Mjerenje obujma

Obujam ili volumen je dio prostora koje neko tijelo zauzima i označavamo ga velikim slovom V.

Na slici je model geometrijskog tijela koji se sastoji od 14 pojedinačnih dijelova, malih blokova. Dio obojen tamnosivom bojom oblika je kvadra i sastoji se od 4, a dio obojen svjetlosivom bojom također je oblika kvadra i sastoji se od 10 pojedinačnih djelova. Izračunaj obujam zadanoga tijela. 

Obujam tamnosivog dijela zadanoga geometrijskog tijela iznosi 4 · 1.5 = 6 cm3.

Svaki pojedinačni mali blok od kojih je sastavljeno ovo tijelo oblika je kvadra dimenzija 1 cm, 1.5 cm i 1 cm, odnosno obujma O = 1 · 1.5 ·1 = 1.5 cm3.

Obujam svjetlosivog dijela zadanoga geometrijskog tijela iznosi 10 · 1.5 = 15 cm3.

Obujam čitavoga tijela iznosi 6 + 15 = 21 cm3.

Mjerenje obujma

Uvod

Promotri fotografije i prisjeti se naziva geometrijskih tijela koje si dosad naučio.

Volumen

Geometrijski likovi omeđeni su crtama, a geometrijska tijela plohama. Tako je, primjerice, kocka geometrijsko tijelo omeđeno kvadratima, a kvadar geometrijsko tijelo omeđeno pravokutnicima.

Kao što smo spominjali u prethodnim nastavnim jedinicama, geometrijskim likovima možemo izračunati opseg i površinu.

Za razliku od geometrijskih likova u ravnini, geometrijska tijela zauzimaju prostor. Geometrijskim tijelima možemo izračunati oplošje i volumen ili obujam.

Volumen ili obujam dio je prostora koje neko tijelo zauzima i označavamo ga velikim slovom V.

Mjerne jedinice za volumen

Ljudi znaju reći: "Kupili smo kubni metar drva za ogrjev." Što to znači? To znači da su kupili količinu drva i složili ih tako da zauzimaju prostor oblika kocke duljine brida 1 m, tj. kocke širine, duljine i visine 1 m.

Jedan kubni metar ili 1 m3 jest osnovna mjerna jedinica za volumen.  

Ostale su mjerne jedinice za obujam 1 mm3, 1 cm3, 1 dm3 i 1 km3.

Istraži

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Volumen kocke i kvadra

Zapamti formule za volumen kocke i kvadra i koristi se njima u sljedećim zadatcima.

Prouči

Pokušaj samostalno riješiti sljedeće zadatke, a zatim okreni karticu i provjeri rješenje.

Primjer 1.

Primjer 2.

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Primjer 3.

Na slici je model geometrijskog tijela koji se sastoji od 14 pojedinačnih djelova, malih blokova. Dio obojen tamnije oblika je kvadra i sastoji se od 4, a dio obojen svjetlije također je oblika kvadra i sastoji se od 10 pojedinačnih dijelova. Izračunaj obujam zadanoga tijela. Pokušaj samostalno riješiti zadatak, a zatim tipkom "Dalje" provjeri rješenje.

Svaki pojedinačni mali blok od kojih je sastavljeno ovo tijelo oblika je kvadra dimenzija 1 cm, 1.5 cm i 1 cm, odnosno obujma V = 1 · 1.5 · 1 = 1.5 cm3 .

Obujam tamnijega dijela zadanoga geometrijskog tijela iznosi 4 · 1.5 = 6 cm3 .

Obujam svjetlijega dijela zadanoga geometrijskog tijela iznosi 10 · 1.5 = 15 cm3 .

Obujam čitavoga tijela iznosi 6 + 15 = 21 cm3 .

Zadatak 5.