Koordinatni sustav u ravnini

Geografski smještaj nekoga grada određen je dvama brojevima kod kojih je bitan redoslijed.

Prvi broj određuje udaljenost od ekvatora (geografska širina), a drugi od početnog meridijana (geografska dužina).

Koordinatni sustav u ravnini

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI čine dvije međusobno okomite koordinatne osi x i y sa zajedničkim ishodištem O.

Os x (x–os) naziva se OS APSCISA, a os y (y–os) OS ORDINATA.

Točka O naziva se ISHODIŠTE koordinatnog sustava.

Ravnina u koju smo uveli koordinatni sustav naziva se KOORDINATNA RAVNINA.

Ovaj sustav u ravnini naziva se i pravokutni koordinatni sustav u ravnini jer koordinatne osi x i y zatvaraju pravi kut.

Kvadranti

Koordinatne osi dijele ravninu na četiri dijela koja se nazivaju KVADRANTI.

Prvom kvadrantu pripadaju točke kojima su obje koordinate pozitivne, tj. tipa (+, +).

Drugom kvadrantu pripadaju točke kojima je prva koordinata negativna, a druga pozitivna, tj. tipa (-, +).

Trećem kvadrantu pripadaju točke kojima su obje koordinate negativne, tj. tipa (-, -).

Četvrtom kvadrantu pripadaju točke kojima je prva koordinata pozitivna, a druga negativna, tj. tipa (+, -).

Koordinatni sustav u ravnini

Uvod

Geografski smještaj nekoga grada određen je dvama brojevima kod kojih je bitan redoslijed.

Prvi broj određuje udaljenost od ekvatora (geografska širina), a drugi od početnog meridijana (geografska dužina).

Općenito, dva broja kod kojih se točno zna koji je prvi, a koji drugi nazivamo uređeni par brojeva.

Ako bismo geografski položaj Zagreba zapisali kao uređeni par, tada bi on glasio (46º, 16º).

Istraži

Poigraj se s https://www.google.com/maps, upisujući geografske položaje u obliku npr. -20,15 i 15,-20.

Isprobaj nekoliko mogućnosti.

Što zaključuješ?

Ako brojevima zamijenimo mjesta, hoće li se na karti pokazati isto mjesto na Zemlji?

 

Nauči

Uređeni par (46, 16) nije isto što i par (16, 46).

Kao što se položaj nekoga grada može opisati njegovom geografskom širinom i dužinom, tako se i u matematici pomoću uređenih parova cijelih brojeva mogu opisati položaji nekih točaka u ravnini.

Koordinatni sustav u ravnini

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI čine dvije međusobno okomite koordinatne osi x i y sa zajedničkim ishodištem O.

Os x (x–os) naziva se OS APSCISA, a os y (y–os) OS ORDINATA.

Točka O naziva se ISHODIŠTE koordinatnog sustava.

Ravnina u koju smo uveli koordinatni sustav naziva se KOORDINATNA RAVNINA.

Ovaj sustav u ravnini naziva se i pravokutni koordinatni sustav u ravnini jer koordinatne osi x i y zatvaraju pravi kut.

Pridruživanje uređenog para brojeva točki u koordinatnoj ravnini

Uređenom paru brojeva (2, 4) pridružimo točku A u koordinatnoj ravnini.

Kraće pišemo A (2, 4) i čitamo: točka A s koordinatama dva četiri.

Ako je uređeni par brojeva (x, y) pridružen točki T u koordinatnoj ravnini, onda se broj x naziva x–koordinata točke T ili APSCISA TOČKE T.

Broj y naziva se y–koordinata točke T ili ORDINATA TOČKE T.

Kraće pišemo T (x, y) i čitamo: točka te s koordinatama iks ipsilon.

Često koordinate točke koristimo kao njezino ime pa umjesto točka T kažemo točka (x, y).

Zadatak 1.

Kvadranti

Koordinatne osi dijele ravninu na četiri dijela koja se nazivaju KVADRANTI.

Prvom kvadrantu pripadaju točke kojima su obje koordinate pozitivne, tj. tipa (+, +).

Drugom kvadrantu pripadaju točke kojima je prva koordinata negativna, a druga pozitivna, tj. tipa (-, +).

Trećem kvadrantu pripadaju točke kojima su obje koordinate negativne, tj. tipa (-, -).

Četvrtom kvadrantu pripadaju točke kojima je prva koordinata pozitivna, a druga negativna, tj. tipa (+, -).

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Istraži

Pomoću sljedeće Geogebre istraži koordinatni sustav u ravnini. 

Pokušaj otkriti gdje leže točke kojima je jedna koordinata jednaka nuli.

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Za znatiželjne

Osim koordinatnoga sustava u ravnini, postoji i koordinatni sustav u prostoru.

Prouči gdje se on koristi.