Primjena linearne ovisnosti u praktičnim zadatcima 1
Uvod
Ponovimo
Zadatak 1.
Linearna ovisnost ili ne?
Pažljivo pročitaj zadatak i odredi je li ovisnost zadanih veličina linearna ili nije linearna.
Primjer 1.
Martina je prije putovanja na more dobila džeparac od 360 kuna. Odlučila ga je trošiti ravnomjerno tako da svaki dan, koji provede na moru, potroši po 40 kuna.
a) Zapišimo formulom ovisnost koja opisuje iznos preostalog novca ovisno o broju dana koje Martina provede na moru. Je li ta ovisnost linearna?
b) Izračunajmo koliko je Martini ostalo novca nakon 3 dana provedena na moru.
c) Koliko najviše dana može Martina provesti na moru prije nego što potroši džeparac?
Zadatak 2.
Potrošnja goriva
Mario je krenuo na put automobilom vozeći se stalnom brzinom. Prosječna potrošnja goriva automobila, pri vožnji stalnom brzinom, je 0.08 litara po kilometru.
Na put je krenuo s 45 litara benzina u spremniku za gorivo.
Zadatak 3.
Kupovina računala
Dejanira želi zaraditi novac za kupovinu novog računala. Pomaže susjedima čuvanjem prvašića Petra dok se njegovi roditelji ne vrate s posla. Za sat vremena čuvanja susjedi joj plaćaju 15 kuna.
Odlučila je i štedjeti na način da na kraju svakog mjeseca odvoji 50 kuna od svog mjesečnog džeparca.
Zadatak 4.
Temperatura u hladnjaku
Markovi roditelji kupili su novi hladnjak. Temperatura u hladnjaku prije uključivanja iznosila je 20°C.
U uputama piše da se temperatura u hladnjaku smanjuje za 0.3°C svake minute od uključenja hladnjaka, sve dok se ne postigne odabrana temperatura. Optimalna temperatura u hladnjaku iznosi 4°C.
Nauči
U zapisu linearne ovisnosti formulom, ponekad zavisna i nezavisna veličina imaju standardne zapise koji nisu kao do sada uvijek [latex]y[/latex] i [latex]x[/latex].
(okreni karticu)
Primjerice, standardna oznaka u geometriji za duljinu stranice jednakostraničnog trokuta ili kvadrata jest [latex]a[/latex].
Standardne oznake u fizici su: duljina puta [latex]s[/latex], vrijeme [latex]t[/latex], brzina [latex]v[/latex], masa [latex]m[/latex], gustoća [latex]\rho[/latex], volumen [latex]V[/latex] itd.
Primjer 2.
a) Kako opseg kvadrata ovisi o duljini stranice? Je li ta ovisnost linearna?
b) Kako masa tvari određene gustoće ovisi o volumenu te tvari? Je li ta ovisnost linearna?
c) Kako prijeđeni put ovisi o proteklom vremenu, pri kretanju stalnom brzinom? Je li ta ovisnost linearna?
Primjer 3.
a) Gustoća neke tvari iznosi [latex]0.5\;\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}[/latex]. Kolika je masa [latex]10[/latex] litara te tvari? Koliki je volumen [latex]8[/latex] kg te tvari?
b) Motociklist se kreće stalnom brzinom od [latex]60\text{ km/h}[/latex]. Koliki će put motociklist prijeći za pola sata? Koliko vremena treba motociklistu da prijeđe [latex]150[/latex] km?
Zadatak 5.
Maslinovo ulje
Gustoća jestivog ulja kreće se u rasponu od [latex]0.75\;\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}[/latex] do [latex]0.995\;\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}[/latex].
Maslinovo ulje ima gustoću [latex]0.92\;\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}[/latex].
Zadatak 6.
Vožnja automobilom
Jerko je krenuo na put vozeći se stalnom brzinom od 70 kilometara na sat, bez zaustavljanja na putu.