Zbrajanje i oduzimanje razlomaka 1
Uvod
Do odgovora možemo doći zbrajanjem ili oduzimanjem razlomaka jednakih odnosno različitih nazivnika, ovisno o razlomcima kojima ćemo izraziti koliki je dio pravokutnika obojen.
KAKO BISMO LJUBIČASTO OBOJENI DIO PRAVOKUTNIKA IZRAZILI BROJEVNIM IZRAZOM S RAZLOMCIMA JEDNAKIH NAZIVNIKA?
Uočite koliki dio cijelog pravokutnika čini najmanji ljubičasto obojeni dio, odnosno na koliko jednakih dijelova treba podijeliti pravokutnik da dobijemo dijelove te veličine.
 |
Taj najmanji ljubičasto obojeni dio čini [latex]\tfrac{1}{16}[/latex] cijelog pravokutnika, pa je u nijansama ljubičaste boje obojeno [latex]\left(\tfrac{1}{16}+\tfrac{4}{16}+\tfrac{8}{16}\right)[/latex] pravokutnika. NAPOMENA: do rješenja smo mogli doći i tako da od površine cijelog pravokutnika oduzmemo površinu žuto obojenih dijelova. |
KAKO BISMO LJUBIČASTO OBOJENI DIO PRAVOKUTNIKA IZRAZILI BROJEVNIM IZRAZOM S RAZLOMCIMA RAZLIČITIH NAZIVNIKA?
Površinu ljubičasto obojenih dijelova pravokutnika
možemo izraziti i razlomcima različitih nazivnika.
 |
Od najmanjega prema najvećemu, ti dijelovi čine redom [latex]\tfrac{1}{16}[/latex], [latex]\tfrac{1}{4}[/latex] i [latex]\tfrac{1}{2}[/latex] cijelog pravokutnika, pa je u nijansama ljubičaste boje obojeno [latex]\left(\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{2}\right)[/latex] pravokutnika. NAPOMENA: i ovdje smo do rješenja mogli doći oduzimanjem. |
Istraži: razlomci jednakih nazivnika
U sljedećim interaktivnim prikazima istražite kako zbrajamo i oduzimamo razlomke jednakih nazivnika. Pomoću klizača možete mijenjati vrijednost razlomaka. Uzastopnim klikom na gumb Zbroji / Oduzmi možete prema potrebi pokrenuti ili zaustaviti animaciju.
Promotrite slikovni prikaz zbroja / razlike za različite vrijednosti brojnika i nazivnika, kao i odgovarajući brojevni izraz, pa pokušajte formulirati pravilo.
Nauči
Razlomci jednakih nazivnika zbrajaju se ili oduzimaju tako da im se brojnici zbroje ili oduzmu, a nazivnik ostaje nepromijenjen.
Izračunajmo
[latex]\mathbf{\tfrac{5}{9}+\tfrac{3}{9}}[/latex] i [latex]\mathbf{\tfrac{5}{9}-\tfrac{3}{9}}[/latex].
Nazivnik ostaje nepromijenjen, a brojnike zbrojimo:
[latex]\tfrac{5}{9}+\tfrac{3}{9}=\tfrac{5\;+\;3}{9}=\tfrac{8}{9}[/latex]
Nazivnik ostaje nepromijenjen, a brojnike oduzmemo:
[latex]\tfrac{5}{9}-\tfrac{3}{9}=\tfrac{5\;-\;3}{9}=\tfrac{2}{9}[/latex]
Zadatak 1.
Istraži: razlomci različitih nazivnika
Nakon što ste istražili kako zbrajamo i oduzimamo razlomke jednakih nazivnika, istražite kako zbrajamo razlomke različitih nazivnika. Promotrite slikovni prikaz zbroja, kao i odgovarajući brojevni izraz za različite vrijednosti brojnika i nazivnika.
Nauči
Razlomci različitih nazivnika zbrajaju se ili oduzimaju tako da se najprije proširivanjem svedu na zajednički nazivnik, a zatim se zbroje ili oduzmu kao razlomci jednakih nazivnika.
