Pravokutnik
Uvod
Zasigurno ste čuli za logičku računalnu igricu Tetris u kojoj sedam vrsta geometrijskih oblika takozvanih tetromina ili tetrada padaju na podlogu. Svaki oblik sastavljen je od četiri kvadrata. Primijetimo da je lik obojen svjetloplavom bojom oblika pravokutnika.
Pravokutnik i kvadrat geometrijski su likovi u ravnini i o njima ste ponešto naučili već u nižim razredima osnovne škole. Prisjeti se kvadra, geometrijskog tijela omeđenog pravokutnicima.
Pravokutnik
Na slici je nacrtan pravokutnik ABCD.
Točke A, B , C i D su VRHOVI PRAVOKUTNIKA. Dužine [latex] \bf{\overline{AB}, \ \overline{BC}, \ \overline{CD} \ i \ \overline{AD}}[/latex] su STRANICE PRAVOKUTNIKA. Pravokutnik je četverokut kojemu su svi kutovi pravi.
Susjedne i nasuprotne stranice pravokutnika
Promotri crtež i pokušaj zaključiti koji su parovi nasuprotnih stranica pravokutnika. Odgovor provjeri s druge strane kartice.
Nasuprotne stranice pravokutnika su:
[latex] \bf{\overline{AB} \, \ \overline{CD}}[/latex] i [latex] \bf{\overline{CB} \, \ \overline{AD}}[/latex]
Nasuprotne su stranice pravokutnika paralelne
i imaju istu duljinu.
Pišemo [latex] \bf{\overline{AB} \ || \ \overline{CD}}[/latex] i [latex] \bf{|\overline{AB}| =| \overline{CD}|}[/latex]
Promotri crtež i pokušaj zaključiti koji su parovi susjednih stranica pravokutnika. Odgovor provjeri s druge strane kartice.
Svaka stranica pravokutnika ima dvije SUSJEDNE STRANICE. Tako su, primjerice, susjedne stranice stranici [latex] \bf{\overline{CD} }[/latex] stranice: [latex] \bf{\overline{AD} \ i \ \overline{BC}}[/latex].
Susjedne su stranice pravokutnika okomite
i ne moraju biti iste duljine.
Pišemo [latex] \bf{\overline{AD} \perp \overline{DC}}[/latex]
Susjedni i nasuprotni vrhovi
U ovom djelu digitalnog sadržaja upoznat ćeš se s pojmovima nasuprotni i susjedni vrhovi pravokutnika. Pokušaj sam odgovoriti na postavljena pitanja. Jesi li točno odgovorio provjeri uz pomoć tipke "Dalje".
Koji su susjedni vrhovi vrhu C?
Susjedni vrhovi vrhu C su vrhovi B i D.
Koji su susjedni vrhovi vrhu A?
Susjedni vrhovi vrhu A su vrhovi B i D.
Koji je vrh nasuprotan vrhu B?
Vrhu B nasuprotan je vrh D.
Kvadrat
Prisjeti se kocke - geometrijskog tijela koje je sa svih strana omeđeno kvadratima. Kvadrat je geometrijski lik kojem su svi kutovi pravi i kojem su sve stranice jednake duljine. Dakle, možemo reći da je kvadrat posebna vrsta pravokutnika kojemu su sve stranice jednake duljine. Zaključujemo: pravokutnik čije su sve stranice jednake duljine nazivamo kvadrat.
Zadatak 1.
Zadatak 2.
Crtanje pravokutnika i kvadrata
Pravokutnik crtamo tako da nacrtamo dvije okomite dužine [latex]\overline{AB}[/latex] i [latex]\overline{BC}[/latex], a zatim paralelu s [latex]\overline{BC}[/latex] kroz A i paralelu s [latex]\overline{AB}[/latex] kroz vrh C. Paralele se sijeku u točki D - četvrtom vrhu pravokutnika.
- Klikni na tipku "Kvadrat" ili "Pravokutnik", pokreni animaciju i prouči postupak crtanja kvadrata ili pravokutnika.
- U istom primjeru klikom na tipku "Dijagonale" i pomicanjem klizača nacrtaj dijagonale i promatraj duljine obiju dijagonala u pravokutniku i kvadratu. Što uočavaš?
- Kada nacrtaš dijagonale, odaberi vrh B kvadrata ili pravokutnika i pomiči ga. Promatraj duljine obiju dijagonala. Što uočavaš?
Dijagonale pravokutnika i kvadrata
Ekran televizijskog prijamnika oblika je pravokutnika. Veličinu ekrana televizijskog prijamnika određuje dužina koja spaja dva nasuporotna kraja ekrana koju nazivamo dijagonala (na slici je označena bijelom bojom). Slično definiramo i dijagonalu pravokutnika, odnosno kvadrata.
DIJAGONALA PRAVOKUTNIKA dužina je koja spaja dva nasuprotna vrha pravokutnika.
DIJAGONALA KVADRATA dužina je koja spaja dva nasuprotna vrha kvadrata.
Zadatak 3.
Zadatak 4.
Crtaj prema uputama i provjeri svoj crtež pomoću tipke "Dalje".
Nacrtaj dužinu [latex] \bf{|\overline{AB}| = 4 cm }[/latex].
Mjerenjem odredi polovište dužine [latex] \bf{\overline{AB}}[/latex] i označi ga slovom S.
Nacrtaj okomicu s na dužinu [latex] \bf{\overline{AB}}[/latex] koja prolazi točkom S.
Prenesi udaljenost [latex] \bf{|\overline{SA}|}[/latex] s obje strane okomice s.
Označi dobivene točke na okomici s slovima P i R te spoji točke A, P, B i R tako da tvore četverokut APBR.
Koji si četverokut dobio? Provjeri mjerenjem duljina stranica koje omeđuju dobiveni četverokut APBR te mjerenjem sva četiri kuta.
Dobio si kvadrat APBR. Sve stranice četevrokuta APBR jednake su duljine i svi su kutovi pravi.
DIJAGONALE PRAVOKUTNIKA jednake su duljine i međusobno se raspolavljaju (zapamti 2 svojstva).
DIJAGONALE KVADRATA su okomite, jednake duljine i međusobno se raspolavljaju (zapamti 3 svojstva).
Zadatak 5.
Za znatiželjne - neke druge mjerne jedinice
Uobičajeno je da se veličina televizijskog prijamnika izražava u inčima. Inč (engleski: inch) ili palac mjerna je jedinica za duljinu. Jedan inč iznosi približno 2.54 cm ili 25.4 mm.