Ponovi

U ovoj nastavnoj jedinici naučit ćeš da zbroj veličina unutarnjih kutova u trokutu uvijek iznosi 180º.

α + βγ = 180º

 

Nauči

Slika s desne strane prikazuje zaključak s interaktivnog materijala: zbroj veličina unutarnjih kutova u trokutu uvijek iznosi 180º. Vrijede formule:

α + β + γ = 180º

α = 180º - (β + γ)

β = 180º - (αγ)

γ = 180º - (α + β)

Zbroj veličina dvaju šiljastih kutova u pravokutnome trokutu uvijek iznosi 90º.

α + β = 90º

Zbroj veličina kutova u trokutu

Uvod

Promotri sljedeće fotografije i odredi veličinu kuta koji zatvaraju zidovi kuća. Okreni kartice da provjeriš svoj odgovor.

„Ponavljanje je majka mudrosti” poznata je latinska izreka. Vodeći se ovom mišlju, ponovi i prisjeti se matematičkih znanja o kutovima koje si dosad naučio.

Ponovi

 

Kutovi uz presječnicu

Pravac koji presijeca dva usporedna pravca nazivamo presječnica ili transverzala.

Pokušaj opisati sljedeće slike. Okreni kartice želiš li provjeriti svoje znanje ili se prisjetiti pojma presječnice i odnosa kutova uz presječnicu.

U ovoj nastavnoj jedinici naučit ćeš da zbroj veličina unutarnjih kutova u trokutu uvijek iznosi 180º.

α + βγ = 180º

 

Istraži

Uz pomoć sljedeće animacije pokušaj samostalno istražiti i uočiti koliki je zbroj mjera unutarnjih kutova u trokutu.

Nauči

Slika s desne strane prikazuje zaključak s interaktivnog materijala: zbroj veličina unutarnjih kutova u trokutu uvijek iznosi 180º. Vrijede formule:

α + β + γ = 180º

α = 180º - (β + γ)

β = 180º - (αγ)

γ = 180º - (α + β)

Zadatak 1.

Rješenje:

γ = 180º - (α + β)

γ = 180º - (82º + 63º)

γ = 180º - 145º

γ = 35º

Rješenje:

γ = 180º - (α + β)

β = 180º - (42º 15'' + 68º 57'')

β = 180º - 110º 72''

γ = 180º - 110º 1′ 12''

γ = 179º 59′ 60'' -110º 1′ 12''

γ = 69º 58′ 48''

Rješenje:

α = 180º - (β + γ)

α= 180º - (80.5º + 54.5º)

α = 180º - 135º

α = 45º

Zadatak 2.

Zbroj veličina šiljastih kutova u pravokutnome trokutu

Zbroj veličina dvaju šiljastih kutova u pravokutnome trokutu uvijek iznosi 90º.

α + β = 90º

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Za znatiželjne

Jedan je egipatski faraon postavio Euklidu sljedeće pitanje: „Može li se na neki jednostavan način naučiti geometrija, bez proučavanja vaših Elemenata?” Euklid je na to kratko odgovorio: „Vaše visočanstvo, nema kraljevskih putova u geometriji.”

Znate li da je Euklid (oko 330. pr. Kr. – oko 275. pr. Kr.) jedan od najistaknutijih znanstvenika antičke Grčke, uz Aristotela, Platona, Arhimeda, Pitagoru itd.

Grčki matematičar Euklid odredio je razvoj matematike kakvu danas učimo i poznajemo.

Euklida zovu Ocem geometrije, a najpoznatije njegovo djelo je knjiga Elementi, najprevođenija knjiga poslije Biblije te savršeno matematičko djelo grčkog, ali i suvremenog doba. 

Elementi se sastoje od 13 knjiga u kojima se Euklid bavi planimetrijom, stereometrijom, iracionalnim brojevima itd.

Kao primjer navodimo nekoliko definicija iz Elemenata:

Točka je ono što nema dijelova.

Crta je duljina bez širine.

Krajevi crte su točke.

Tupi kut je onaj koji je veći od pravog.

Od trostraničnih likova jednakostraničan trokut jest onaj koji ima tri iste stranice, jednakokračan onaj koji ima samo dvije jednake stranice, a raznostraničan onaj koji ima tri nejednake stranice.

Osim aksioma, definicija i postulata, Euklid u knjizi Elementi iznosi i propozicije. Jedna od njih je:

U svakom je trokutu zbroj bilo koja dva kuta manji od dva prava kuta.

Podsjeća li vas to na sadržaj koji smo proučavali i istraživali u ovoj nastavnoj jedinici?

Iako su proučavanjem njegova djela pronađene pogreške i nelogičnosti, to nikako ne umanjuje njegovu veličinu. Naprotiv, Euklid ostaje besmrtni začetnik današnje matematike i geometrije, kao i autor najvećega matematičkog udžbenika svih vremena.