Tri konstrukcije trokuta
Uvod
Učenici 6. razreda odlučili su uljepšati put do škole tako što će različitim vrstama cvijeća i ukrasnog bilja urediti dio travnjaka uz stazicu kojom dolaze u školu. Napravili su prostoručnu skicu kako bi to trebalo izgledati s trokutima duljina stranica 2.5 m. Ali za dobar plan treba im precizan crtež.
Pomozi učenicima 6. razreda napraviti precizan crtež na papiru tako da duljina stranice trokuta iznosi 2.5 cm.
Nauči
Konstruirati neki trokut znači nacrtati ga pomoću ravnala i šestara prema zadanim uvjetima.
Ako trokut ima kutove od 30°, 45°, 60°, 90° ili 120°, onda ga možemo konstruirati.
Osnovne konstrukcije trokuta povezane su s poučcima o sukladnosti trokuta.
U sljedećim primjerima pokazat ćemo osnovne konstrukcije trokuta ako je zadano:
1. duljine svih triju stranica (konstrukcija SSS)
2. duljine dviju stranica i veličina kuta između njih (konstrukcija SKS)
3. duljina jedne stranice i veličine dvaju kutova uz tu stranicu (konstrukcija KSK).
Konstrukcija SSS
Važno!
Prije konstruiranja trokuta vrlo je važno
nacrtati prostoručnu skicu.
Skica nam pomaže pri konstrukciji trokuta
tako da uočimo odnose zadanih elemenata
te odredimo redoslijed konstrukcije.
U interaktivnom prikazu pogledaj kako konstruirati trokut kada su poznate duljine svih triju stranica u trokutu.
Zadatak 1.
Konstruiraj u svoju bilježnicu trokut ABC s duljinama stranica a = 8 cm, b = 5 cm i c = 6 cm.
Konstrukcija SKS
Važno!
Prije konstrukcije trokuta
važno je nacrtati prostoručnu
skicu.
U interaktivnom prikazu pogledaj kako konstruirati trokut kada su poznate duljine dviju stranica i kut između njih.
Zadatak 2.
Konstruiraj u svoju bilježnicu trokut ABC ako su zadanje duljine stranica a = 6 cm, c = 8.5 cm i kut β = 60°.
Prije konstrukcije potrebno je napraviti skicu i označiti poznate elemente.
Konstrukcija KSK
U interaktivnom prikazu pogledaj kako konstruirati trokut kada je poznata duljina jedne stranice i veličina dvaju kutova uz nju.
Zadatak 3.
U svoju bilježnicu konstruiraj trokut ABC ako je zadana duljina stranice c = 8 cm te veličina kutova α = 60° i β = 45°.
Prije konstrukcije potrebno je napraviti skicu i označiti poznate elemente.
Zadatak 4.
Za znatiželjne
Kako konstruirati trokute zadanih veličina u programu dinamične geometrije, primjerice u GeoGebri?
Konstrukcije na računalu zahtijevaju sličnu matematičku logiku, ali malo drukčije „alate”.
Kao što konstrukcija na papiru treba biti uredna, tako i slika na računalu mora biti uređena i pregledna.
Bilo bi dobro preimenovati točke i urediti konstrukcijske pravce i kružnice kako bi konstrukcija izgledala lijepo.
Pogledajte u sljedećim videoprimjerima kako je upotrijebljena GeoGebra u konstrukcijskim zadatcima pa pokušajte sami napraviti neku od konstrukcija.
Možete konstruirati i online na stranicama GeoGebre.