Vrste četverokuta 2
Uvod
Ravne plohe nas okružuju. Vrlo često imaju oblik četverokuta. Pravokutnici su jedan od čestih oblika s kojim se susrećemo u svojoj životnoj okolini. Popularni su i u sportu. Većina sportskih terena ima oblik pravokutnika. Promotri terene i pokušaj odrediti vrstu sporta kojoj su namijenjeni.
Nauči
Paralelogram čiji su svi unutarnji kutovi pravi naziva se PRAVOKUTNIK.
Pravokutnik ima osnovna svojstva paralelograma:
- nasuprotne stranice su usporedne
- nasuprotne stranice su jednakih duljina
- dijagonale se raspolavljaju.
Dijagonale pravokutnika jednake su duljine.
Zadatak 1.
Primjer 1.
Četverokut ABCD jest pravokutnik. Koliko stupnjeva imaju α, β, γ, δ?
Trokut ABS je jednakokračan s osnovicom [latex]\overline{AB}[/latex].
Kako su kutovi uz osnovicu jednakokračnog trokuta jednake veličine, slijedi da je α = 40°.
β je treći kut trokuta ABS pa je:
β = 180° - 40° - 40° = 180° - 80° = 100°
β i γ jesu sukuti pa je γ = 180° - 100° = 80°
Trokut ABC je pravokutni trokut u kojem jedan šiljasti kut ima 40°. Drugi šiljasti kut je kut δ = 90° - 40° = 50°.
Zadatak 2.
Kvadrat
Pravokutnik čije su sve stranice jednake duljine naziva se KVADRAT.
Kvadrat je ujedno i romb čiji su svi unutarnji kutovi pravi. Zato za kvadrat vrijede sva svojstva koja vrijede za pravokutnik i za romb.
Dijagonale kvadrata jednake su duljine.
[latex]\mid AC\mid =\mid BD\mid [/latex]
Dijagonale kvadrata međusobno su okomite.
[latex]\overline{AC}\perp \overline{BD}[/latex]
Dijagonale kvadrata se raspolavljaju.
[latex]\mid AS\mid =\mid SC\mid [/latex]
[latex]\mid BS\mid =\mid SD\mid [/latex]
Zadatak 3.
Trapez
Četverokut koji ima bar jedan par usporednih stranica naziva se TRAPEZ.
Usporedne stranice [latex]\overline{AB}[/latex] i [latex]\overline{CD}[/latex] nazivaju se osnovice trapeza, a ostale dvije stranice [latex]\overline{BC}[/latex] i [latex]\overline{AD}[/latex] krakovi trapeza.
α + δ = 180°
β + γ = 180°
Zbroj veličina unutarnjih kutova uz isti krak trapeza iznosi 180°.
Primjer 2.
Četverokut ABCD jest trapez. Odredimo veličine α, β′, γ, γ′, δ, δ′.
Rješenje:
α je sukut kuta veličine 75° pa je α = 180° - 75° = 105°.
δ i α kutovi su uz isti krak [latex]\overline{AD}[/latex] trapeza, dakle δ = 180° - 105° = 75°.
δ i δ′ jesu sukuti, zato je δ′ = 180° - 75° = 105°.
β = 53°, a β′ je njegov sukut pa je β′ = 180° - 53° = 127°.
β i γ unutarnji su kutovi uz isti krak [latex]\overline{BC}[/latex] trapeza, dakle γ = 180° - 53° = 127°.
γ i γ′ jesu sukuti, zato je γ′ = 180° - 127° = 53°
Zadatak 4.
Trapez čiji su krakovi jednakih duljina naziva se JEDNAKOKRAČNI TRAPEZ
Kutovi uz osnovicu jednakokračnoga trapeza jednake su veličine.
Dijagonale jednakokračnoga trapeza jednake su duljine.
Primjer 3.
Veličina šiljastog kuta α jednakokračnoga trapeza ABCD jest 61°15′. Izračunajmo veličine ostalih kutova tog trapeza.
Rješenje:
Kako su kutovi uz osnovicu jednakokračnoga trapeza jednake veličine, slijedi da je β = 61°15′.
Zbroj unutarnjih kutova uz isti krak trapeza iznosi 180°, stoga je:
γ = 180° - 61°15′ = 179°60′ - 61°15′ = 118°45′
δ i γ kutovi su uz osnovicu pa je δ = 118°15′.