Osnove informacijske i komunikacijske tehnologije
Booleova algebra
Dio matematike koja se bavi logičkim zaključivanjem se zove Booleova algebra. Njen tvorac je engleski matematičar i filozof George Boole, koji je prvi primijenio algebarske tehnike na logičke procese. Smatrao je da se svakoj izjavi može dodijeliti binarna vrijednost - istina/laž, odnosno da/ne. Osmislio je način na koji se te izjave simbolički predstavljaju te algebarska pravila uz pomoć kojih dobivamo točne logičke veze. Razvojem računala je otkriveno da se Booleova algebra može primijeniti pri njihovu konstruiranju jer takva računala rade s binarnim podatcima koji imaju samo dva stanja - 0 ili 1.
Izjava
Osnovni elemet matematičke logike je izjava (logički sud) koja je istinita ili lažna. Odnosno, tvrdnja za koju se ne može jednoznačno odrediti je li istinita ili lažna nije izjava u smislu matematičke logike. Za označavanje izjava upotrebljavaju se simboli koji se nazivaju logičke varijable. Vrijednost varijable može označavati s T (true) i F (false) ili s 0 i 1.
Pažljivo promotri rečenice. Pokušaj odrediti mogu li slijedeće tvrdnje biti izjave u matematičkoj logici.
- Ana ima lijepu majicu.
- Danas puše bura.
- Ana ima lijepu majicu. - Ova tvrdnja ne može biti izjava jer njezina istina ovisi o promatraču.
- Danas puše bura. - Ova tvrdnja može biti izjava jer se može utvrditi njezina točnost.
Znakovi < i > osim značenja "veće" i "manje" imaju i šire značenje. Na primjer: "stariji-mlađi", "prije-poslije", "ispred-iza", "iznad-ispod" i sl.
Osim definiranih osnovnih elemenata, definirane su i osnovne operacije. Logički izrazi nastaju djelovanjem operacija na početne izjave. U računalnoj primjeni to su NEGACIJA (logičko NE,engl. NOT), DISJUNKCIJA (logičko ILI, engl. OR) i KONJUNKCIJU (logičko I, engl. AND).
Složene logičke izrazre ćemo dobiti kombinacijom osnovnih logičkih operacija koje možemo prikazati tablicom istinitosti. Važno je postupno pristupiti konstrukciji tablice jer nemaju sve operacije isti prioritet izvođenja. Ako postoji zagrada, prvo se rješava izraz unutar zagrade, a nakon toga negacija ( ̅ ), konjunkcija ( · ) i na kraju disjunkcija ( + ) .