Pravilni mnogokuti
Uvod
Na slici je sedam mnogokuta koji se međusobno razlikuju po broju stranici. Pokušajte promatranjem uočiti koja je karakteristika svojstvena svim mnogokutima sa slike.
Iako bi to trebalo potvrditi mjerenjem, vjerojatno pretpostavljate da su svakome od mnogokuta sve stranice jednake duljine.
Više o mnogokutima sa spomenutim svojstvom naučit ćete u nastavku. Prije toga prisjetite se svojstava nekih od prije poznatih mnogokuta pa riješite zadatak.
Zadatak 1.
Dva od spomenutih mnogokuta iz gornjeg zadatka imaju svojstvo da su im sve stranice jednake duljine i svi kutovi jednake veličine. To su jednakostraničan trokut i kvadrat. Takvi mnogokuti nazivaju se pravilni mnogokuti.
Pravilni mnogokut je mnogokut čije su sve stranice jednake duljine i svi unutarnji kutovi jednake veličine.
Nauči
Primjer
Prouči na primjeru i interaktivnom prikazu kako se izračunavaju veličine nekih kutova. Rješenje se nalazi na poleđini kartice.
Za pravilni šesterokut (vidi sliku) izračunaj:
a) veličinu središnjeg kuta β
b) veličinu kuta γ uz osnovicu karakterističnog trokuta
c) veličinu unutarnjeg kuta α.
a) Vidimo da je [latex]\beta =\frac{360\degree }{6}=60\degree [/latex]
b) Za zbroj veličina unutarnjih kutova karakterističnog trokuta vrijedi
[latex]\beta +2\cdot \gamma =180\degree [/latex], pa slijedi
[latex]2\cdot \gamma =180\degree -\beta [/latex]
[latex]2\cdot \gamma =180\degree -60\degree [/latex]
[latex]2\cdot \gamma =120\degree [/latex]
[latex]\gamma =60\degree [/latex]
c) Uočimo da vrijedi [latex]\alpha =2\cdot\gamma [/latex] pa je [latex]\alpha =120\degree [/latex]
Za svaki pravilni n-terokut vrijedi:
središnji kut
[latex]\beta _{n_{}}=\frac{360\degree }{n}[/latex]
kut uz osnovicu karakterističnoga trokuta
[latex]\gamma _n=\frac{180\degree -\beta _n}{2}[/latex]
unutarnji kut pravilnog n-terokuta
[latex]\alpha _n=2\gamma _n[/latex]
Zadatak 2.
Zadatak 3.
Istraži
Popločavanje ravnine
Ljudi su oduvijek imali potrebu za ukrašavanjem svog životnog prostora pa problem popločavanja potječe još iz drevnih civilizacija. Kod popločavanja ravnine potrebno je tu ravninu prekriti različitim oblicima, ali tako da nema praznina i da se oblici ne preklapaju.
Ako se radi o popločavanju ravnine sukladnim pravilnim mnogokutima onda govorimo o pravilnom popločavanju. Popločavanje pravilnim mnogokutima koji nisu svi sukladni nazivamo polupravilno popločavanje.
Neka od popločavanja ravnine pogledajte u foto-galeriji.
U galeriji se nalazi jedan primjer pravilnog popločavanja. Odgonetnite koji, a potom istražite kojim se još pravilnim mnogokutima može izvršiti pravilno popločavanje ravnine. Provjerite rezultate svojeg istraživanja u videu.