Izračunajmo
[latex]\mathbf{\tfrac{2}{5}+\tfrac{1}{3}}[/latex] i [latex]\mathbf{\tfrac{2}{5}-\tfrac{1}{3}}[/latex].
Najprije razlomke svedemo na zajednički nazivnik. Nazivnik ostaje nepromijenjen, a brojnike zbrojimo odnosno oduzmemo:
V (5, 3) = 15
[latex]\tfrac{2}{5}+\tfrac{1}{3}=\tfrac{2\;\cdot\;3}{5\;\cdot\;3}+\tfrac{1\;\cdot\;5}{3\;\cdot\;5}=\tfrac{6}{15}+\tfrac{5}{15}=\tfrac{11}{15}[/latex]
[latex]\tfrac{2}{5}-\tfrac{1}{3}=\tfrac{2\;\cdot\;3}{5\;\cdot\;3}-\tfrac{1\;\cdot\;5}{3\;\cdot\;5}=\tfrac{6}{15}-\tfrac{5}{15}=\tfrac{1}{15}[/latex]
Zadatak 2.
Zadatak 3.
Uvježbaj zbrajanje i oduzimanje razlomaka u sljedećoj interaktivnoj vježbi. Za ponovno pokretanje klikni ikonu u desnom gornjem uglu apleta. Vježbu možeš ponoviti više puta jer se zadatci nasumično odabiru kao u „beskonačnoj” zbirci zadataka.
Prouči
Nakon što zbrojimo odnosno oduzmemo razlomke, ako je moguće rezultat skratimo do neskrativog razlomka i, gdje je moguće, zapišemo u obliku mješovitog ili prirodnog broja.
Izračunaj [latex]\tfrac{7}{12}-\tfrac{1}{4}[/latex].
[latex]\tfrac{7}{12}-\tfrac{1}{4}=\tfrac{7}{12}-\tfrac{1\;\cdot\;3}{4\;\cdot\;3}=\tfrac{7}{12}-\tfrac{3}{12}=\tfrac{4}{12}[/latex]
Rezultat možemo skratiti do neskrativog razlomka:
[latex]\tfrac{4\;:\;4}{12\;:\;4}=\tfrac{1}{3}[/latex]
Izračunaj [latex]\tfrac{5}{2}+\tfrac{5}{6}[/latex].
[latex]\tfrac{5}{2}+\tfrac{5}{6}=\tfrac{5\;\cdot\;3}{2\;\cdot\;3}+\tfrac{5}{6}=\tfrac{15}{6}+\tfrac{5}{6}=\tfrac{20}{6}[/latex]
Rezultat možemo skratiti do neskrativog razlomka i zapisati kao mješoviti broj:
[latex]\tfrac{20\;:\;2}{6\;:\;2}=\tfrac{10}{3}=[/latex] 3[latex]\tfrac{1}{3}[/latex]
Primjer
Obitelj Mrvica troši na hranu [latex]\frac{2}{5}[/latex] ukupnog kućnog proračuna, a na režije [latex]\frac{4}{15}[/latex].
(okreni karticu)
Koliki dio kućnog proračuna ostaje obitelji Mrvica za ostale potrebe?
Najprije moramo izračunati koliki dio kućnog proračuna obitelj Mrvica troši na hranu i režije zajedno.
[latex]\tfrac{2}{5}+\tfrac{4}{15}=\tfrac{2\;\cdot\;3}{5\;\cdot\;3}+\tfrac{4}{15}=\tfrac{6}{15}+\tfrac{4}{15}=\tfrac{10}{15}[/latex]
Radi boljeg razumijevanja, prikažimo ovaj problem crtežom, odnosno slikovnim modelom.
Za hranu i režije zajedno troše [latex]\tfrac{10}{15}[/latex] kućnog proračuna. Znači da im za ostale potrebe preostaje dio do 1 cijelog, odnosno do [latex]\tfrac{15}{15}[/latex].
Dakle, za ostale potrebe ostaje
1[latex]\;-\;\tfrac{10}{15}=\tfrac{15}{15}-\tfrac{10}{15}=\tfrac{5}{15}[/latex] kućnog proračuna.