja, a zatim točnost odgovora provjeri na drugoj strani kartice.

Prirodni, cijeli brojevi, pozitivni i negativni razlomci i decimalni brojevi pripadaju

skupu racionalnih brojeva Q.

Podsjeti se uvodnog dijela. Naime, svi brojevi iz teksta o planetu Zemlja pripadaju skupu Q.

Možemo pisati:

Zadatak 2.

Predznak razlomka

Razlomak je pozitivan ako su mu brojnik i nazivnik jednakih predznaka, a negativan ako su različitih predznaka. Npr:

[latex] -\frac{-7}{10} [/latex] = [latex] \frac{7}{10} [/latex], [latex] -\frac{5}{-11} [/latex]= [latex] \frac{5}{11} [/latex], [latex] \frac{-3}{-8} [/latex]= [latex] \frac{3}{8} [/latex], [latex] -\frac{-7}{-8} [/latex]= [latex] -\frac{7}{8} [/latex]

Zadatak 3.

Prouči

U slijedećih nekoliko koraka prouči kako racionalne brojeve zapisati u različitim zapisima.

Zapis decimalnog broja u obliku razlomka

Decimalni broj zapisujemo u obliku razlomka tako da zadani broj bez decimalne točke i vodećih nula zapišemo umjesto brojnika, a umijesto nazivnika zapišemo dekadsku jedinicu koja ima onoliko nula koliko je decimalnih mjesta u zadanom decimalnom broju i pritom pazimo da sačuvamo predznak. Npr.

[latex]2.0=\frac{20}{10}=\frac{2}{1}[/latex], [latex] 0.002 = \frac{2}{1000} [/latex], [latex] -12.3 = - \frac{123}{10} [/latex] , [latex] -0.75 = - \frac{75}{100} [/latex] = [latex] - \frac{3}{4} [/latex]

Zapis razlomka u obliku decimalnog broja

Razlomke zapisujemo u obliku decmalnog broja proširivanjem odnosno skraćivanjem do decimalnih razlomaka i pritom pazimo da sačuvamo predznak. Npr.

[latex] - \frac{2}{5} [/latex] = [latex] - \frac{2 ·2}{5 ·2} [/latex] = [latex] - \frac{4}{10} [/latex] = [latex] - 0.4 [/latex], [latex] \frac{3}{125} [/latex] = [latex] \frac{3 ·8}{125 ·8} [/latex] = [latex] \frac{24}{1000} = 0.024 [/latex], [latex] - \frac{-15}{300} [/latex] = [latex] \frac{5}{100} = 0.05 [/latex]

Kao što smo naučili u petome razredu razlomke može zapisati u obliku decimalnog broja dijeljenjem brojnika nazivnikom.

Npr. 2 : 5, 3 : 125, -15 : 300.

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Zadatak 7.

Zadatak 8.

Za znatiželjne

Astronomska jedinica

Udaljenost Zemlje od Sunca iznosi 149.6 milijuna kilometara što predstavlja jednu astronomsku jedinicu. Hrvatska kratica je AJ, a međunarodna AU.

1AJ = 149 597 870 691 ± 30 m

1AJ ≈ 150 000 000 km