Pojam razlomka
Uvod
Nauči
Dijelove cjeline, kao što su jedna polovina, jedna osmina, jedna desetina i sl., zapisujemo razlomcima [latex] \dfrac{1}{2},\dfrac{1}{8},\dfrac{1}{10}[/latex].
Razlomkom se izražava dio neke cjeline.
Primjer 1.
Nacrtaj krug i podijeli ga na dva jednaka dijela.
Primjer 2.
Nacrtaj krug i podijeli ga na četiri jednaka dijela.
Primjer 3.
Krug je podijeljen na četiri jednaka dijela. Obojena su tri od ta četiri dijela.
Obojene su tri četvrtine kruga.
Tri četvrtine razlomkom zapisujemo: [latex] \dfrac{3}{4} [/latex]
Istraži
Istraži u interaktivnom prikazu pojam i dijelove razlomka: brojnik, nazivnik i razlomačku crtu.
Promotrimo primjerice razlomak [latex] \dfrac{3}{4} [/latex]. Taj razlomak ima nazivnik 4 i brojnik 3. Nazivnik je dolje, a brojnik gore. Između je razlomačka crta.
ŠTO ODREĐUJE NAZIVNIK, A ŠTO BROJNIK?
(okreni karticu)
| [latex] \dfrac{3}{4} [/latex] |
Nazivnik 4 određuje naziv dijelova na koje je podijeljena cjelina, to su četvrtine. |
Zadatak 1.
Izrazi razlomkom obojeni dio lika. IZAZOV: odgovori točno na 10 pitanja u 10 pokušaja!
Vježbu možeš ponoviti više puta, jer se zadatci nasumično odabiru klikom na gumb „Novi zadatak” kao u „beskonačnoj” zbirci zadataka.
Zadatak 2.
Oboji zadani dio pravokutnika. Podijeli pravokutnik na odgovarajući broj dijelova pomoću klizača. Klikom na pojedine dijelove, oboji zadani broj dijelova.
Vježbu možeš ponoviti više puta, jer se zadatci nasumično odabiru klikom na gumb „Novi zadatak” kao u „beskonačnoj” zbirci zadataka.
Zadatak 3.
Primjer 4.
Mama je napravila tortu za rođendan i razrezala je na toliko dijelova koliko ima gostiju. Neke komade torte već je podijelila, a neki gosti još nisu dobili svoj komad.
Pogledaj sliku i razmisli:
a) Koliko je gostiju bilo na rođendanu?
b) Koliko je gostiju dobilo svoj komad torte?
c) Koliko gostiju još treba dobiti svoj komad torte?
d) Izrazi razlomkom koji je dio torte podijeljen, a koji je ostao.
a) Koliko je gostiju bilo na rođendanu?
Prebrojimo sve dijelove (15).
b) Koliko je gostiju dobilo svoj komad torte?
Šest gostiju dobilo je svoj komad torte (6).
c) Koliko gostiju još treba dobiti svoj komad torte?
Još 9 gostiju treba dobiti svoj komad torte (9).
Kako razlomkom prikazati koji je dio torte podijeljen, a koji je ostao?
Želimo li razlomkom prikazati koji je dio torte podijeljen, onda ćemo to zapisati kao [latex]\mathbf{\frac{6}{15}}[/latex].
Razlomkom [latex]\mathbf{\frac{9}{15}}[/latex] izrazit ćemo kojij e dio torte ostao.
Razlomke čitamo na još jedan način:
[latex] \dfrac {3}{4} [/latex] (tri kroz četiri), [latex] \dfrac {11}{21} [/latex] (jedanaest kroz dvadeset jedan) i sl.
Zadatak 4.
Primjer 5.
Roda je, leteći stalnom brzinom, određenu udaljenost preletjela za 9 sati. Koliki je dio te udaljenosti roda preletjela: a) za 1 sat, b) za 7 sati?
Budući da je cijelu udaljenost preletjela za 9 sati, znači da je u svakom satu preletjela [latex]\frac{1}{9}[/latex] te udaljenosti (jer se kretala stalno istom brzinom).
a) [latex]\frac{1}{9}[/latex] udaljenosti za 1 sat
b) [latex]\frac{7}{9}[/latex] udaljenosti za 7 sati
Prisjeti se
Prouči
Zadatak 5.
Zadatak 6.
Zadatak 7.
Za znatiželjne
Djevojčica Ela jako voli slatko, premda to nije zdravo za njezine zube. Jučer je otvorila bombonijeru i nije joj mogla odoljeti. Pojela je 50 posto ukupnog broja bombona. Mama i tata su se jako ljutili!
Zašto su se Elini roditelji ljutili? Znaš li razlomkom izraziti koliki je dio od ukupnog broja bombona Ela zapravo pojela?
Prouči
a) Obojeno je 9 od ukupno 100 kvadratića. Dakle, obojeno je [latex] \dfrac{9}{100}[/latex] velikog kvadrata.
b) Obojeno je [latex] \dfrac{52}{100}[/latex] velikog kvadrata.
Razlomak s nazivnikom 100 naziva se postotak i pišemo:
[latex]\dfrac{\textit{p}}{100}=\textit{p}\%[/latex]
Za primjere okreni karticu.
[latex] \dfrac{9}{100}=9\% [/latex] (čitamo: 9 posto), [latex] \dfrac{52}{100}=52\% [/latex] i obrnuto [latex] 9\%= \dfrac{9}{100} [/latex], [latex] 52\%= \dfrac{52}{100} [/latex] itd.
Dakle, sada točno znamo zašto su se Elini roditelji ljutili. Ela je zapravo pojela polovinu bombona!
[latex] 50\%= \frac{50}{100}= \frac{1}{2} [/latex]
Postotke često susrećemo u svakodnevnom životu: sezonska sniženja i povišenja cijena, postotak riješenosti ispita, postotak odlično ocijenjenih učenika itd.
Prijedlog: Izradi svoj mozaik
Nacrtaj veliki kvadrat i podijeli ga na 10 x 10, odnosno 100 jednakih dijelova (kvadratića). Izradi svoj mozaik tako da obojiš željeni broj dijelova (kvadratića) različitim drvenim bojicama ili flomasterima. Prepusti se mašti i odaberi bilo koji motiv: svoje ime, omiljeni lik iz crtića ili računalne igrice... Uz mozaik izradi tablicu i u njoj navedi:
- sve boje koje si koristio
- broj dijelova velikog kvadrata (broj kvadratića) obojenih pojedinom bojom
- izrazi razlomkom i postotkom koliki je dio velikog kvadrata obojen pojedinom bojom.
Veliki kvadrat možeš nacrtati i podijeliti na manje dijelove koristeći se računalom. U tome ti mogu pomoći roditelji ili se možeš obratiti svom učitelju Informatike.
