RACIONALNI BROJ je broj koji se može zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli, a nazivnik prirodni broj.

Skup svih racionalnih brojeva označava se s Q.

Prirodni, cijeli brojevi, pozitivni i negativni razlomci i decimalni brojevi pripadaju

skupu racionalnih brojeva Q.

PREDZNAK RAZLOMKA

Razlomak je pozitivan ako su mu brojnik i nazivnik jednakih predznaka, a negativan ako su različitih predznaka.  Npr:

[latex] -\frac{-7}{10} [/latex] = [latex] \frac{7}{10} [/latex],      [latex] -\frac{5}{-11} [/latex]= [latex] \frac{5}{11} [/latex],      [latex] \frac{-3}{-8} [/latex]= [latex] \frac{3}{8} [/latex],      [latex] -\frac{-7}{-8} [/latex]= [latex] -\frac{7}{8} [/latex]

Prouči

U slijedećih nekoliko koraka prouči kako se racionalni brojevi mogu prikazati iz zadanog zapisa u drugi zapis.

Zapis decimalnog broja u obliku razlomka

Decimalni broj zapisujemo u obliku razlomka tako da zadani broj bez decimalne točke zapišemo umjesto brojnika, a umijesto nazivnika zapišemo dekadsku jedinicu koja ima onoliko nula koliko je decimalnih mjesta u zadanom decimalnom broju i pritom pazimo da sačuvamo predznak. Npr.

[latex] 0.002 = \frac{2}{1000} [/latex],   [latex] -12.3 = - \frac{123}{10} [/latex] ,   [latex] -0.75 = - \frac{75}{100} [/latex] = [latex]  - \frac{3}{4} [/latex]

Zapis razlomka u obliku decimalnog broja

Razlomke zapisujemo u obliku decmalnog broja proširivanjem odnosno skraćivanjem do decimalnih razlomaka i pritom pazimo da sačuvamo predznak. Npr.

[latex] - \frac{2}{5} [/latex] = [latex] - \frac{2 ·2}{5 ·2} [/latex] = [latex] - \frac{4}{10} [/latex] = [latex] - 0.4 [/latex],   [latex] \frac{3}{125} [/latex] = [latex] \frac{3 ·8}{125 ·8} [/latex] = [latex] \frac{24}{1000} = 0.024 [/latex],   [latex] - \frac{-15}{300} [/latex] = [latex] \frac{5}{100} = 0.05 [/latex]

Racionalni brojevi

Uvod

Naš planet Zemlja dio je Sunčeva sustava i treći je po redu s obzirom na udaljenost od Sunca Jeste li znali da:

  • je najviša temperatura zraka ikad izmjerena na Zemlji iznosila [latex]57.7\;°\text{C}[/latex] u pustinji Sahari, a najniža na Antarktici i iznosila je oko [latex]–88\;°\text{C}[/latex]
  • je [latex] \frac{7}{10} [/latex] Zemljine površine prekriveno vodom
  • se u Zemljinoj jezgri nalazi dovoljno zlata da bi se mogla prekriti cijela površina planeta debljine [latex]45\text{  cm}[/latex]
  • Mjesec usporava Zemljinu rotaciju, te da se svako stoljeće Zemlja uspori za dvije milisekunde. Prije [latex]900[/latex] milijuna godina Zemljin dan je trajao [latex]18[/latex] sati, a godina je imala [latex]481[/latex] dan
  • se Dan planeta Zemlje obilježava svake godine [latex]22.[/latex] travnja.

Znaš li ti poneku zanimljivost o našem planetu?

Ponovi

Nauči

RACIONALNI BROJ je broj koji se može zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli, a nazivnik prirodni broj.

Skup svih racionalnih brojeva označava se s [latex]\pmb{Q}[/latex].

Zadatak 1.

Pokušaj odgovoriti na slijedeća pitanja, a zatim točnost odgovora provjeri na drugoj strani kartice.

Prirodni, cijeli brojevi, pozitivni i negativni razlomci i decimalni brojevi pripadaju

skupu racionalnih brojeva [latex]\pmb{Q}[/latex].

Podsjeti se uvodnog dijela. Naime, svi brojevi iz teksta o planetu Zemlja pripadaju skupu [latex]\pmb{Q}[/latex].

Možemo pisati:

Zadatak 2.

Predznak razlomka

Razlomak je pozitivan ako su mu brojnik i nazivnik jednakih predznaka, a negativan ako su različitih predznaka.  Npr:

[latex] -\frac{-7}{10} [/latex] = [latex] \frac{7}{10} [/latex],         [latex] -\frac{5}{-11} [/latex]= [latex] \frac{5}{11} [/latex],         [latex] \frac{-3}{-8} [/latex]= [latex] \frac{3}{8} [/latex],         [latex] -\frac{-7}{-8} [/latex]= [latex] -\frac{7}{8} [/latex]

Zadatak 3.

Prouči

U slijedećih nekoliko koraka prouči kako racionalne brojeve zapisati u različitim zapisima.

Zapis decimalnog broja u obliku razlomka

Decimalni broj zapisujemo u obliku razlomka tako da zadani broj bez decimalne točke i vodećih nula zapišemo umjesto brojnika, a umijesto nazivnika zapišemo dekadsku jedinicu koja ima onoliko nula koliko je decimalnih mjesta u zadanom decimalnom broju i pritom pazimo da sačuvamo predznak. Npr.

[latex]2.0=\frac{20}{10}=\frac{2}{1}[/latex]

[latex] 0.002 = \frac{2}{1000} [/latex]   

[latex]-12.3 = - \frac{123}{10} [/latex]   

[latex] -0.75 = - \frac{75}{100} [/latex] = [latex]  - \frac{3}{4} [/latex]

Zapis razlomka u obliku decimalnog broja

Razlomke zapisujemo u obliku decmalnog broja proširivanjem odnosno skraćivanjem do decimalnih razlomaka i pritom pazimo da sačuvamo predznak. Npr.

[latex] - \frac{2}{5} [/latex] = [latex] - \frac{2 ·2}{5 ·2} [/latex] = [latex] - \frac{4}{10} [/latex] = [latex] - 0.4 [/latex]

[latex] \frac{3}{125} [/latex] = [latex] \frac{3 ·8}{125 ·8} [/latex] = [latex] \frac{24}{1000} = 0.024 [/latex]   

[latex] - \frac{-15}{300} [/latex] = [latex] \frac{5}{100} = 0.05 [/latex]

Kao što smo naučili u petom razredu razlomke može zapisati u obliku decimalnog broja dijeljenjem brojnika nazivnikom.

Npr. $$2$$ : $$5$$, $$3$$ : $$125$$, $$-15$$ : $$300$$.

       

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Zadatak 7.

Zadatak 8.

Za znatiželjne

Astronomska jedinica

Udaljenost Zemlje od Sunca iznosi [latex]149.6[/latex] milijuna kilometara što predstavlja jednu astronomsku jedinicu. Hrvatska kratica je AJ, a međunarodna AU.

[latex]1\text{AJ}=149\,597\,870\,691±30\text{m}[/latex] 

[latex]1\text{AJ} ≈ 150\,000\,000\text{ km}[/latex]