Primjena linearne ovisnosti u praktičnim zadatcima 2

Zadatak 1. Potrošnja benzina

Slika prikazuje graf linearne ovisnosti duljine prijeđenog puta i količine potrošenog benzina, uz pretpostavku jednolike potrošnje benzina.

Koristeći se grafom riješi sljedeće zadatke.

Primjer 1.

Graf prikazuje potrošnju goriva automobila tijekom vožnje stalnom brzinom.

Promotrite graf i odgovorite na sljedeća pitanja.

a) Kolika je količina goriva bila u spremniku na početku puta?

b) Kolika je prosječna potrošnja goriva (u litrama na 1 km)?

c) Kako glasi formula linearne ovisnosti koja opisuje količinu preostalog goriva u spremniku automobila u ovisnosti o prijeđenom putu?

RJEŠENJE

Rješenje a)

Iz točke grafa (0, 38) slijedi da je na početku puta u spremniku bilo 38 litara goriva.

Rješenje b)

Očitamo koordinate proizvoljne točke grafa, primjerice točka (100, 30). Iz te točke slijedi da je nakon prijeđenih 100 km u spremniku bilo 30 litara goriva. To znači da je za prijeđenih 300 km potrošeno 38 – 30 = 8 litara goriva. 

Znači da je prosječna potrošnja goriva 8 litara na 100 km odnosno 0.08 litara po kilometru.

NAPOMENA

Do rješenja smo mogli doći očitavanjem koordinata bilo koje druge točke grafa, npr. točka (200, 22). Znači, nakon prijeđenih 200 km u spremniku su bile 22 litre goriva odakle zaključujemo da je za prijeđenih 200 km potrošeno 38 – 22 = 16 litara goriva.

Prosječna potrošnja goriva je 16 litara na 200 km odnosno 0.08 litara po kilometru.

Rješenje c)

Iz grafa je očito da se radi o linearnoj ovisnosti. S [latex]x[/latex] označimo broj prijeđenih kilometara, a s [latex]y[/latex] količinu preostalog goriva u spremniku.
Prosječna potrošnja goriva je [latex]0.08[/latex] litara po kilometru, što znači da za [latex]x[/latex] prijeđenih kilometara automobil potroši [latex]0.08x[/latex] litara goriva.
Na početku je u spremniku bilo [latex]38[/latex] litara goriva, pa će nakon [latex]x[/latex] prijeđenih kilometara u spremniku ostati [latex]y=38-0.08x[/latex] litara goriva.

Dakle, formula [latex]y=-0.08x+38[/latex] opisuje ovisnost količine preostalog goriva u spremniku o broju prijeđenih kilometara.

Zadatak 2. Visina snježnog prekrivača

U jednoj meteorološkoj stanici bilježen je rast snježnog pokrivača od ponoći sve dok snijeg nije prestao padati. Na slici je graf linearne ovisnosti visine snježnog pokrivača (u centimetrima) i proteklog vremena (u satima).

Zadatak 3. Odvoz smeća

Prilikom plaćanja mjesečnog računa za odvoz smeća naplaćuje se fiksni dio od 10 kn te još dodatno 5 kn po svakom odvozu.

Zadatak 4. Humanitarna akcija

Učenici 7.a i 7.b pokrenuli su humanitarnu akciju prikupljanja novca za Škole za Afriku. Dogovoreno je da će donatori iznosa većeg od 70 kn na poklon dobiti bilježnicu s otisnutim sloganom.

Odabrali su ponude dviju tvrtki prema sljedećem cjeniku:

Prva tvrtka . . . . . . . . . . . fiksni iznos za dizajn slogana i 5 kn po bilježnici
Druga tvrtka . . . . . . . . . . fiksni iznos za dizajn slogana i 2 kn po bilježnici

Na slici je prikazan grafički prikaz ponuda obje tvrtke. Koristeći se grafičkim prikazom riješi zadatke u nastavku.

Primjer 2.

Sonja želi postaviti nove pločice uzduž dijela zida u kuhinji. Odlučila se za ponudu tvrtke New age pločice koja joj je poslala primjerke nekoliko uzoraka. Na slici je uzorak slaganja pločica koji se Sonji najviše dopada.

Promotrite uzorak i odgovorite na sljedeća pitanja.

a) Ako Sonja kupi 80 žutih pločica, koliko treba kupiti plavih pločica?

b) Kako glasi formula ovisnosti broja plavih pločica o broju žutih pločica u ovom uzorku?

c) Sonja je kupila ukupno 203 pločice. Koliko je plavih, a koliko žutih pločica kupila?

RJEŠENJE

Rješenje a)

Uoči da je broj plavih pločica za jedan veći od broja žutih pločica u uzorku.

Dakle, ako Sonja kupi 80 žutih pločica, treba kupiti 81 plavu pločicu.

Rješenje b)

S [latex]x[/latex] označimo broj žutih pločica, a s [latex]y[/latex] broj plavih pločica u uzorku.

Formula koja opisuje ovisnost broja plavih pločica o broju žutih pločica glasi [latex]y=x+1[/latex].

Rješenje c)

Broj žutih pločica u uzorku . . . . . [latex]x[/latex]

Broj plavih pločica u uzorku . . . . [latex]x+1[/latex]

Ukupno je Sonja kupila 203 pločice što možemo zapisati jednadžbom [latex]x+x+1=203[/latex]. Odavde je [latex]x=[/latex] 101, odnosno Sonja je kupila 101 žutu pločicu i 102 plave pločice.

Zadatak 5.

Promotri uzorak na slici i odgovori na pitanja u nastavku.

