Kocka

Uvod

Vrlo često uporabni predmeti kao što su kutije, dijelovi namještaja ili igračke imaju oblik kocke. No znate li da postoje kockaste kuće?

Kubuswoningen ili kockaste kuće, niz su inovativnih kuća izgrađenih u Rotterdamu i Helmondu u Nizozemskoj, koje je dizajnirao arhitekt Piet Blom. Njegov dizajn predstavlja selo u gradu, gdje svaka kuća predstavlja drvo, a sve kuće zajedno šumu. Postoji [latex]38[/latex] malih kockica i dvije takozvane 'super-kocke', sve povezane jedna za drugu. Ukupna površina stana je oko

[latex]100[/latex] četvornih metara, ali oko četvrtine prostora neupotrebljivo je zbog zidova koji su ispod kosih stropova. Ako vas put nanese u Nizozemsku, smještaj možete potražiti i u nekim od ovih stanova jer ih je nekoliko pretvoreno baš u tu namjenu.

Nauči

Prizma kojoj su baze i pobočke sukladni kvadrati naziva se

KOCKA.

Svi bridovi kocke su jednake duljine.

Kocka je zadana ako joj je zadana duljina brida [latex]\pmb{a}[/latex].

Takva se kocka kraće naziva kocka brida [latex]\pmb{a}[/latex].

Primjer 1.

Duljina brida kocke je [latex]3\:\text{cm}[/latex]. Izračunajmo:

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Nauči

Kocka brida [latex]a[/latex] omeđena je sa šest sukladnih kvadrata površine [latex]a^2[/latex].

Iz mreže kocke jasno je vidljivo da je njezino oplošje [latex]O=6a^2[/latex].

Kocka brida [latex]a[/latex] ima bazu [latex]B=a^2[/latex] i visinu [latex]h=a[/latex].

Zato je njezin volumen

[latex]V=B\cdot h=a^2\cdot a=a^3[/latex]

Volumen kocke

[latex]\pmb{V=a^3}[/latex]

Oplošje kocke

[latex]\pmb{O=6a^2}[/latex]

Istraži

Primjer 2.

Rješenje

[latex]\underline{a=0.9\:\text{dm}}[/latex]

[latex]O=?[/latex] [latex]V=?[/latex]

Računamo oplošje.

[latex]O=6a^2[/latex]

[latex]O=6\cdot0.9^2[/latex]

[latex]O=4.86\;\text{dm}^2[/latex]

Računamo volumen.

[latex]V=a^3[/latex]

[latex]V=0.9^3=0.9\cdot0.9\cdot0.9[/latex]

[latex]V=0.729[/latex] [latex]\text{dm}^3[/latex]

Oplošje je kocke [latex]4.86\;\text{dm}^2[/latex], a volumen [latex]0.729\;\text{dm}^3[/latex].