Prirodni brojevi

Uvod

Od najranije dobi brojimo koliko imamo prstiju, ruku, nogu, bombona, autića, lopti... Ti brojevi koje smo tako prirodno prihvatili i naučili nazivaju se PRIRODNI BROJEVI.

Brojeve zapisujemo uz pomoć deset znamenaka.

To su [latex]0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8[/latex] i [latex]9[/latex].

Brojeve, osim riječima, možemo zapisati i brojkom.

Brojevi oko nas

Svakodnevno smo okruženi brojevima – u različitim zapisima.

Kad u školi naučimo zapisivati brojeve riječima i brojkama te ih pravilno čitati, onda nam sljedeći podatci imaju smisla.

U izvješću UNICEF-a za [latex]2014[/latex]. godinu stoji kako je:

• protiv ospica cijepljeno [latex]16[/latex] milijuna djece ([latex]16\,000\,000[/latex])
• od pothranjenosti liječeno [latex]2[/latex] milijuna djece ([latex]2\,000\,000[/latex])
• osigurana psihosocijalna podrška za gotovo dva milijuna djece ([latex]2\,000\,000[/latex])
• osigurana pitka voda za [latex]13[/latex] milijuna ljudi ([latex]13\,000\,000[/latex])
• bolje obrazovanje osigurano za dva milijuna djece ([latex]2\,000\,000[/latex]).

U ovome UNICEF-ovu izvješću brojevi su zapisani kao kombinacija brojki i riječi, no mi ih možemo pročitati te shvatiti koliko su ti brojevi veliki i važni.

Zadatak 1.

Skup prirodnih brojeva

Skup prirodnih brojeva označavamo slovom [latex]\pmb{N}[/latex] i pišemo [latex]\pmb{N}=\left \{ 1,2,3,4,5,6... \right \}[/latex].

Skup svih prirodnih brojeva zajedno s brojem 0 čini skup brojeva koji označavamo s [latex]\pmb{N_0}[/latex](čitaj: en nula) i pišemo [latex]\pmb{N_0}=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6... \right \}[/latex].

Broj 0 nije prirodni broj, tj. ne pripada skupu [latex]\pmb{N}[/latex], ali pripada skupu [latex]\pmb{N_0}[/latex].

Prirodni brojevi mogu se zapisati jednom znamenkom ili s više znamenaka. Razlikujemo jednoznamenkaste, dvoznamenkaste, troznamenkaste... prirodne brojeve.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Parni i neparni brojevi

Osim po broju znamenaka koje koristimo u zapisu, prirodne brojeve razlikujemo i po posljednjoj znamenci, tj. znamenci jedinica.

Prirodni brojevi kojima je znamenka jedinica [latex]0, 2, 4, 6[/latex] ili [latex]8[/latex] jesu PARNI BROJEVI.

Primjer: [latex]2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16...[/latex]

Prirodni brojevi kojima je znamenka jedinica [latex]1, 3, 5, 7[/latex] ili [latex]9[/latex] jesu NEPARNI BROJEVI.

Primjer: [latex]1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15...[/latex]

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Zadatak 7.

Nauči

Koliko prirodnih brojeva možeš napisati pomoću znamenaka $$1, 3$$ i $$8$$, a da se nijedna ne pojavljuje više od jednom?

Navedi sve te brojeve.

Rješenje:

Krenimo prvo s jednoznamenkastim brojevima.

Njih možemo napisati ukupno $$3$$.

To su brojevi: $$1, 3$$ i $$8$$.

Dvoznamenkasti brojevi:

neka je znamenka desetica:	$$1$$	$$3$$	$$8$$
tada su to brojevi:	$$13$$ i $$18$$	$$31$$ i $$38$$	$$81$$ i $$83$$

Dakle, dvoznamenkastih je ukupno [latex]6[/latex].

Troznamenkasti brojevi:

neka je znamenka stotica:	$$1$$	$$3$$	$$8$$
tada su to brojevi:	$$138$$ i $$183$$	$$318$$ i $$381$$	$$813$$ i $$831$$

Dakle, troznamenkastih je ukupno [latex]6[/latex].

Ukupno imamo:

	ukupno	brojevi
jednoznamenkastih	$$3$$	$$1$$, $$3$$ i $$8$$.
dvoznamenkastih	$$6$$	$$13$$, $$18$$, $$31$$, $$38$$, $$81$$ i $$83$$.
troznamenkastih	$$6$$	$$138, 183, 318, 381, 813$$ i $$831$$.
sveukupno	[latex]\pmb{15}[/latex]

Razmisli:

Nakon ispisivanja troznamenkastih brojeva nismo više tražili moguća rješenja. Zašto?

Zadatak 8.

Zadatak 9.

Za znatiželjne

Različiti brojevni sustavi

Prirodni brojevi o kojima govorimo zapisuju se pomoću $$10$$ znamenaka pa zbog toga kažemo da mi računamo, brojimo, mjerimo u dekadskome sustavu. No postoje i neki drugi brojevni sustavi: binarni, oktalni, heksadekadski...

Istraži

Cijene, cijene, cijene...

Jesu li cijene u trgovinama prirodni brojevi?