Prikazivanje i analiza podataka 1

Uvod

Slika prikazuje dio stupčastog dijagrama s rezultatima ispita iz Matematike u dva sedma razreda.

a) U kojem razredu je bilo više odlično ocijenjenih učenika?
b) Znači li to da je taj razred bio uspješniji? Ili samo da je u tom razredu bilo više odlično ocijenjenih učenika na ispitu?
c) Koji podatak nedostaje da bismo mogli reći koji je razred bio uspješniji?

Ponovi: frekvencija i tablica frekvencija

Matija je proveo istraživanje među učenicima svog razreda o omiljenoj mobilnoj aplikaciji. Kroz simulaciju provedenog istraživanja u sljedećoj interaktivnoj vježbi, ponovi kako prebrajamo prikupljene podatke, te što je frekvencija neke vrijednosti.

Vježbu možeš ponoviti više puta jer će se svaki put prikazati novi skup podataka.

Na ispitu iz Hrvatskog jezika u VII.a razredu šest je učenika dobilo ocjenu odličan, osam vrlo dobar, tri dobar, dva dovoljan i dva ocjenu nedovoljan.

Nacrtaj u bilježnicu tablicu frekvencija i pripadni stupčasti dijagram frekvencija za taj skup podataka.

(rješenje provjeri u nastavku)

Prouči

Proučimo detaljnije podatke koje je Matija prikupio provodeći istraživanje među učenicima svog 7.c razreda.

Skup objekata: svi učenici 7.c razreda

Obilježje: omiljena mobilna aplikacija

Vijednosti obilježja: vrste mobilnih aplikacija

 

 

 

Kad provodimo istraživanje najčešće nas zanimaju podaci o nekom skupu objekata, koji se naziva populacija. U ovom primjeru promatrani skup objekata su svi učenici 7.c razreda.

Možemo prikupljati podatke o različitim obilježjima tog skupa: sport koji je učenicima najdraži, površina njihove sobe itd. U ovom slučaju obilježje koje se ispituje jest omiljenja mobilna aplikacija.

Svako obilježje određeno je skupom vrijednosti koje poprima. Skup vrijednosti za obilježje u ovom primjeru su vrste mobilnih aplikacija.

SKUP OBJEKATA

OBILJEŽJE SKUPA OBJEKATA

VRIJEDNOSTI OBILJEŽJA

Svako obilježje određeno je skupom vrijednosti koje poprima. Skup vrijednosti za obilježje broj posjetitelja u ovom primjeru, su prirodni brojevi. Broj posjetitelja u nacionalnom parku izražavamo prirodnim brojem.

Pretpostavimo da je učenicima jedne škole postavljeno pitanje „Koji ti je nacionalni park u RH najljepši?”. U ovom slučaju obilježje koje se ispituje jest najljepši nacionalni park u RH. Skup vrijednosti tog obilježja čine imena osam nacionalnih parkova, koliko ih jest u RH.

 

Relativna frekvencija

Promotrimo ponovno uvodni zadatak i odgovorimo na postavljena pitanja.
7.a razred

Broj odlično ocijenjenih učenika: 5

Ukupan broj učenika: 25

U 7.a razredu od ukupno 25 učenika njih 5 je dobilo ocjenu odličan. To je [latex]\frac{5}{25}[/latex] svih učenika.

Drugim riječima, udio odlično ocijenjenih učenika u 7.a razredu je [latex]\frac{5}{25}[/latex].

Dobiveni broj naziva se relativna frekvencija.

Kažemo da je relativna frekvencija odlično ocijenjenih učenika u 7.a razredu [latex]\frac{5}{25}[/latex]. Izražena u postotku ona iznosi [latex]5:25=0.2=20\%[/latex].
7.b razred

Broj odlično ocijenjenih učenika: 4

Ukupan broj učenika: 19

U 7.b razredu od ukupno 19 učenika njih 4 je dobilo ocjenu odličan. To je [latex]\frac{4}{19}[/latex] svih učenika.

