Korjenovanje
Uvod
Nauči
Za svaki pozitivni broj [latex]a[/latex] postoji par suprotnih brojeva koji kvadrirani daju [latex]a[/latex].
Onaj POZITIVNI naziva se DRUGI KORIJEN od [latex]a[/latex] i označava s [latex]\sqrt[]{a}[/latex].
Broj [latex]a[/latex] naziva se POTKORIJENSKA VELIČINA ili RADIKAND.
Drugi korijen negativnog broja ne računamo!
Primjer 1.
Nalaženje drugoga korijena naziva se korjenovanje.
Korjenovanje je računska operacija suprotna kvadriranju.
Zadatak 1.
Primjer 2.
Promotrimo što se događa kada kvadriramo korijen broja.
a/ [latex](\sqrt[]{16})^2[/latex]
b/ [latex](\sqrt[]{\frac{1}{4}})^2[/latex]
c/ [latex](\sqrt[]{0.09})^2[/latex]
Rješenje.
a/ [latex](\sqrt[]{16})^2=4^2=16[/latex]
b/ [latex](\sqrt[]{\frac{1}{4}})^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}[/latex]
c/ [latex](\sqrt[]{0.09})^2=0.3^2=0.09[/latex]
Upamti
Za svaki racionalni broj [latex]a\ge0[/latex] vrijedi
[latex](\sqrt[]{a})^2=a[/latex]
Primjer 3.
Promotrimo što se događa kada pod korijenom imamo kvadrat nekog broja.
a/ [latex]\;\;\sqrt[]{5^2}[/latex]
b/ [latex]\;\;\sqrt[]{(\frac{1}{3})^2}[/latex]
c/ [latex]\;\;\sqrt[]{(-6)^2}[/latex]
d/ [latex]\;\;\sqrt[]{(-0.2)^2}[/latex]
a/ [latex]\;\;\sqrt[]{5^2}=\sqrt[]{25}=5[/latex]
b/ [latex]\;\;\sqrt[]{(\frac{1}{3})^2}=\sqrt[]{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}[/latex]
c/ [latex]\;\;\sqrt[]{(-6)^2}=\sqrt[]{36}=6[/latex]
d/ [latex]\;\;\sqrt[]{(-0.2)^2}=\sqrt[]{0.04}=0.2[/latex]
Upamti.
Za svaki racionalni broj [latex]a[/latex] (pozitivan, negativan ili 0) vrijedi:
[latex]\sqrt[]{a^2}=\lvert{a}\rvert[/latex]
Zadatak 2.
Zadatak 3.
Primjer 4.
Zadatak 4.
Zadatak 5.
Približno računanje drugog korijena
Brojevi poput [latex]1, 4, 9, 16, 25, 36, 49[/latex]... kojima je korijen prirodni broj nazivaju se POTPUNI KVADRATI.
No, kako ćemo izračunati korijene brojeva [latex]2, 3, 5, 6[/latex], itd.?
Istraži
Uz pomoć sljedeće Geogebre istraži približne vrijednosti korijena prirodnih brojeva proučavajući površine kvadrata i duljine njihovih stranica.
Zadatak 5.