Linearna funkcija i njezin graf
Uvod
Ako se u svakodnevnom životu nalazite na nekoj funkciji, od vas se očekuje ponašanje prema nekim pravilima koja ta funkcija nosi. Slična je stvar i s funkcijama i u matematici. Razlikujemo ih po pravilima kojim su zadane. Za početak - u ovoj jedinici radimo po ravilima linearne funkcije te crtamo njezin graf.
- Pogledajte najprije uvodni video s riješenim primjerima, a zatim se okušajte u samostalnom rješavanju zadataka. Na kraju svakog bloka zadataka možete provjeriti postupak i točnost rješenja.
- Kartica Važno je ponoviti skreće vam pozornost na formule i definicije koje je nužno primijeniti u zadatcima koji slijede.
Koordinatni sustav u ravnini
Važno je ponoviti!
Kako crtamo točke u koordinatni sustav?
Svakoj točki u koordinatnom sustavu jednoznačno je pridružen uređeni par [latex](x,y)[/latex] i obrnuto, svakom uređenom paru [latex](x,y)[/latex] pridružena je točka [latex]T[/latex] s tim koordinatama.
Koordinatne osi dijele ravninu na četiri dijela koja zovemo kvadranti.
Zadatak 1.
Kako se samostalno snalazite u koordinatnom sustavu? Provjerite u sljedećim zadatcima!
Linearna funkcija
Vrijeme je da se na pripremama upoznamo i s prvom funkcijom.
Važno je ponoviti!
Što je linearna funkcija?
Funkciju [latex]f(x)=kx+l[/latex], gdje su [latex]k,l\in\textbf{\textit{R}},k\neq0[/latex] zovemo linearna funkcija.
Vrijednost [latex]x=x_0[/latex] nultočka je funkcije [latex]y=f(x)[/latex] ako je [latex]f(x_0)=0[/latex].
Zadatak 2.
Graf linearne funkcije
Za crtanje pravca potrebne su nam dvije točke. Također, ako imamo zadane dvije točke, lako možemo rekonstruirati jednadžbu pravca koji prolazi tim točkama. Zaboravili ste kako se to radi? Ne brinite se, podsjetnik je u videu koji slijedi.
Važno je ponoviti!
Što je graf linearne funkcije?
Graf linearne funkcije je pravac. Linearni koeficijent [latex]\textbf{\textit{k}}[/latex] određuje nagib tog pravca, pa ga zato zovemo nagib ili koeficijent smjera. Slobodni koeficijent [latex]\textbf{\textit{l}}[/latex] određuje odsječak pravca na osi [latex]y[/latex], pa ga zato zovemo i odsječkom na osi [latex]\textbf{\textit{y}}[/latex].
Zadatak 3.
Odgonetnite samostalno o kojim se linearnim funkcijama radi u sljedećim zadatcima.
Važno je ponoviti!
Kako možemo odrediti jednadžbu pravca?
S pomoću formule ako je zadano:
Točka [latex]T(x_1,y_1)[/latex] i koeficijent smjera [latex]k[/latex]: [latex]y-y_1=k(x-x_1)[/latex]
Dvije točke [latex]T_1(x_1,y_1)[/latex], [latex]T_2(x_2,y_2)[/latex]: [latex]y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)[/latex]
Bilo jednom na maturi...
Što mislite koliko biste dobro riješili ispit mature?
U nastavku su zadatci koji su se pojavljivali na dosadašnjim rokovima državne mature. Riješite zadatke, a zatim provjerite u videoinstrukcijama postupak njihova rješavanja i točnost.
Zadatci s državne mature