Prepiši sljedeću tablicu u bilježnicu i upiši točne vrijednosti u prazna polja.

Za brojeve [latex]a[/latex] i [latex]b[/latex] vrijedi:

Kvadrat umnoška jednak je umnošku kvadrata.

[latex] (a\cdot b)^2=a^2\cdot b^2 [/latex]

Umnožak kvadrata jednak je kvadratu umnoška.
[latex] a^2\cdot b^2=(a\cdot b)^2 [/latex]

UPAMTI: Ako u algebarskom izrazu nema oznake za matematičku operaciju tada se podrazumijeva da se radi o množenju:

[latex]\color{red} \it {\huge{ab = a \cdot b}}[/latex]

a)[latex] \Big(\frac{3}{4}a \Big)^2 [/latex]=

[latex] \Big(\frac{3}{4}a\Big)^2 =\Big(\frac{3}{4}\Big)^2a^2 =\frac{9}{16}a^2[/latex]

b)[latex] \Big(-\frac{1}{7}x \Big)^2 [/latex]=

[latex] \Big(-\frac{1}{7}x \Big)^2=\frac{1}{49}x^2 [/latex]

U ovom primjeru treba pripaziti na kvadriranje negativnog razlomka. Kvadrat negativnog racionalnog broja pozitivan je racionalni broj. 

c)[latex] \Big(\frac{-4}{-5}bc \Big)^2 [/latex]=

[latex] \Big(\frac{-4}{-5}bc \Big)^2=\Big(\frac{4}{5}bc \Big)^2=\frac{16}{25}b^2c^2 [/latex]

[latex] \Big(\frac{25}{14} \Big)^2\cdot \Big(\frac{28}{50} \Big)^2 [/latex]=

[latex] \Big(\frac{25}{14} \Big)^2\cdot \Big(\frac{28}{50} \Big)^2 [/latex]=

[latex] \Big(\frac{^{1}\cancel{25}}{_{1}\cancel{14}}\cdot \frac{\; \cancel{28}\;^{2}}{\;\cancel{50}\;_{2}} \Big)^2 [/latex]=

=[latex]\Big(\frac{2}{2} \Big)^2 =1^2=1[/latex]

[latex] \Big(1\frac{1}{2} \Big)^2\cdot \Big(1\frac{1}{3} \Big)^2 [/latex]=

[latex] \Big(1\frac{1}{2} \Big)^2\cdot \Big(1\frac{1}{3} \Big)^2 [/latex]=

=[latex] \Big(\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \Big)^2 [/latex]=

=[latex] \Big(\frac{^{1}\cancel{3}}{_{1}\cancel{2}}\cdot \frac{\; \cancel{4}\;^{2}}{\;\cancel{3}\;_{1}} \Big)^2 [/latex]=

=[latex] 2^2=4 [/latex]

Izračunaj, a zatim rješenje provjeri na sljedećoj kartici:

[latex] \Big(2\frac{2}{5} \Big)^2\cdot \Big(1\frac{1}{4} \Big)^2 [/latex]=

[latex] \Big(2\frac{2}{5} \Big)^2\cdot \Big(1\frac{1}{4} \Big)^2 [/latex]=

=[latex] \Big(\frac{^{3}\cancel{12}}{_{1}\cancel{5}}\cdot \frac{\; \cancel{5}\;^{1}}{\;\cancel{4}\;_{1}} \Big)^2 [/latex]=

=[latex] 3^2=9 [/latex]

Za brojeve [latex]a[/latex] i [latex]b[/latex], [latex]b ≠ 0[/latex] vrijedi:

Kvadrat količnika jednak je količniku kvadrata.

[latex] \Big(\frac{a}{b}\Big)^2=\frac{a^2}{b^2} [/latex] ili  [latex] \Big(a:b\Big)^2=a^2:b^2[/latex]

Količnik kvadrata jednak je kvadratu količnika.

[latex] \frac{a^2}{b^2}=\Big(\frac{a}{b}\Big)^2[/latex] ili  [latex]a^2:b^2=\Big(a:b\Big)^2[/latex]

Kvadrat umnoška i kvadrat količnika

Uvod

Matematička nam pravila pomažu da zadatke riješimo brže i na jednostavniji način. 

UPAMTI: Ako u algebarskom izrazu nema oznake za matematičku operaciju tada se podrazumijeva da se radi o množenju:

[latex]\color{red} \it {\huge{ab = a \cdot b}}[/latex]

Upiši točne vrijednosti u prazna polja tablice.

