Osnosimetrični likovi
Uvod
Promotri sljedeće slike. Što uočavaš? Pokušaj ih opisati.
Primjećuješ li gledajući fotografije određenu pravilnost i sklad? Na fotografijama su prikazani primjeri simetrije u prirodi, stoga pojam simetrije često povezujemo sa slikama ili prizorima biljaka, životinja, ljudskih lica ili građevina koje čini kompozicija dvaju gotovo precrtanih ili jednakih dijelova. Simetriju najčešće primjećujemo kao odraz nečega u bistroj i mirnoj vodi.
Osnosimetrična slika točke
Nacrtajmo simetralu dužine [latex]\overline{AB}[/latex]. Simetrala dužine je pravac. Označimo ga malim pisanim slovom $$s$$.
Kažemo da je točka $$A$$ osnosimetrična točki $$B$$ i točka $$B$$ osnosimetrična točki $$A$$ s obzirom na pravac $$s$$. Pravac $$s$$ nazivamo os simetrije. Osnosimetrična slika često se naziva i zrcalna slika.
Nauči
Zadan je pravac s i točka $$A$$ koja ne pripada pravcu $$s$$.
Konstruiraj osnosimetričnu sliku točki $$A$$ s obzirom na pravac $$s$$.
Zadan je pravac s i točke $$P, R$$ i $$Q$$ koje ne pripadaju pravcu $$s$$. Konstruiraj osnosimetrične slike točaka $$P, R$$ i $$Q$$ s obzirom na pravac $$s$$.
Istraži
U sljedećem dinamičnom prikazu možeš pomicati krajnje točke dužine, vrhove trokuta ili četverokuta, ponoviti crtanje osnosimetrične slike te proučiti i istražiti kako se mijenja osnosimetrična slika promjenom položaja točaka u odnosu na os simetrije. Istraži u dinamičnom prikazu što je:
- osnosimetrična slika točke koja se nalazi na osi simetrije
- osnosimetrična slika dužine, pravca, trokuta i četverokuta.
Zadatak 1.
Zadatak 2.
Osnosimetrični likovi
Želimo li nacrtati osnosimetričnu sliku kružnice, nacrtat ćemo osnosimetrične slike dviju točaka: središta kružnice $$S$$ i jedne točke na kružnici $$A$$.
Os simetrije [latex]s[/latex] prolazi središtem kružnice.
Okreni karticu i prouči osnosimetričnu sliku kružnice.
Primjećuješ li da se kružnica preslikala u samu sebe? Točka [latex]A´[/latex] je osnosimetrična slika točke [latex]A[/latex], a središte kružnice [latex]S[/latex] samo je sebi osnosimetrična slika. Kažemo da je kružnica osnosimetričan lik jer postoji pravac [latex]s[/latex] - os simetrije s obzirom na koji se kružnica preslikava u samu sebe.
Kažemo da je lik osnosimetričan ako postoji os simetrije s obzirom na koji se zadani lik preslikava u samog sebe.
Nauči
Koliko osi simetrije ima osnosimetričan lik?
Zadatak 3.
U sljedećem dinamičnom prikazu istraži i ispitaj koliko osi simetrije ima odabrani lik.
Zadatak 4.
Zadatak 5.
Zadani lik oboji tako da bude osnosimetričan s obzirom na jednu ili dvije osi. Dijelove lika oboji uzastopnim klikanjem lijevom tipkom miša na taj dio.
Zadatak 6.
U sljedećem dinamičnom prikazu poigraj se simetrijom i nacrtaj osnosimetričnu sliku maštom obojenog leptira.