Jednadžba pravca
Uvod
Slika prikazuje dio trase biciklističke utrke u kojoj je ljetos sudjelovao Marko. Ako pojedina odmorišta na biciklističkoj stazi prikažemo kao točke u koordinatnoj ravnini tada one određuju pravce kojima pripadaju pojedine etape biciklističke utrke.
Promotri sliku i pokušaj iščitati visinske podatke o terenu na kojem se odvijala utrka.
Prisjeti se
U 7. smo razredu upoznali pojam linearne ovisnosti zadane formulom [latex]y = ax + b, (a ≠ 0)[/latex]. Graf linearne ovisnosti jest pravac koji čine sve točke [latex](x, y)[/latex] pravokutnog koordinatnog sustava za čije koordinate vrijedi [latex]y = ax + b[/latex]. Prisjeti se tih sadržaja u sljedećem zadatku.
Zadatak 1.
Istraži i nauči
Jednadžba [latex]y=ax+b, a≠0[/latex], naziva se
JEDNADŽBA PRAVCA.
Geometrijsko značenje koeficijenta [latex]\boldsymbol{b}[/latex]
U sljedećem interaktivnom apletu istraži geometrijsko značenje koeficijenta [latex]b[/latex] u jednadžbi pravca [latex]y = ax + b[/latex]. Promjenom vrijednosti koeficijenta [latex]b[/latex] pomoću klizača, istraži što se događa s ordinatom sjecišta pravca i osi [latex]y[/latex].
Pravac s jednadžbom
[latex]y = ax + b[/latex] siječe os [latex]y[/latex] u točki [latex](0, b)[/latex].
Koeficijent [latex]b[/latex] naziva se ODSJEČAK PRAVCA na osi [latex]y[/latex].
Pravac kroz ishodište koordinatnog sustava
Ponovno pokreni prethodni interaktivni aplet i pomakni klizač [latex]b[/latex] tako da zadani pravac sadržava ishodište koordinatnog sustava, tj. točku [latex](0, 0)[/latex].
Promotri jednadžbu pravca.
Ponovi postupak s nekoliko različitih pravaca koristeći gumb „Novi pravac“ i uvjeri se u svoja zapažanja.
Kada će pravac prolaziti ishodištem koordinatnog sustava?
Ako je odječak na osi [latex]y[/latex],
tj. [latex]b = 0[/latex], pravac ima jednadžbu [latex]y=ax[/latex] i sadržava ishodište koordinatnog sustava u ravnini.
Zadatak 2.
Geometrijsko značenje koeficijenta [latex]\boldsymbol{a}[/latex]
U sljedećim interaktivnim apletima istraži geometrijsko značenje koeficijenta [latex]a[/latex] u jednadžbi pravca [latex]y = ax + b[/latex]. Promjenom vrijednosti koeficijenta [latex]a[/latex] pomoću klizača, istraži što se događa s kutom između pravca i pozitivnog dijela osi [latex]x[/latex].
PRISJETI SE
Od dva pozitivna cijela broja veći je onaj koji ima veću apsolutnu vrijednost, odnosno onaj koji je na brojevnom pravcu dalje od nule.
PRISJETI SE
Od dva negativna cijela broja veći je onaj koji ima manju apsolutnu vrijednost, odnosno onaj koji je na brojevnom pravcu bliže nuli.
Nauči
Koeficijent [latex]a[/latex] određuje nagib pravca [latex]y = ax + b[/latex] prema pozitivnome dijelu osi [latex]x[/latex]. Zato se [latex]a[/latex] naziva NAGIB PRAVCA ili KOEFICIJENT SMJERA PRAVCA [latex]y = ax + b[/latex].
Zadatak 3.
Zadatak 4.
Primijeni: biciklistička utrka
Vratimo se na početak jedinice i uvodni zadatak s prikazom dijela trase biciklističke utrke u kojoj je ljetos sudjelovao Marko. Pojedina odmorišta na biciklističkoj stazi prikazana su kao točke u koordinatnoj ravnini (označene brojevima). Te točke određuju pravce kojima pripadaju pojedine etape biciklističke utrke.
Promotri te pravce i za svaki odredi predznak nagiba ([latex]a[/latex]) i odsječka na osi [latex]y[/latex] ([latex]b[/latex]).
Ponovi i uvježbaj
Uvježbaj naučeno u digitalnoj vježbalici. Zadatci se generiraju nasumično kao u beskonačnoj zbirci zadataka. Svaki točno riješeni zadatak boduje se s [latex]10[/latex] bodova, a svaki netočno riješeni zadatak s [latex]–5[/latex] bodova. Za početak nove vježbe klikni strelice u desnom gornjem uglu.
IZAZOV: Pokušaj osvojiti [latex]100[/latex] bodova u [latex]10[/latex] pokušaja tj. [latex]10[/latex] zadataka!
Provjeri svoje znanje
Riješi sljedeće zadatke i provjeri svoje znanje o jednadžbi pravca, te geometrijskom značenju koeficijenata [latex]a[/latex] i [latex]b[/latex] u jednadžbi pravca [latex]y = ax + b[/latex].
Za znatiželjne
Sigurno ste uočili da nismo razmatrali slučaj kada je koeficijent smjera pravca jednak [latex]0[/latex]. Istraži kako će pravac biti položen u koordinatnom sustavu u ravnini u tom slučaju.
