Trokut
Uvod
Ako si nekad na cesti primijetio ovakav znak, tada se vjerojatno ispred tebe nalazio auto u kvaru. Na taj se način upozoravaju ostali vozači u prometu da trebaju usporiti. Ovaj prometni znak dio je obvezne opreme svakog automobila i oblika je trokuta.
Trokut je dio ravnine omeđen trima dužinama.
Elementi trokuta
Točke A, B i C nazivaju se
VRHOVI TROKUTA
[latex]\triangle[/latex] ABC.
Dužine [latex]\overline{AB}, \overline{BC} i \overline{AC}[/latex] nazivamo STRANICE TROKUTA [latex]\triangle[/latex] ABC.
Duljine tih stranica označavamo s a, b i c.
Također pišemo |AB| = c, |BC|= a, |AC| = b.
Trokut [latex]\triangle[/latex] ABC ima tri kuta.
Jedan s vrhom A, drugi s vrhom B i treći s vrhom C.
Vrste trokuta
Opseg trokuta
Opseg je vrlo važan matematički pojam. Ljudi ga često koriste pri najobičnijim svakodnevnim aktivnostima. Ako želimo kupiti odgovarajuću veličinu odjeće, izmjerit ćemo opseg struka ili ako želimo kupiti dovoljno materijala za ogradu kojom ćemo ograditi vrt, izmjerit ćemo opseg vrta itd. Opseg trokuta jednak je zbroju duljina svih njegovih stranica.
Opseg trokuta označavamo malim pisanim slovom o.
Pokušaj samostalno riješiti sljedeće zadatke, a zatim rješenje zadatka provjeri s druge strane kartice.
Zadatak 1.
Izračunaj opseg jednakostraničnoga trokuta čija je stranica duljine 5.4 cm.
Rješenje:
a = 5.4 cm
o = ?
o = 3a = 3 · 5.4 = 16.2 cm
Zadatak 2.
Izračunaj duljinu treće stranice raznostraničnoga trokuta kojemu je opseg 1.8 dm, a duljine njegovih dviju stranica iznose 5 cm i 7 cm.
Rješenje:
Na početku valja uskladiti mjerne jedinice opsega i svih duljina stranica trokuta.
o = 1.8 dm = 18 cm
a = 5 cm
b = 7 cm
c = ?
o = a + b + c
Umjesto poznatih elemenata trokuta uvrstit ćemo brojeve.
18 = 5 + 7 + c
18 = 12 + c
Koristimo se vezom zbrajanja i oduzimanja.
c = 18 - 12
c = 6 cm
Zadatak 3.
Izračunaj opseg jednakokračnoga trokuta čije su duljine stranica a = 37.582 dm i b = 2649.3 mm.
Rješenje:
- a je duljina osnovice, a b kraka trokuta
- najprije uskladimo mjerne jedinice.
a = 37.582 dm
b = 2649.3 mm = 26.493 dm
o = ?
o = a + 2b
o = 37.582 + 2 · 26.493
o = 37.582 + 52.986
o = 90.568 dm
Zadatak 4.
Zadatak 5.
Zadatak 6.
Zadatak 7.
Pogledaj video koji objašnjava zašto se pri konstrukciji građevina često javljaju trokuti.
Za znatiželjne
Ova naoko jednostavna fotografija sastavljena od trokuta nije obična fotografija. Zaljubljenici u matematiku prepoznati će u njoj jedan matematički pojam – fraktal.
Fraktali su geometrijski oblici koji se pri uvećavanju i do beskonačno mnogo puta uvijek sastoje od manjih dijelova samih sebe - svojih inačica. Fraktal je matematički pojam XX. stoljeća, a uveo ga je i njime se posebno bavio poljski matematičar Benoît Mandelbrot. Jedan od najjednostavnijih poznatih fraktala je trokut Sierpinskog koji je konstruirao poljski matematičar Waclaw Franciszek Sierpinski 1995. godine. Konstrukcija fraktala - trokuta Sierpinskog ne zadaje puno muke. Objasnit ćemo je korak po korak:
- konstruiraj jednakostranični trokut
- zatim odredi polovišta stranica
- trokut čiji su vrhovi u polovištima stranica "oduzimamo" od početnog trokuta
- dobili smo nova 3 jednakostranična trokuta i svakom od njih odredimo polovišta stranica te oduzimamo trokute čiji su vrhovi u polovištima stranica
- nastavljamo postupak koliko želimo puta.
Pogledaj fotografiju još jednog fraktala – Kochove pahuljice i pokušaj sam konstruirati nekoliko koraka kao u prethodnom primjeru.