Mjerenje obujma
Uvod
Promotri fotografije i prisjeti se naziva geometrijskih tijela koje si dosad naučio.
Volumen
Geometrijski likovi omeđeni su crtama, a geometrijska tijela plohama. Tako je, primjerice, kocka geometrijsko tijelo omeđeno kvadratima, a kvadar geometrijsko tijelo omeđeno pravokutnicima.
Kao što smo spominjali u prethodnim nastavnim jedinicama, geometrijskim likovima možemo izračunati opseg i površinu.
Za razliku od geometrijskih likova u ravnini, geometrijska tijela zauzimaju prostor. Geometrijskim tijelima možemo izračunati oplošje i volumen ili obujam.
Volumen ili obujam dio je prostora koje neko tijelo zauzima i označavamo ga velikim slovom V.
Mjerne jedinice za volumen
Ljudi znaju reći: "Kupili smo kubni metar drva za ogrjev." Što to znači? To znači da su kupili količinu drva i složili ih tako da zauzimaju prostor oblika kocke duljine brida 1 m, tj. kocke širine, duljine i visine 1 m.
Jedan kubni metar ili 1 m3 jest osnovna mjerna jedinica za volumen.
Ostale su mjerne jedinice za obujam 1 mm3, 1 cm3, 1 dm3 i 1 km3.
Istraži
Zadatak 1.
Zadatak 2.
Volumen kocke i kvadra
Zapamti formule za volumen kocke i kvadra i koristi se njima u sljedećim zadatcima.
Prouči
Pokušaj samostalno riješiti sljedeće zadatke, a zatim okreni karticu i provjeri rješenje.
Zadatak 3.
Izračunaj volumen kocke brida duljine 5 cm.
Rješenje: a = 5 cm
V= ?
V = a · a · a = 5 · 5 · 5 = 125 cm3
Zadatak 4
Izračunaj volumen kvadra s bridovima duljine a = 7 cm, b = 2.5 cm i c = 2.5 cm.
Rješenje: a = 7 cm b = 2.5 cm c = 2.5 cm
V = ?
V = a · b · c = 7 · 2.5 · 2.5 = 43.75 cm3
Zadatak 5.
Zadatak 6.
Zadatak 7.
Na slici je model geometrijskog tijela koji se sastoji od 14 pojedinačnih djelova, malih blokova. Dio obojen tamnije oblika je kvadra i sastoji se od 4, a dio obojen svjetlije također je oblika kvadra i sastoji se od 10 pojedinačnih dijelova. Izračunaj obujam zadanoga tijela. Pokušaj samostalno riješiti zadatak, a zatim tipkom "Dalje" provjeri rješenje.
Svaki pojedinačni mali blok od kojih je sastavljeno ovo tijelo oblika je kvadra dimenzija 1 cm, 1.5 cm i 1 cm, odnosno obujma V = 1 · 1.5 · 1 = 1.5 cm3 .
Obujam tamnijega dijela zadanoga geometrijskog tijela iznosi 4 · 1.5 = 6 cm3 .
Obujam svjetlijega dijela zadanoga geometrijskog tijela iznosi 10 · 1.5 = 15 cm3 .
Obujam čitavoga tijela iznosi 6 + 15 = 21 cm3 .