Znači, udio odlično ocijenjenih učenika u 7.b razredu je [latex]\frac{4}{19}[/latex].

Kažemo da je relativna frekvencija odlično ocijenjenih učenika u 7.b razredu [latex]\frac{4}{19}[/latex].

Izražena u postotku ona iznosi [latex]4:19=0.2105...\approx 0.21=21\%[/latex].

Sada vidimo da je zapravo u 7.b razredu veći udio odlično ocijenjenih učenika na ovom ispitu (21%) u odnosu na udio odlično ocijenjenih učenika u 7.a razredu (20%). Drugim riječima, relativna frekvencija odlično ocijenjenih učenika u 7.b razredu je veća nego u 7.a razredu.

Nauči

[latex]\text{\red{Relativna frekvencija} je broj koji pokazuje koliki je}\\ \text{udio promatranog podatka u odnosu na cjelinu.}[/latex]

[latex]\text{Relativna frekvencija je uvijek \textbf{broj veći od 0}}\\ \text{\textbf{i manji od 1}, odnosno između \textbf{0\% i 100\%}.}[/latex]

Tablica relativnih frekvencija

Učenici jednog 7.b razreda pisali su ispit znanja iz Biologije. Rezultati ispita prikazani su u tablici frekvencija.

Zanima nas koliki dio svih učenika 7.b razreda je dobio pojedinu ocjenu.

Za svaku ocjenu izračunajmo udio njezine učestalosti u odnosu na ukupan broj svih ocjena. Drugim riječima, dopunimo tablicu relativnim frekvencijama pojedinih ocjena.

Kako izraditi tablicu relativnih frekvencija?

Izračunamo relativnu frekvenciju pojedine ocjene i prikažemo u tablici, dodajući odgovarajući stupac.

Nauči

[latex]\red{\text{relativna frekvencija}=\frac{\text{frekvencija}}{\text{zbroj svih frekvencija}}}[/latex]

[latex]\text{\red{Zbroj relativnih frekvencija} nekog skupa}\\ \text{podataka uvijek mora biti 1 odnosno 100\%.}[/latex]

Stupčasti dijagram relativnih frekvencija

Podatke prikazane u tablici relativnih frekvencija možemo zornije prikazati stupčastim dijagramom relativnih frekvencija.

Stupčasti dijagram relativnih frekvencija crta se na isti način kao i stupčasti dijagram frekvencija, samo se na osi [latex]y[/latex] prikazuju relativne frekvencije pojedinih vrijednosti (kao decimalan broj ili u obliku postotka). Prouči u nastavku.

Stupčasti dijagram relativnih frekvencija

(okreni karticu)

(okreni karticu)

Među učenicima jedne osnovne škole provedena je anketa o najdražim filmskim žanrovima. Prikupljeni su sljedeći odgovori: akcijski film je odabralo 55 učenika, animirani film 35 učenika, komediju 20 učenika, mjuzikl 15 učenika i detektivnski film 30 učenika.

U svojoj bilježnici:
a) Prikaži podatke tablicom frekvencija, relativnih frekvencija i relativnih frekvencija
     u obliku postotka.
b) Nacrtaj stupčasti dijagram relativnih frekvencija.

(rješenje provjeri u nastavku)

Zadatak 8.

U tri sedma razreda jedne osnovne škole je ukupno 60 učenika. U sklopu školskog projekta u školi je organiziran projektni dan. Učenicima je ponuđeno pet matematičkih radionica u koje su se mogli uključiti, na način da je svaki učenik mogao sudjelovati u samo jednoj radionici. U tablici na sljedećem slajdu, dane su relativne frekvencije broja učenika uključenih u radionice.

Zadatak 8.

