Elementarne funkcije, domena i slika
Uvod
Nije bilo razreda u srednjoj školi a da na nastavi matematike niste obrađivali neke od funkcija. Tijekom ovih priprema također smo u nekoliko navrata primjenjivali znanje o funkcijama (linearna, kvadratna, eksponencijalna, logaritamska funkcija). Svaka funkcija ima područje na kojem djeluje (domenu) te vrijednosti koje postiže (sliku).
- Pogledajte najprije uvodni video s riješenim primjerima, a zatim se okušajte u samostalnom rješavanju zadataka. Na kraju svakog bloka zadataka možete provjeriti postupak i točnost rješenja.
- Kartica Važno je ponoviti skreće vam pozornost na formule i definicije koje je nužno primijeniti u zadatcima koji slijede.
Domena funkcije
Ne možete u formulu svake realne funkcije uvrstiti bilo koji realni broj. Tri su "problematične" funkcije. Koje su to i kako određujemo njihovo područje djelovanja?
Važno je ponoviti!
Što je domena funkcije?
Domena (ili područje definicije) funkcije je skup svih vrijednosti za koje funkcija "ima smisla", tj. skup svih [latex]x[/latex] koje možemo uvrstiti u formulu funkcije.
Zadatak 1.
Važno je ponoviti!
Na koje funkcije treba paziti prilikom računanja domene?
Funkciju drugog korijena [latex]f\colon\text{\textbf{\textit{R}}}^+_{\text{\textbf{\textit{0}}}}\rightarrow\text{\textbf{\textit{R}}}^+_{\text{\textbf{\textit{0}}}}[/latex], [latex]f(x)=\sqrt{x}[/latex] (izraz pod korijenom mora biti veći ili jednak nuli)
racionalnu funkciju [latex]f\colon\text{\textbf{\textit{R}}}\backslash\{0\}\rightarrow\text{\textbf{\textit{R}}}\backslash\{0\}[/latex], [latex]f(x)=\frac{1}{x}[/latex] (nazivnik mora biti različit od nule)
logaritamsku funkcija [latex]f\colon R^{\text{\textbf{\textit{+}}}}\rightarrow\text{\textbf{\textit{R}}}[/latex], [latex]f(x)=\log _b(x)[/latex] (izraz pod znakom logaritma mora biti strogo veći od nule)
Slika funkcije
Svakoj funkciji možemo odrediti njenu sliku. Znate li razliku između slike funkcije i grafa funkcije?
U ovom smo videu ponovili da je slika funkcije skup brojeva, a najlakše ju iščitavamo iz grafa koji je skup točaka ravnine.
Zadatak 2.
Važno je ponoviti!
Što je slika funkcije?
Slika funkcije je skup svih vrijednosti koje funkcija poprima.
Bilo jednom na maturi...
Što mislite koliko biste dobro riješili ispit mature?
U nastavku su zadatci koji su se pojavljivali na dosadašnjim rokovima državne mature. Riješite zadatke, a zatim provjerite u videoinstrukcijama postupak njihova rješavanja i točnost.
Zadatci s državne mature