Svođenje sustava na standardni oblik
Uvod
Maja je od džeparca uštedjela veći iznos novca od Luke.
Kad bi Maja Luki dala [latex]20[/latex] eura imali bi jednak iznos.
Ako bi Luka Maji dao [latex]22[/latex] eura, tada bi Maja imala duplo više novca od Luke.
Koliko novaca su imali Maja i Luka?
Kako bismo riješili ovaj zadatak potrebno je postaviti sustav jednadžbi.
Označimo s [latex]x[/latex] Majin novac, a s [latex]y[/latex] Lukin.
Sustav glasi
[latex]x-20=y+20\\\underline{x+22=2(y-22)}[/latex]
No, ovaj sustav izgleda složenije nego oni koje smo susreli do sad.
Kako ćemo riješiti ovaj problem, koju metodu ovdje možemo iskoristiti?
Kako bismo riješili ovaj i slične primjere, tekst zadatka prvo moramo zapisati u obliku sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama. Nakon toga sustav zadan u standardnome obliku možemo rješavati metodom supstitucije ili metodom suprotnih koeficijenata.
Sustav, međutim, ne mora uvijek biti zadan u standardnome obliku. Stoga zadani sustav moramo najprije svesti na standardni oblik (zapisati u standardnome obliku).
Nakon toga rješavamo ga metodom koja je za konkretni sustav jednostavnija.
Pri svođenju sustava na standardni oblik i njihovu rješavanju primjenjujemo postupke kojima dobivamo sustave koji imaju isto rješenje kao polazni sustav.
Sustavi koji imaju isto rješenje nazivaju se ekvivalentni sustavi.
Primjer 1.
Pažljivo prati video, po potrebi ga pauziraj i pokušaj samostalno riješiti zadatak.
Zadatak 1.
Primjer 2.
Zadatak 2.
Zadatak 3.
Primjer 3.
Zadatak 4.
Zadatak 5.
Traži se ime jednog poznatog znanstvenika, a ima ih tako mnogo.
Tko je on?
Pažljivo riješi sljedeće zadatke i uspješno dođi do kraja te otključaj posljednji korak, tamo ćeš saznati odgovor.