Kvadrat umnoška i umnožak kvadrata

Za brojeve [latex]a[/latex] i [latex]b[/latex] vrijedi:

Kvadrat umnoška jednak je umnošku kvadrata.

[latex] (a\cdot b)^2=a^2\cdot b^2 [/latex]

Umnožak kvadrata jednak je kvadratu umnoška.
[latex] a^2\cdot b^2=(a\cdot b)^2 [/latex]

Primjer 1.

Izračunajmo.

a/ [latex] \Big(\frac{3}{4}a \Big)^2 [/latex]

[latex]\begin{aligned}\Big(\frac{3}{4}a\Big)^2  &= \Big(\frac{3}{4}\Big)^2a^2\\ &=\frac{9}{16}a^2\end{aligned}[/latex]

b/ [latex] \Big(-\frac{1}{7}x \Big)^2 [/latex]

(Uputa: U ovom primjeru treba pripaziti na kvadriranje negativnog razlomka. Kvadrat negativnog racionalnog broja pozitivan je racionalni broj.)

[latex] \Big(-\frac{1}{7}x \Big)^2= \frac{1}{49}x^2[/latex]

 

c/ [latex] \Big(\frac{-4}{-5}bc \Big)^2 [/latex]

[latex]\begin{aligned}\Big(\frac{-4}{-5}bc \Big)^2 &=\Big(\frac{4}{5}bc \Big)^2 \\& =\frac{16}{25}b^2c^2\end{aligned} [/latex]

Primjer 2.

Izračunajmo.

[latex] \Big(\frac{25}{14} \Big)^2\cdot \Big(\frac{28}{50} \Big)^2 [/latex]

[latex] = \Big(\frac{^{1}\cancel{25}}{_{1}\cancel{14}}\cdot \frac{\; \cancel{28}\;^{2}}{\;\cancel{50}\;_{2}} \Big)^2 [/latex]

[latex]= \Big(\frac{2}{2} \Big)^2 [/latex]

[latex]=1^2[/latex]

[latex]=1[/latex]

Primjer 3.

Izračunajmo.

[latex] \Big(1\frac{1}{2} \Big)^2\cdot \Big(1\frac{1}{3} \Big)^2 [/latex]

[latex] \Big(1\frac{1}{2} \Big)^2\cdot \Big(1\frac{1}{3} \Big)^2 [/latex]

[latex]= \Big(\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \Big)^2 [/latex]

[latex]= \Big(\frac{^{1}\cancel{3}}{_{1}\cancel{2}}\cdot \frac{\; \cancel{4}\;^{2}}{\;\cancel{3}\;_{1}} \Big)^2 [/latex]

[latex] =2^2 [/latex]

[latex] =4 [/latex]

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Izračunaj.

[latex] \Big(2\frac{2}{5} \Big)^2\cdot \Big(1\frac{1}{4} \Big)^2 [/latex]

Rješenje provjeri na sljedećoj kartici.

[latex] \Big(2\frac{2}{5} \Big)^2\cdot \Big(1\frac{1}{4} \Big)^2 = [/latex]

[latex] =\Big(\frac{^{3}\cancel{12}}{_{1}\cancel{5}}\cdot \frac{\; \cancel{5}\;^{1}}{\;\cancel{4}\;_{1}} \Big)^2 [/latex]

[latex] = 3^2 [/latex]

[latex] =9 [/latex]

Prouči

Izračunaj nepoznate vrijednosti i upiši ih u tablice.

(Uputa: Rješenja zapiši u obliku decimalnog ili cijelog broja.)

Kvadrat količnika i količnik kvadrata

Za brojeve [latex]a[/latex] i [latex]b[/latex], [latex]b ≠ 0[/latex] vrijedi:

Kvadrat količnika jednak je količniku kvadrata.

[latex] \Big(\frac{a}{b}\Big)^2=\frac{a^2}{b^2} [/latex] ili  [latex] \Big(a:b\Big)^2=a^2:b^2[/latex]

Količnik kvadrata jednak je kvadratu količnika.

[latex] \frac{a^2}{b^2}=\Big(\frac{a}{b}\Big)^2[/latex] ili  [latex]a^2:b^2=\Big(a:b\Big)^2[/latex]

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Izračunaj, primjenjujući pravilo: umnožak kvadrata jednak je kvadratu umnoška.

Zadatak 7.

Zadatak 8.

Zadatak 9.