Mjere srednje vrijednosti

Iz mementa

Aritmetička sredina ([latex]\overline{x}[/latex]) je zbroj svih podataka podijeljen s ukupnim brojem podataka.

[latex]\overline{x}=\frac{x_{1_{}}+x_2+\cdots+x_n}{n}[/latex],

gdje su [latex]x_{1,}x_2,\ldots,x_n[/latex] podaci

[latex]\overline{x}=\frac{f_1x_{1_{}}+f_2x_2+\cdots+f_nx_n}{N},\enspace N=f_1+f_2+\cdots+f_n[/latex]

gdje su [latex]f_1,f_2,\ldots f_n[/latex] frekvencije podataka [latex]x_{1,}x_2,\ldots,x_n[/latex] 

Mod je vrijednost podatka koji se najčešće ponavlja. Ako se dva podatka pojavljuju jednak broj puta skup podataka je bimodalan.

Medijan [latex](M)[/latex] je vrijednost onoga podatka koji podatke poredane po veličini dijeli na dva jednakobrojna dijela.

Donji kvartil je medijan prve polovine uređenog niza podataka, a označava se s [latex](Q_1)[/latex].

Gornji kvartil je medijan druge polovine uređenoga niza podataka, a označava se s [latex](Q_3)[/latex].

Primjer 1

Izračunajmo aritmetičku sredinu, medijan i mod za temperature u [latex]\degree\text{C}[/latex]  zabilježene u [latex]7[/latex] dana:

[latex]22\degree,\; 23\degree,\; 24\degree,\; 24\degree,\; 20\degree,\; 21\degree,\; 25\degree [/latex].

 

Rješenje

Poredajmo podatke po veličini: [latex]20\degree \text{C},\; 21\degree \text{C},\;22\degree \text{C},\; 23\degree \text{C},\; 24\degree \text{C},\; 24\degree \text{C},\; 25\degree \text{C}[/latex].

Aritmetička sredina

[latex]\overline{x}=\frac{22+23+24+24+20+21+25}{7}[/latex]

[latex]\overline{x}=22.7\degree \text{C}[/latex]

Medijan

[latex]M=23\degree \text{C}[/latex]

Mod

Mod [latex]=24\degree\text{C}[/latex].

Zadatak 1

Primjer 2

Rješenje.

Nakon što su u razred upisana još [latex]2[/latex] učenika, ukupan broj učenika u razredu je [latex]20[/latex]. Iz tablice čitamo da je u razredu [latex]5[/latex] učenika visokih [latex]172[/latex] cm, [latex]3[/latex] učenika visoka [latex]176[/latex] cm, [latex]10[/latex] učenika visokih [latex]178[/latex] cm te [latex]2[/latex] novoupisana učenika visoka [latex]x[/latex] cm.

Matematičkim simbolima to možemo zapisati:

[latex]\frac{5\cdot172+3\cdot176+10\cdot178+2x}{20}=178[/latex]

[latex]\frac{3168+2x}{20}=178[/latex]

[latex]3168+2x=3560[/latex]

[latex]2x=392\Longrightarrow x=196[/latex]

Visina novoupisanih učenika je 196 cm.

Zadatak 2

Primjer 3

Zadatak 3

Mjere srednje vrijednosti

Provjeri svoje znanje