Prikazivanje i analiza podataka 1

Uvod

Slika prikazuje dio stupčastog dijagrama s rezultatima ispita iz Matematike u dva sedma razreda.

a) U kojem razredu je bilo više odlično ocijenjenih učenika?
b) Znači li to da je taj razred bio uspješniji? Ili samo da je u tom razredu bilo više odlično ocijenjenih učenika na ispitu?
c) Koji podatak nedostaje da bismo mogli reći koji je razred bio uspješniji?

Odgovore na pitanja potraži u nastavku.

Ponovi

Frekvencija i tablica frekvencija

Matija je proveo istraživanje među učenicima svog razreda o omiljenoj mobilnoj aplikaciji. Kroz simulaciju provedenog istraživanja u sljedećoj interaktivnoj vježbi, ponovi kako prebrajamo prikupljene podatke, te što je frekvencija neke vrijednosti.

Vježbu možeš ponoviti više puta jer će se svaki put prikazati novi skup podataka.

Zadatak 1.

Na ispitu iz Hrvatskog jezika u VII.a razredu šest je učenika dobilo ocjenu odličan, osam vrlo dobar, tri dobar, dva dovoljan i dva ocjenu nedovoljan.

Nacrtaj u bilježnicu tablicu frekvencija i pripadni stupčasti dijagram frekvencija za taj skup podataka.

(rješenje provjeri u nastavku)

Prouči

Proučimo detaljnije podatke koje je Matija prikupio provodeći istraživanje među učenicima svog 7.c razreda.

Skup objekata: svi učenici 7.c razreda

Obilježje: omiljena mobilna aplikacija

Vijednosti obilježja: vrste mobilnih aplikacija

Kad provodimo istraživanje najčešće nas zanimaju podaci o nekom skupu objekata, koji se naziva populacija. U ovom primjeru promatrani skup objekata su svi učenici 7.c razreda.

Možemo prikupljati podatke o različitim obilježjima tog skupa: sport koji je učenicima najdraži, površina njihove sobe itd. U ovom slučaju obilježje koje se ispituje jest omiljenja mobilna aplikacija.

Svako obilježje određeno je skupom vrijednosti koje poprima. Skup vrijednosti za obilježje u ovom primjeru su vrste mobilnih aplikacija.

Broj učenika (crtica) kojima je određena mobilna aplikacija najomiljenija naziva se frekvencijom toga obilježja. 

Zadatak 2.

Uvježbaj prepoznavanje novih pojmova (skup objekata, obilježje, vrijednosti obilježja) na konkretnom primjeru naših nacionalnih parkova.

SKUP OBJEKATA

OBILJEŽJE SKUPA OBJEKATA

VRIJEDNOSTI OBILJEŽJA

Svako obilježje određeno je skupom vrijednosti koje poprima. Skup vrijednosti za obilježje broj posjetitelja u ovom primjeru, su prirodni brojevi. Broj posjetitelja u nacionalnom parku izražavamo prirodnim brojem.

Pretpostavimo da je učenicima jedne škole postavljeno pitanje „Koji ti je nacionalni park u RH najljepši?”. U ovom slučaju obilježje koje se ispituje jest najljepši nacionalni park u RH. Skup vrijednosti tog obilježja čine imena osam nacionalnih parkova, koliko ih jest u RH.

 

Zadatak 3.

Nauči

Promotrimo ponovno uvodni zadatak i odgovorimo na postavljena pitanja.

Relativna frekvencija

7.a razred

Broj odlično ocijenjenih učenika: 5

Ukupan broj učenika: 25

U 7.a razredu od ukupno 25 učenika njih 5 je dobilo ocjenu odličan. To je [latex]\frac{5}{25}[/latex] svih učenika.

Drugim riječima, udio odlično ocijenjenih učenika u 7.a razredu je [latex]\frac{5}{25}[/latex].

Dobiveni broj naziva se relativna frekvencija.