Primjena linearne ovisnosti u praktičnim zadatcima 2

Uvod

Zadatak 1.

Potrošnja benzina

Slika prikazuje graf linearne ovisnosti duljine prijeđenog puta i količine potrošenog benzina, uz pretpostavku jednolike potrošnje benzina.

Koristeći se grafom riješi sljedeće zadatke.

Primjer 1.

Graf prikazuje potrošnju goriva automobila tijekom vožnje stalnom brzinom.

Promotrite graf i odgovorite na sljedeća pitanja.

a) Kolika je količina goriva bila u spremniku na početku puta?

b) Kolika je prosječna potrošnja goriva (u litrama na 1 km)?

c) Kako glasi formula linearne ovisnosti koja opisuje količinu preostalog goriva u spremniku automobila u ovisnosti o prijeđenom putu?

RJEŠENJE

Rješenje a)

Iz točke grafa (0, 38) slijedi da je na početku puta u spremniku bilo 38 litara goriva.

Rješenje b)

Očitamo koordinate proizvoljne točke grafa, primjerice točka (100, 30). Iz te točke slijedi da je nakon prijeđenih 100 km u spremniku bilo 30 litara goriva. To znači da je za prijeđenih 300 km potrošeno 38 – 30 = 8 litara goriva. 

Znači da je prosječna potrošnja goriva 8 litara na 100 km odnosno 0.08 litara po kilometru.

NAPOMENA

Do rješenja smo mogli doći očitavanjem koordinata bilo koje druge točke grafa, npr. točka (200, 22). Znači, nakon prijeđenih 200 km u spremniku su bile 22 litre goriva odakle zaključujemo da je za prijeđenih 200 km potrošeno 38 – 22 = 16 litara goriva.

Prosječna potrošnja goriva je 16 litara na 200 km odnosno 0.08 litara po kilometru.

Rješenje c)

Iz grafa je očito da se radi o linearnoj ovisnosti. S [latex]x[/latex] označimo broj prijeđenih kilometara, a s [latex]y[/latex] količinu preostalog goriva u spremniku.
Prosječna potrošnja goriva je [latex]0.08[/latex] litara po kilometru, što znači da za [latex]x[/latex] prijeđenih kilometara automobil potroši [latex]0.08x[/latex] litara goriva.
Na početku je u spremniku bilo [latex]38[/latex] litara goriva, pa će nakon [latex]x[/latex] prijeđenih kilometara u spremniku ostati [latex]y=38-0.08x[/latex] litara goriva.

Dakle, formula [latex]y=-0.08x+38[/latex] opisuje ovisnost količine preostalog goriva u spremniku o broju prijeđenih kilometara.

Zadatak 2.

Visina snježnog pokrivača

U jednoj meteorološkoj stanici bilježen je rast snježnog pokrivača od ponoći sve dok snijeg nije prestao padati. Na slici je graf linearne ovisnosti visine snježnog pokrivača (u centimetrima) i proteklog vremena (u satima).

Zadatak 3.

Odvoz smeća

Prilikom plaćanja mjesečnog računa za odvoz smeća naplaćuje se fiksni dio od 10 kn te još dodatno 5 kn po svakom odvozu.

Zadatak 4.

Humanitarna akcija

Učenici 7.a i 7.b pokrenuli su humanitarnu akciju prikupljanja novca za Škole za Afriku. Dogovoreno je da će donatori iznosa većeg od 70 kn na poklon dobiti bilježnicu s otisnutim sloganom.

Odabrali su ponude dviju tvrtki prema sljedećem cjeniku:

Prva tvrtka . . . . . . . . . . . fiksni iznos za dizajn slogana i 5 kn po bilježnici
Druga tvrtka . . . . . . . . . . fiksni iznos za dizajn slogana i 2 kn po bilježnici

Na slici je prikazan grafički prikaz ponuda obje tvrtke. Koristeći se grafičkim prikazom riješi zadatke u nastavku.

Primjer 2.

Sonja želi postaviti nove pločice uzduž dijela zida u kuhinji. Odlučila se za ponudu tvrtke New age pločice koja joj je poslala primjerke nekoliko uzoraka. Na slici je uzorak slaganja pločica koji se Sonji najviše dopada.

Promotrite uzorak i odgovorite na sljedeća pitanja.

a) Ako Sonja kupi 80 žutih pločica, koliko treba kupiti plavih pločica?

b) Kako glasi formula ovisnosti broja plavih pločica o broju žutih pločica u ovom uzorku?

c) Sonja je kupila ukupno 203 pločice. Koliko je plavih, a koliko žutih pločica kupila?

RJEŠENJE

Rješenje a)

Uoči da je broj plavih pločica za jedan veći od broja žutih pločica u uzorku.

Dakle, ako Sonja kupi 80 žutih pločica, treba kupiti 81 plavu pločicu.

Rješenje b)

S [latex]x[/latex] označimo broj žutih pločica, a s [latex]y[/latex] broj plavih pločica u uzorku.

Formula koja opisuje ovisnost broja plavih pločica o broju žutih pločica glasi [latex]y=x+1[/latex].

Rješenje c)

Broj žutih pločica u uzorku . . . . . [latex]x[/latex]

Broj plavih pločica u uzorku . . . . [latex]x+1[/latex]

Ukupno je Sonja kupila 203 pločice što možemo zapisati jednadžbom [latex]x+x+1=203[/latex]. Odavde je [latex]x=[/latex] 101, odnosno Sonja je kupila 101 žutu pločicu i 102 plave pločice.

Zadatak 5.

Promotri uzorak na slici i odgovori na pitanja u nastavku.