Površina paralelograma
Uvod
Zadatak:
Kako bi izračunao/la površinu geometrijskog lika sa slike?
Od kojih se geometrijskih likova sastoji zadani lik? Imenuj svaki obojeni lik. Znaš li formule za površinu svakog lika?
Okreni karticu.
Slika prikazuje slagalicu pod nazivom tangram.
Tangram je stara kineska slagalica koja se sastoji od sedam zasebnih dijelova.
Tangram se sastoji od sedam geometrijskih likova. Točnije, sadržava:
- dva mala trokuta
- jedan trokut srednje veličine
- dva velika trokuta
- jedan kvadrat
- jedan paralelogram.
Prisjeti se
Uz pomoć slike tangrama ponovio/la si formule za površinu kvadrata, pravokutnika i trokuta uz pomoć kojih ćeš u ovom poglavlju istražiti i naučiti formulu za površinu paralelograma.
S pojmom visine susreo/la si se u nastavnoj jedinici Visina trokuta. Duljina visine trokuta potrebna je za izračunavanje površine trokuta.
Prisjeti se što je visina trokuta, a zatim svoj odgovor provjeri s druge strane kartice.
Dužina koja spaja jedan vrh trokuta i nožište nasuprot tom vrhu naziva se VISINA TROKUTA.
Pogledaj sliku ispod i prisjeti se visine trokuta u različitim vrstama trokuta.
Visina paralelograma
Poznavajući pojam visine trokuta, pokušaj odrediti na kojim je slikama crvenom bojom istaknuta visina paralelograma.
Nauči
Dužina [latex]\overline{DD'}[/latex] je visina u oba nacrtana paralelograma.
Duljinu visine koja spaja nasuprotne stranice duljine a označit
ćemo va, a duljinu visine koja spaja nasuprotne stranice b označit ćemo vb.
Površina paralelograma
U sljedećem interaktivnom prikazu istraži formulu za površinu paralelograma
Površina paralelograma jednaka je umnošku duljine stranice i duljine njoj pripadne visine.
P = a · va ili P = b · vb
Primjer 1.
Ako je a duljina stranice, va duljina pripadne visine, a P površina paralelograma, iz zadanih
veličina izračunaj veličinu koje nema u tablici.
Rješenje:
a) P = a · va b) P = a · va c) P = a · va
P = 5 · 6 4 = 2 · va 16 = a · 8
P = 30 cm2 va = 4 : 2 = 2 dm a = 16 : 8 = 2 cm
Nauči
Iz formule za površinu paralelograma P = a · va nauči formule za izračunavanje duljine stranice ili duljine visine paralelograma ako je poznata površina paralelograma i jedan od preostalih dvaju elemenata. Vrijedi:
P = a · va a = P : va va = P : a
Zadatak 1.
Zadatak 2.
U sljedećem interaktivnom prikazu uvježbaj odrediti visinu paralelograma i njoj pripadajuću stranicu te izračunaj površinu paralelograma i provjeri svoj odgovor.
Zadatak 3.
Izračunaj površine paralelograma sa slike. Svaki je kvadratić u kvadratnoj mreži površine 1 cm2. Okreni karticu i provjeri svoje rješenje.
Zadatak 4.
Izračunaj površinu crveno obojenog lika sa slike ispod ako je površina trapeza 16 cm2. Kvadratna mreža sastavljena je od kvadratića površine 1 cm2. Okreni karticu i provjeri svoj odgovor.
Zadatak 5.
Izračunaj površinu i opseg okvira slike žute boje. Zadane su mjere vanjskih duljina u cm, a okvir je sa svih strana širine 1 cm. Okreni karticu i provjeri svoje rješenje.