Definicija i osnovni pojmovi o vektorima
Jeste li se nekada našli u situaciji da slučajnog prolaznika pitate kako doći do obližnje znamenitosti?
Uputa "200 metara" ne bi vam puno pomogla bez pokazivanja u kojem smjeru treba krenuti.
Jednostavno pokazivanje rukom krije u sebi važnu informaciju, čak i ako ne razumijete jezik kojim prolaznik govori.
Skalarne veličine potpuno su određene jednim realnim brojem - iznosom.
Vektorske veličine određene su iznosom i smjerom.
Iznos je nenegativna brojčana vrijednost, a smjer možemo pokazati prstom.
Zadatak 1.
Zbog mogućnosti da istodobno prikažu i iznos i smjer, vektori imaju široku primjenu u fizici, tehnici i geometriji. Vektorska veličina označava se strelicom iznad simbola, npr. sila je $\vec{\mathit{F}}$, brzina $\vec{\mathit{v}}$ itd. Iznos vektora [latex]\vec{\mathit{v}}[/latex] označava se [latex]|\vec{\mathit{v}}|[/latex] ili [latex]\mathit{v}[/latex].
Grafički, vektor prikazujemo kao usmjerenu dužinu - to je dužina kojoj razlikujemo početak i kraj.
Duljina dužine predstavlja iznos vektora.
Strelicom označavamo kraj vektora - tako smo vektor orijentirali od njegova početka prema njegovu kraju.
Usmjerena dužina kojoj je početak u točki A, a kraj u točki B označava se [latex]\overrightarrow{\mathit{AB}}[/latex] ili malim slovom iznad kojeg je strelica, [latex]\vec{\mathit{a.}}[/latex]
Duljina vektora [latex]\vec{\mathit{a}}[/latex] označava se [latex]|\vec{\mathit{a}}|[/latex] ili [latex]\mathit{a.}[/latex]
Vektor duljine 0 naziva se nul-vektor. Početak i kraj nul-vektora ista je točka, [latex]\overrightarrow{\mathit{AA}}=\vec{0}[/latex]. Nul-vektor nema orijentaciju, a prema dogovoru je paralelan sa svim vektorima.
Vektor duljine 1 naziva se jedinični ili ort vektor.
Zadatak 2.
Točke A, B, C i D vrhovi su kvadrata stranice duljine 1.
Jednaki vektori
Dvije usmjerene dužine predstavljaju isti vektor ako su paralelne, jednake duljine i jednako su orijentirane.
Položaj u ravnini ne određuje vektor, tj. ako se usmjerena dužina translatira, ona i dalje predstavlja isti vektor.
Svaki vektor ima beskonačno mnogo svojih predstavnika.
Početnu točku vektora možemo odabrati po volji.
Često ćemo vektore poistovjećivati s usmjerenim dužinama koje ih predstavljaju. Pa ćemo ako dvije usmjerene dužine [latex]\vec{\mathit{a}}[/latex] i [latex]\vec{\mathit{b}}[/latex] predstavljaju isti vektor pisati [latex]\vec{\mathit{a}}=\vec{\mathit{b}}[/latex].
Reći ćemo tako da su vektori jednaki ako su paralelni, jednake duljine i jednako su orijentirani.
Zadatak 3.
Zadatak 4.
Pomakni točku D tako da vrijedi [latex]\overrightarrow{\mathit{CD}}=\overrightarrow{\mathit{AB}}[/latex]. Provjeri svoje rješenje klikom na tipku "Provjeri". Generiraj novi zadatak klikom na tipku "Novi zadatak".
Suprotni vektori
Dva su vektora suprotna ako su paralelni, jednake duljine i suprotno orijentirani.
Vektor suprotan vektoru [latex]\vec{\mathit{a}}[/latex] označavamo [latex]-\vec{\mathit{a.}}[/latex]
Vektor [latex]\overrightarrow{\mathit{BA}}[/latex] suprotan je vektoru [latex]\overrightarrow{\mathit{AB}}[/latex], pišemo [latex]\overrightarrow{\mathit{BA}}=-\overrightarrow{\mathit{AB}}[/latex].
Zadatak 5.
Zadatak 6.
Pomakni točku D tako da vrijedi [latex]\overrightarrow{\mathit{CD}}=-\overrightarrow{\mathit{AB}}[/latex]. Provjeri svoje rješenje klikom na tipku "Provjeri". Generiraj novi zadatak klikom na tipku "Novi zadatak".