Kružnica i krug
Uvod
Ljudskom su oku oduvijek bili privlačni savršeni oblici. Jedan od takvih oblika jest krug. Svakodnevno nam priroda daruje razne slike u kojima krug uočavamo na vrlo različite i jedinstvene načine.
Krug je oduvijek bio zanimljiv i znanstvenicima. Grana matematike koja među ostalim proučava krug i njegova svojstva naziva se geometrija.
Kružnica i krug
Jeste li ikad rukom nacrtali kružnicu ili krug? Pokušamo li to učiniti, dobit ćemo zakrivljenu zatvorenu crtu.
Želimo li zaista nacrtati ili kažemo - konstruirati kružnicu ili krug, rabit ćemo poseban dio geometrijskog pribora koji nazivamo šestar.
Crtamo ih tako da oštricu šestara zabodemo u točku S koju nazivamo središte kružnice ili kruga, a zatim drugim vrhom šestara ostavljamo trag po papiru dok ne nacrtamo cijelu kružnicu.
Kružnica sa središtem u S zatvorena je crta u ravnini čije su sve točke jednako udaljene od točke S
Krug je dio ravnine omeđen kružnicom.
Prouči
Krugu pripadaju sve točke koje pripadaju toj kružnici i sve točke koje su unutar te kružnice.
Na slici je nacrtana kružnica sa središtem u točki S.
Koje točke A, B, C, D, E, F i G pripadaju, a koje ne pripadaju kružnici? Pripada li središte S kružnici?
Točke A, B i E pripadaju kružnici, a ostale ne. Primijeti da središte S također ne pripada kružnici.
Ponovi
Prisjeti se definicije skupova točaka u ravnini koje si dosad učio. Ova aktivnost pomoći će ti da u sljedećem poglavlju budeš uspješan istraživač dijelova kružnice i kruga.
Nauči
Dijelovi kruga i kružnice
U sljedećem interaktivnom prikazu možeš proučiti sve dijelove kruga i kružnice. Odabirom tipke OBJAŠNJENJE dobit ćeš opis odabranog dijela kružnice.
Istraži
Želiš li biti u ulozi istraživača, u sljedećem dinamičnom prikazu možeš uspoređivati duljinu polumjera i tetive kružnice. Zapiši svoje zaključke, podijeli ih i razmijeni s prijateljem iz razreda. Usporedite svoje zaključke.
PROVJERI ZAKLJUČAK
(okreni karticu)
Dužinu [latex] \overline{BC} [/latex] nazivamo TETIVA KRUŽNICE. Ako pomičemo krajnje točke tetive B i C, duljina tetive [latex] \overline{BC} [/latex] se mijenja. Tetiva kružnice može biti različite duljine.
Dužinu [latex] \overline{AS} [/latex] nazivamo POLUMJER KRUŽNICE. Ako pomičemo točku A, duljina polumjera [latex] \overline{AS} [/latex] se ne mijenja. Polumjer kružnice uvijek je iste duljine.
Zadatak 1.
Zadatak 2.
Zadatak 3.
Zadatak 4.
Razumijevanje pojmova o krugu i kružnici te njihovim dijelovima pomoći će ti da bolje razumiješ različite tekstove u kojima se oni spominju. Evo primjera takvog teksta o Stonehengeu - jednom od sedam svjetskih čuda.
Za znatiželjne
Stonehenge je jedan od najpoznatijih spomenika neolitskog doba (10. - 4. tisućljeće prije Krista). Kameni krug u Stonehengeu jedno je od svjetskih čuda i nalazi se u engleskoj pokrajini Wiltshire. Svake godine ovu vrlo zanimljivu turističku atrakciju posjeti tisuće posjetitelja. Prava se namjena ovoga kamenog spomenika do dandanas ne zna. Naslućuje se da je služio za vjerske obrede, posebno za štovatelje boga Sunca.
Ulaz u Stonehenge postavljen je u smjeru ljetnog izlaska Sunca, stoga se tijekom ljetnog solsticija, odnosno na prvi dan ljeta u Stonehengeu okupi najveći broj posjetitelja.
Mišljenje je znanstvenika i arheologa da je kameni krug Stonehenge u početku bio promjera 110 m te da se u jednome trenutku sastojao od dva koncentrična kruga. Izgled Stonehengea tijekom povijesti se mijenjao. U posljednjoj fazi mijenjanja izgleda ovog spomenika trideset je kamena podignuto u krugu promjera 33 m. Na njih su stavljeni dodatni blokovi koji su zatvarali krivulju oblika kružnice, a na svaka dva stupa bila je postavljena greda. Do danas je sačuvano 17 stupova i 6 greda koji su, iako sastavni dijelovi gotovo ruševine kruga, vrijedni divljenja i bude ljudsku maštu.