Osnove informacijske i komunikacijske tehnologije

Booleova algebra

Dio matematike koja se bavi logičkim zaključivanjem se zove Booleova algebra. Njen tvorac je engleski matematičar i filozof George Boole, koji je prvi primijenio algebarske tehnike na logičke procese. Smatrao je da se svakoj izjavi može dodijeliti binarna vrijednost - istina/laž, odnosno da/ne. Osmislio je način na koji se te izjave simbolički predstavljaju te algebarska pravila uz pomoć kojih dobivamo točne logičke veze. Razvojem računala je otkriveno da se Booleova algebra može primijeniti pri njihovu konstruiranju jer takva računala rade s binarnim podatcima koji imaju samo dva stanja - 0 ili 1.

Izjava

Osnovni elemet matematičke logike je izjava (logički sud) koja je istinita ili lažna. Odnosno, tvrdnja za koju se ne može jednoznačno odrediti je li istinita ili lažna nije izjava u smislu matematičke logike. Za označavanje izjava upotrebljavaju se simboli koji se nazivaju logičke varijable. Vrijednost varijable može označavati s T (true) i F (false) ili s 0 i 1.

Znakovi < i > osim značenja "veće" i "manje" imaju i šire značenje. Na primjer: "stariji-mlađi", "prije-poslije", "ispred-iza", "iznad-ispod" i sl.

Osim definiranih osnovnih elemenata, definirane su i osnovne operacije. Logički izrazi nastaju djelovanjem operacija na početne izjave. U računalnoj primjeni to su NEGACIJA (logičko NE,engl. NOT), DISJUNKCIJA (logičko ILI, engl. OR) i KONJUNKCIJU (logičko I, engl. AND). 

Složene logičke izrazre ćemo dobiti kombinacijom osnovnih logičkih operacija koje možemo prikazati tablicom istinitosti. Važno je postupno pristupiti konstrukciji tablice jer nemaju sve operacije isti prioritet izvođenja. Ako postoji zagrada, prvo se rješava izraz unutar zagrade, a nakon toga negacija (  ̅  ), konjunkcija ( · ) i na kraju disjunkcija ( + ) .

Napiši tablicu istinitosti koja opisuje logički izraz A · B̅ + B · A̅.

Kako bismo uspješno riješili zadatak u ovom logičkom izrazu, moramo odrediti prioritete rješavanja.

U ovom zadataku prioritet rješavanja je negacija. Stupac A̅ popunjavamo tako da za svaku vrijednost iz stupca A napišemo rezultat djelovanja negacije. Na isti način rješavamo i stupac B̅ gledajući vrijednosti iz stupca B.

Konačni izraz u tablici istinitosti može biti istinit samo ako početne izjave imaju različite vrijednosti.

Ponovimo