Skup prirodnih brojeva
Uvod
Od najranije dobi brojimo koliko imamo prstiju, ruku, nogu, bombona, autića, lopti... Ti brojevi koje smo tako prirodno prihvatili i naučili nazivaju se PRIRODNI BROJEVI.
Brojeve zapisujemo pomoću deset znamenaka.
To su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9.
Brojeve, osim riječima, možemo zapisati i brojkom.
Brojevi oko nas
Svakodnevno smo okruženi brojevima – u različitim zapisima.
Kad u školi naučimo zapisivati brojeve riječima i brojkama te ih pravilno čitati, onda nam sljedeći podatci imaju smisla.
U izvješću UNICEF-a za 2014. godinu stoji kako je:
• protiv ospica cijepljeno 16 milijuna djece (16 000 000)
• od pothranjenosti liječeno 2 milijuna djece (2 000 000)
• osigurana psihosocijalna podrška za gotovo dva milijuna djece (2 000 000)
• osigurana pitka voda za 13 milijuna ljudi (13 000 000)
• bolje obrazovanje osigurano za dva milijuna djece (2 000 000).
U ovome UNICEF-ovu izvješću brojevi su zapisani kao kombinacija brojki i riječi, no mi ih možemo pročitati te shvatiti koliko su ti brojevi veliki i važni.
Zadatak 1.
Skup prirodnih brojeva
Skup prirodnih brojeva označavamo slovom N i pišemo N=[latex] \left \{ 1,2,3,4,5,6... \right \}[/latex].
Skup svih prirodnih brojeva zajedno s brojem 0 čini skup brojeva koji označavamo s N0 (čitaj: en nula) i pišemo N0 = [latex]\left \{ 0,1,2,3,4,5,6... \right \}[/latex].
Broj 0 nije prirodni broj, tj. ne pripada skupu N, ali pripada skupu N0.
Prirodni brojevi mogu se zapisati jednom znamenkom ili s više znamenaka. Razlikujemo jednoznamenkaste, dvoznamenkaste, troznamenkaste... prirodne brojeve.
Zadatak 2.
Zadatak 3.
Zadatak 4.
Parni i neparni brojevi
Osim po broju znamenaka koje smo upotrijebili u zapisu, prirodne brojeve razlikujemo i po posljednjoj znamenci, tj. znamenci jedinica.
Prirodni brojevi kojima je znamenka jedinica 0, 2, 4, 6 ili 8 jesu PARNI BROJEVI.
- Primjer: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16...
Prirodni brojevi kojima je znamenka jedinica 1, 3, 5, 7 ili 9 jesu NEPARNI BROJEVI.
- Primjer: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15...
Zadatak 5.
Zadatak 6.
Nauči
Navedi prvih deset neparnih četveroznamenkastih prirodnih brojeva.
Rješenje provjeri na drugoj strani ove kartice.
Rješenje:
1001, 1003, 1005, 1007, 1009, 1011, 1013, 1015, 1017 i 1019
Koliko prirodnih brojeva možeš napisati pomoću znamenaka 1, 3 i 8, a da se nijedna ne pojavljuje više od jednom?
Navedi sve te brojeve.
Rješenje:
Krenimo prvo s jednoznamenkastim brojevima.
Njih možemo napisati ukupno 3.
To su brojevi: 1, 3 i 8.
Dvoznamenkasti brojevi:
| neka je znamenka desetica: | 1 | 3 | 8 |
| tada su to brojevi: | 13 i 18 | 31 i 38 | 81 i 83 |
Dakle, dvoznamenkastih imamo ukupno 6.
Troznamenkasti brojevi:
| neka je znamenka stotica: | 1 | 3 | 8 |
| tada su to brojevi: | 138 i 183 | 318 i 381 | 813 i 831 |
Dakle, troznamenkastih imamo ukupno 6.
Ukupno imamo:
| ukupno | brojevi | |
| jednoznamenkastih | 3 | 1, 3 i 8. |
| dvoznamenkastih | 6 | 13, 18, 31, 38, 81 i 83. |
| troznamenkastih | 6 | 138, 183, 318, 381, 813 i 831. |
| sveukupno | 15 |
Razmisli:
Nakon ispisivanja troznamenkastih brojeva nismo više tražili moguća rješenja. Zašto?
Zadatak 7.
Za znatiželjne
Laura, Igor, Vesna i Katarina žele se zajedno fotografirati. Katarina i Laura najbolje su prijateljice pa žele stajati jedna pokraj druge. Igor želi stajati pokraj Laure jer mu je ona prijateljica još iz vrtića. Na koliko različitih načina mogu organizirati razmještaj za fotografiranje?
Dobro promisli o mogućim razmještajima, a potom provjeri svoje rješenje.
Rješenje:
Na 4 različita načina. (KLIV, ILKV, VILK, VKLI).
Različiti brojevni sustavi
Prirodni brojevi o kojima govorimo zapisuju se pomoću 10 znamenaka pa zbog toga kažemo da mi računamo, brojimo, mjerimo u dekadskome sustavu. No postoje i neki drugi brojevni sustavi: binarni, oktalni, heksadekadski...
