Kvadriranje
Uvod
Mario je na poklon dobio Rubikovu kocku. Rubikova kocka je mehanička igračka koju je izmislio Erno Rubik, mađarski kipar i arhitekt. Svaka od šest strana kocke ima [latex]9[/latex] kvadratića (u bijeloj, crvenoj, narančastoj, plavoj, žutoj i zelenoj boji), koje treba složiti tako da svaka strana bude jednobojna. Kocku je moguće složiti u najviše [latex]20[/latex] poteza. Rekord u brzini slaganja postignut je [latex]2019.[/latex] godine u vremenu od [latex]5.53\;\text{s}[/latex].
Mario je odlučio izračunati površinu jednog malog kvadratića. Izmjerio je da je duljina stranice [latex]0.95\;\text{mm}[/latex]. Pomogni mu doći do točnog rješenja.
Ponovimo
Iz petog razreda znamo da je površina kvadrata jednaka [latex]a\cdot a[/latex].
Taj umnožak kraće pišemo [latex]a^2[/latex] i čitamo "a na kvadrat" ili "a na drugu".
Nauči
Umnožak broja [latex]a[/latex] sa samim sobom naziva se KVADRAT broja [latex]a[/latex] i piše se
[latex]a\cdot a=a^2[/latex].
Postupak kojim se broju a pridružuje broj [latex]a^2[/latex] naziva se KVADRIRANJE.
Primjer 1.
Pogledajmo video i naučimo kako se izračunavaju kvadrati brojeva.
Zadatak 1.
Zadatak 2.
Ponovi
Površinu kruga računamo:
Zadatak 3.
Zadatak 4.
Nauči
[latex](-a)^2=a^2[/latex]
[latex]a^2\gt0[/latex] [latex]za[/latex] [latex]a\neq0[/latex]
[latex]0^2=0[/latex]
Uoči
[latex](-1)^2\neq-1^2[/latex]
[latex]\frac{3^2}{4}\neq\Big(\frac{3}{4}\Big)^2[/latex]
Zadatak 5.
Zadatak 6.
Zadatak 7.
Zadatak 8.
Što ste uočili?
Uočavamo da je zbroj prvih [latex]n[/latex] uzastopnih neparnih prirodnih brojeva jednak kvadratu prirodnog broja [latex]n[/latex].
Provjeri zbog čega je to tako?
Nauči
Ako se u složenijem zadatku pojave zagrade, računamo ovim redoslijedom:
- računamo vrijednosti izraza unutar zagrada
- kvadriramo
- množimo i dijelimo
- zbrajamo i oduzimamo
Pritom sve što se ne računa treba prepisati.
Zadatak 9.
Istraži
U sljedećem primjeru istražite prikaz kvadratnih brojeva i uočite koja je njihova veza sa zbrojem neparnih brojeva.