Geometrijska tijela

Uvod

Origami je poznata drevna japanska umjetnost savijanja papira bez uporabe lijepila. Pokušaj na internetu pronaći upute kako origami tehnikom napraviti model kocke.

Geometrijska tijela

Svijet oko nas sačinjen je od geometrijskih tijela. U geometriji, geometrijsko tijelo dio je prostora omeđeno sa svih strana zakrivljenim i/ili ravnim plohama. Geometrijska tijela susreli smo u nižim razredima. Kocku, kvadar, piramidu, valjak, stožac i kuglu opisali smo još u prvome razredu. 

Geometrijska tijela omeđena mnogokutima nazivaju se uglata geometrijska tijela.

Geometrijska tijela omeđena zakrivljenim plohama nazivaju se obla geometrijska tijela.

Pravci i ravnine u prostoru

Kako bismo lakše proučavali geometrijska tijela istražiti ćemo odnose pravaca i ravnina u prostoru.

Za proučavanje, najbolje će nam poslužiti model kvadra kao na slici desno.

Kvadar je dio prostora omeđen s tri para sukladnih pravokutnika. Ti su pravokutnici strane kvadra. Zajedničke točke dviju strana kvadra čine brid kvadra. Zajednička je točka triju bridova kvadra vrh kvadra.

Dužina koja spaja dva nasuprotna vrha kvadra iste strane kvadra naziva se plošna dijagonala. Dužina koja spaja dva nasuprotna vrha kvadra koji ne pripadaju istoj strani kvadra naziva se prostorna dijagonala.

Zadatak 1.

Prouči

U slijedećem interaktivnom prikazu prouči na modelu kvadra u kakvom sve međusobnom položaju mogu biti pravci u prostoru. Klikom na brid kvadra možeš vidjeti pravac koji sadrži taj brid, a klikom na 3D dugme možeš mijenjati položaj modela kvadra u prostoru.

Nauči

Pravci na slici pripadaju istoj       Pravci na slici pripadaju istoj         Pravci na slici ne pripadaju istoj ravnini i imaju zajedničku             ravnini  i nemaju zajedničkih         ravnini i nemaju zajedničkih točku. Oni se sijeku.                      točaka. Oni su usporedni ili          točaka. Oni su mimosmjerni                                                                   paralelni.                                           ili mimoilazni.

Zadatak 2.

Prouči

U slijedećem interaktivnom prikazu prouči na modelu kvadra u kakvom sve međusobnom položaju mogu biti ravnine u prostoru. Odaberi dijagonalni presjek kvadra, prouči koji je to geometrijski lik te što su njegove stranice.

Nauči

Svakom dijagonalnom presjeku susjedne su stranice brid kvadra i plošna dijagonala kvadra.

Zadatak 3.

Ravnine nemaju zajedničkih           Ravnine se sijeku i i imaju         Ravnine se također sijeku. točaka. One su usporedne i            zajednički pravac koji se            One sadržavaju dvije susjedne paralelne.                                            naziva presječnicom tih             strane kvadra i međusobno su                                                                     dviju ravnina.                               okomite

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Uz pomoć slijedećg interaktivnog prikaza istraži u kojem međusobnom položaju mogu biti pravac i ravnina u prostoru, te odgovori na slijedeća pitanja.