Prosti i složeni brojevi
Uvod
Sjetimo se da je učiteljica razred od 24 učenika mogla podijeliti u jednakobrojne skupine na 8 načina:
- 1 skupina od 24 učenika - cijeli razred
- 2 skupine od 12 učenika
- 3 skupine od 8 učenika
- 4 skupine od 6 učenika
- 6 skupina od 4 učenika
- 8 skupina od 3 učenika
- 12 parova
- 24 učenika koji rade samostalno.
Danas jedan učenik nedostaje. Koliko sada učiteljica ima načina za podjelu učenika u jednakobrojne skupine?
Koliko djelitelja ima broj 23?
Broj 23 ima dva djelitelja. To su 1 i 23.
Učiteljica sada ima samo tri opcije:
- svi učenici rade zajedno (1 skupina od 23 učenika)
- svaki učenik radi samostalno (23 skupine od 1 učenika)
- skupine neće biti jednakobrojne.
Zadatak 1.
Zadatak 2.
Svaki prirodni broj djeljiv je s 1 i samim sobom.
Brojeve koji imaju samo dva djelitelja nazivamo
PROSTI BROJEVI.
Brojeve koji imaju više od dva djelitelja nazivamo
SLOŽENI BROJEVI.
Složeni broj može se zapisati kao umnožak dva prirodna broja veća od 1.
Primjerice:
[latex]6 = 2 \cdot 3[/latex]
[latex]9 = 3 \cdot 3[/latex]
[latex]39 = 3 \cdot 13[/latex].
Da bismo pokazali da je neki broj složen, dovoljno je naći barem jedan njegov djelitelj različit od 1 i njega samog.
Broj 2 548 je složen jer je paran, tj. djeljiv brojem 2.
Broj 125 025 je složen jer je djeljiv brojem 5 (zadnja znamenka je 5).
Broj 526 251 je složen jer je djeljiv brojem 3 (zbroj znamenaka iznosi 21, što je djeljivo s 3).
Broj 1
nije ni prost ni složen.
Prouči
Saznaj kako ti poznavanje djelitelja brojeva do 100 može pomoći u pronalaženju prostih brojeva.
Ovaj postupak zove se Eratostenovo sito, prema starogrčkom matematičaru Eratostenu (Cirena, 276. pr. Kr. – Aleksandrija, 194. pr. Kr.)
Ispišemo sve prirodne brojeve od 2 do željenog broja (100).
Uočimo najmanji neoznačeni broj, 2, i označimo sve njegove višekratnike (sve parne brojeve).
Uočimo sljedeći neoznačeni broj, 3, i označimo sve njegove višekratnike.
Uočimo sljedeći neoznačeni broj, 5, i označimo sve njegove višekratnike.
Uočimo sljedeći neoznačeni broj, 7, i označimo sve njegove višekratnike.
Neoznačeni brojevi su prosti brojevi. Označeni brojevi su složeni brojevi.
Ako želimo pronaći više prostih brojeva, napravit ćemo veću tablicu i nastaviti postupak sa sljedećim neoznačenim brojem.
Zadatak 3.
Zadatak 4.
Zadatak 5.
Zadatak 6.
Zadatak 7.
