Površina kružnoga isječka

Uvod

Na ulazu u galeriju odlučili su napraviti krug podijeljen na tri različita dijela kao na slici. Svaki dio se boji posebnom bojom čija je potrošnja oko 400 ml/m². Kako bi mogli izračunati koliko nam je boje potrebno za određeni dio kruga?

Odgovor na to pitanje potraži u slijedećim primjerima i zadatcima.

Nauči - površina kružnog isječka

Promotri interaktivni prikaz i zapiši kako računamo površinu kružnog isječka.
Kako možemo jednostavnije i bez proporcionalnosti izračunati površinu kružnog isječka?
Istraži neke primjere veličine središnjeg kuta za koje možemo jednostavnije izračunati površinu kružnog isječka.

Zadatak 1.

Primjer 1.

Izračunajmo površinu kružnog isječka kojemu je u kružnici radijusa 12 cm pridružen
središnji kutu veličine 45°.

Zadane podatke α= 45° i r = 12 cm uvrstimo u formulu:

[latex]P=r^2\pi \cdot \frac{\alpha }{360\degree }[/latex]

[latex]P=12^2\pi \cdot \frac{40°}{360\degree }[/latex]

[latex]P=16 \pi [/latex]

tj.

[latex]P\approx 50.24 cm^2[/latex]

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Pažljivo pogledaj sliku i odredi kolika je površina kružnog isječka.
Površinu napiši bez broja π (on je već napisan na kraju).
Svaka pomoć se broji kao jedan pokušaj. Pokušaj sakupiti 10 točnih odgovora.

Zadatak 4.

Pokušajmo sada riješiti uvodni zadatak.