Pitagorin poučak
Uvod
Pitagorin poučak jedno je od najpoznatijih i najvažnijih geometrijskih pravila. Primjena Pitagorinog poučka u različitim znanostima: građevini, arhitekturi, GPS tehnologiji tj. satelitsko- navigacijskom sustavu potvrđuje važnost ovog poučka.
Uporabu Pitagorinog poučka i u svakodnevnom životu te njegovu primjenu u različitim zadatcima pročitaj i prouči u nastavku.
Znaš li tko je Pitagora, gdje je i u koje vrijeme živio, te zašto se poučak naziva po Pitagori?
Pitagora je grčki filozof, astronom i matematičar koji je živio u [latex]6[/latex]. stoljeću prije Krista. Prvi tragovi Pitagorinog poučka koje je pronašao čovjek potvrđuju da je Poučak bio poznat čovjeku čak tisuću godina prije Pitagorinog vremena. Riječ je o kamenim pločicama iz Babilona iz [latex]16[/latex]. st pr.n.e. na kojima su ispisani brojevi tzv. Pitagorine trojke za koje vrijedi Pitagorin poučak kao što su na primjer [latex]3, 4[/latex] i [latex]5[/latex].
Iako je poučak nazvan po znanstveniku Pitagori on ga nije prvi otkrio. Pitagora ga je koristio i dokazivao.
Pitagorin poučak omogućuje nam da izračunamo duljinu neke stranice pravokutnog trokuta ako su nam poznate duljine drugih dviju stranica.
Prouči
U sljedećem video zapisu prikazan je jedan od dokaza Pitagorinog poučka. Pažljivi promatrač moći će nakon videa izreći i zapisati Pitagorin poučak.
Nauči
Tvrdnja koju smo upravo dokazali naziva se Pitagorin poučak i najčešće se iskazuje ovako:
Zadatak 1.
Istraži
Nacrtamo li nad stranicama pravokutnog trokuta kvadrate, poučak možemo iskazati i na drugi način.
U sljedećem interaktivnom zapisu istraži u kojem je odnosu zbroj površina kvadrata nad katetama i površina kvadrata nad hipotenuzom. Klikom na gumbe možeš vidjeti duljinu stranica, odnosno površinu pripadajućih kvadrata. Pomičući vrhove pravokutnog trokuta možeš promijeniti duljine stranica. Uoči mijenja li se taj odnos ili ne.
Nauči
Površina kvadrata nad hipotenuzom jednaka je zbroju površina
kvadrata nad katetama.
Zadatak 2.
U sljedećem interaktivnom prikazu uvježbaj izračunavanje površine kvadrata nad jednom stranicom pravokutnog trokuta ako su poznate površine kvadrata nad drugim dviju stranicama pravokutnog trokuta.
Za znatiželjne
Na slici desno prikazano je Pitagorino stablo.
Primjećuješ li dijelove Pitagorinog stabla koje smo koristili pri dokazu Pitagorinog teorema?
Primjećuješ li da su djelovi Pitagorinog stabla sličnog oblika i da se oblici ponavljaju ali u manjem mjerilu?
Pitagorino stablo, pojednostavljeno rečeno primjer je samosličnog skupa ili takozvanog ravninskog fraktala.
Žuto obojan lik iznad najvećeg plavog kvadrata pravokutan je jednakokračni trokut i nad njegovim katetama konstruirani su novi kvadrati plave boje. Postupak se ponavlja na novim kvadratima.
Pokušaj i ti nacrtati jedno Pitagorino stablo na papiru ili ga izradi uz pomoć dinamičkog matematičkog programa GeoGebra.
Na slijedećem interaktivnom prikazu možeš promatrati nastajanje Pitagorinog stabla korak po korak.