Kažemo da je relativna frekvencija odlično ocijenjenih učenika u 7.a razredu [latex]\frac{5}{25}[/latex]. Izražena u postotku ona iznosi [latex]5:25=0.2=20\%[/latex].
7.b razred

Broj odlično ocijenjenih učenika: 4

Ukupan broj učenika: 19

U 7.b razredu od ukupno 19 učenika njih 4 je dobilo ocjenu odličan. To je [latex]\frac{4}{19}[/latex] svih učenika.

Znači, udio odlično ocijenjenih učenika u 7.b razredu je [latex]\frac{4}{19}[/latex].

Kažemo da je relativna frekvencija odlično ocijenjenih učenika u 7.b razredu [latex]\frac{4}{19}[/latex].

Izražena u postotku ona iznosi [latex]4:19=0.2105...\approx 0.21=21\%[/latex].

Sada vidimo da je zapravo u 7.b razredu veći udio odlično ocijenjenih učenika na ovom ispitu (21%) u odnosu na udio odlično ocijenjenih učenika u 7.a razredu (20%). Drugim riječima, relativna frekvencija odlično ocijenjenih učenika u 7.b razredu je veća nego u 7.a razredu.

[latex]\text{\red{Relativna frekvencija} je broj koji pokazuje koliki je}\\ \text{udio promatranog podatka u odnosu na cjelinu.}[/latex]

[latex]\text{Relativna frekvencija je uvijek \textbf{broj veći od 0}}\\ \text{\textbf{i manji od 1}, odnosno između \textbf{0\% i 100\%}.}[/latex]

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Tablica relativnih frekvencija

Učenici jednog 7.b razreda pisali su ispit znanja iz Biologije. Rezultati ispita prikazani su u tablici frekvencija.

Zanima nas koliki dio svih učenika 7.b razreda je dobio pojedinu ocjenu.

Za svaku ocjenu izračunajmo udio njezine učestalosti u odnosu na ukupan broj svih ocjena. Drugim riječima, dopunimo tablicu relativnim frekvencijama pojedinih ocjena.

Kako izraditi tablicu relativnih frekvencija?

Izračunamo relativnu frekvenciju pojedine ocjene i prikažemo u tablici, dodajući odgovarajući stupac.

[latex]\red{\text{relativna frekvencija}=\frac{\text{frekvencija}}{\text{zbroj svih frekvencija}}}[/latex]

[latex]\text{\red{Zbroj relativnih frekvencija} nekog skupa}\\ \text{podataka uvijek mora biti 1 odnosno 100\%.}[/latex]

Stupčasti dijagram relativnih frekvencija

Podatke prikazane u tablici relativnih frekvencija možemo zornije prikazati stupčastim dijagramom relativnih frekvencija.

(okreni kartice)

Stupčasti dijagram relativnih frekvencija crta se na isti način kao i stupčasti dijagram frekvencija, samo se na osi [latex]y[/latex] prikazuju relativne frekvencije pojedinih vrijednosti (kao decimalan broj ili u obliku postotka).

Zadatak 6.

Među učenicima jedne osnovne škole provedena je anketa o najdražim filmskim žanrovima. Prikupljeni su sljedeći odgovori: akcijski film je odabralo 55 učenika, animirani film 35 učenika, komediju 20 učenika, mjuzikl 15 učenika i detektivnski film 30 učenika.

U svojoj bilježnici:
a) Prikaži podatke tablicom frekvencija, relativnih frekvencija i relativnih frekvencija
     u obliku postotka.
b) Nacrtaj stupčasti dijagram relativnih frekvencija.

(rješenje provjeri u nastavku)

Zadatak 7.

Zadatak 8.

U tri sedma razreda jedne osnovne škole je ukupno 60 učenika. U sklopu školskog projekta u školi je organiziran projektni dan. Učenicima je ponuđeno pet matematičkih radionica u koje su se mogli uključiti, na način da je svaki učenik mogao sudjelovati u samo jednoj radionici. U tablici su dane relativne frekvencije broja učenika uključenih u radionice.