Vennovi dijagrami
Uvod
Već smo pokazali da skupove i odnos među skupovima često prikazujemo i grafički, pomoću Vennova dijagrama u kojem su skupovi prikazani kao zatvoreni zakrivljeni oblici (ovali), kružnice, ponekad i kao pravokutnici i sl. Elemente koji pripadaju skupu zapisujemo unutar oblika, a elemente koji ne pripadaju skupu zapisujemo izvan oblika.
Zadatak 1.
Odgovori na 5 kratkih pitanja. Kviz možeš ponoviti više puta, jer se pitanja nasumično odabiru i mijenjaju.
Prouči: Razvrstavanje elemenata skupova u Vennov dijagram
Vennov dijagram često koristimo za pregledniji prikaz odnosa među skupovima iz kojeg je puno lakše uočiti zajednička svojstva tih skupova.
Zadatak 2.
Zadatak 3.
Uvježbaj razvrstavanje elemenata danih skupova u Vennov dijagram. Vježbu možeš ponoviti više puta, jer se brojevi nasumično odabiru kao u „beskonačnoj” zbirci zadataka.
Klikni na strelice u desnom gornjem kutu apleta za novi niz brojeva odnosno, nakon završetka vježbe, za novi zadatak.
Zadatak 4.
Odredi kojem skupu pripada zadani broj tako da obojiš odgovarajući dio (skup) u Vennovu dijagramu.
Vježbu možeš ponoviti više puta, jer se brojevi nasumično odabiru klikom na gumb „Novi zadatak”. Klikni na strelice u desnom gornjem kutu apleta za novo pitanje odnosno, nakon završetka vježbe, za novi zadatak.
IZAZOV: Odgovori točno na 10 pitanja u 10 pokušaja!
Primjer: Crtanje Vennova dijagrama za tri skupa
Teo je pitao svoje prijatelje u razredu – Anu, Matka, Leonu, Marka, Petra, Jakova i Svena – kojim se sportom bave u slobodno vrijeme.
Pročitaj u nastavku što su odgovorili.
Nogomet igraju Marko, Ana i Petar.
Karate vježbaju Ana, Jakov, Petar i Leona.
Biciklizmom se bave Matko, Jakov i Petar.
Tea je najprije zanimalo koji se njegovi prijatelji bave samo nogometom, a koji samo karateom. Prikaži odnos tih dvaju skupova Vennovim dijagramom. Pazi, neki od prijatelja ne bave se nijednim od ta dva sporta!
| Prijatelji: Ana, Matko, Leona, Marko, Petar, Jakov i Sven. | |
| Nogomet igraju Marko, Ana i Petar. Karate vježbaju Ana, Jakov, Petar i Leona. | |
 |
Nacrtamo skup svih prijatelja P, podskup prijatelja koji igraju nogomet N i podskup prijatelja koji vježbaju karate K. Zatim upišemo imena prijatelja unutar odgovarajućih skupova. |
Sada u dijagram dodaj i skup prijatelja koji se bave biciklizmom.
| Prijatelji: Ana, Matko, Leona, Marko, Petar, Jakov i Sven. | |
| Biciklizmom se bave Matko, Jakov i Petar. | |
 |
U dijagram ucrtamo i podskup prijatelja koji se bave biciklizmom B. |
Koji se prijatelj ne bavi nijednim od ta tri sporta? Koji se prijatelj bavi svim trima sportovima?
Zadatak 5.
U sljedećoj interaktivnoj vježbi prikazan je Vennov dijagram iz prethodnoga primjera. Oboji područje u Vennovu dijagramu tako da prikaz odgovara zadanomu skupu.
Prouči: Vennov dijagram i broj elemenata skupova
Primjer: Rješavanje problema pomoću Vennovih dijagrama
Zlatko ima 12 prijatelja s kojima se često druži u slobodno vrijeme. Petero prijatelja bavi se gimnastikom, sedmero atletikom, a dvoje se bavi i gimnastikom i atletikom.
a) Koliko se Zlatkovih prijatelja bavi samo gimnastikom, a koliko samo atletikom?
b) Koliko se njegovih prijatelja ne bavi ni gimnastikom ni atletikom?
Zadatak 6.
U sljedećem zadatku dopuni Vennov dijagram kako bi riješio dani problem. Povratnu informaciju dobit ćeš kad točno riješiš zadatak.
Zadatak 7.
Pokreni interaktivnu vježbu namijenjenu uvježbavanju čitanja Vennova dijagrama za tri skupa.
Vježbu možeš ponoviti više puta, jer se brojevi nasumično odabiru klikom na gumb „Novi zadatak” kao u „beskonačnoj” zbirci zadataka. Uz povratnu informaciju o točnosti rješenja, u slučaju pogreške dobivaš i detaljnu informaciju u kojem dijelu zadatka si pogriješio.