Centralnosimetrični likovi
Uvod
Promotri fotografiju igraće karte. Uočavaš li sklad i pravilnost? Je li fotografija osnosimetrična?
Fotografija nije osnosimetrična jer ne postoji os simetrije odnosno pravac preko kojeg možemo presaviti fotografiju tako da se jedan dio potpuno preklapa s drugim.
Pogledaj sliku s druge strane kartice.
Fotografija igraće karte je centralnosimetrična. Objašnjenje pojma centralnosimetričnog lika slijedi u nastavku teksta.
Centralnosimetrična slika točke
Ako je točka O polovište dužine, kažemo da su točke A i B centralnosimetrične s obzirom na centar simetrije O. Vrijedi da je |[latex]\overline{OA}| =| \overline{OB} [/latex]|.
Nauči
Nacrtajmo centralnosimetričnu sliku točke A s obzirom na centar simetrije O. Pažljivo prati postupak crtanja centralnosimetrične točke pomoću tipke "Dalje".
Centralnosimetrična slika dužine
Centralnosimetričnu sliku dužine dobijemo crtanjem centralnosimetričnih točaka krajeva dužine.
Nacrtamo centralnosimetričnu sliku točke A i centralnosimetričnu sliku točke B. Dobivene centralnosimetrične točke spojimo.
Centralnosimetrična slika dužine [latex]\overline{AB}[/latex], s obzirom na centar O, jest dužina [latex]\overline{A′B′}[/latex]. Pritom je A' centralnosimetrična slika točke A, a B' centralno simetrična slika točke B.
Točka O polovište je dužina [latex]\overline{AA′}[/latex] i [latex]\overline{BB′}[/latex].
Centralnosimetrična slika točke je točka.
Centralnosimetrična slika dužine jest dužina jednake duljine.
Točka O (centar simetrije) centralnom se simetrijom preslikava u samu sebe.
Centralnosimetrična slika geometrijskih likova
Zadani geometrijski lik i njegova centralnosimetrična slika jednakog su oblika i stranice su im jednake duljine. Primijeti da se centar simetrije C preslikao u samog sebe.
U sljedećem dinamičnom prikazu prouči centralnu simetriju trokuta. Pomičući vrhove trokuta možeš dobiti različite vrste trokuta.
Zadatak 1.
Nacrtaj centralnosimetričnu sliku zadanoga geometrijskog lika. Rješenje provjeri s druge strane kartice.
Centralnosimetrični likovi
Ako je zadani lik s obzirom na centar simetrije O vlastita centralnosimetrična slika, tada kažemo da je zadani lik centralnosimetričan.
Kvadrat, pravokutnik i kružnica centralno su simetrični likovi s obzirom na centar simetrije O. Kvadratu i pravokutniku centar simetrije je u sjecištu dijagonala, a kružnici u njezinu središtu.