Skup prirodnih brojeva

Svakodnevno smo okruženi brojevima – u različitim zapisima.

Kad u školi naučimo zapisivati brojeve riječima i brojkama te ih pravilno čitati, onda nam sljedeći podatci imaju smisla.

U izvješću UNICEF-a za 2014. godinu stoji kako je:

• protiv ospica cijepljeno 16 milijuna djece (16 000 000)
• od pothranjenosti liječeno 2 milijuna djece (2 000 000)
• osigurana psihosocijalna podrška za gotovo dva milijuna djece (2 000 000)
• osigurana pitka voda za 13 milijuna ljudi (13 000 000)
• bolje obrazovanje osigurano za dva milijuna djece (2 000 000).

U ovome UNICEF-ovu izvješću brojevi su zapisani kao kombinacija brojki i riječi, no mi ih možemo pročitati te shvatiti koliko su ti brojevi veliki i važni.

UNICEF (Fond Ujedinjenih naroda za djecu)

humanitarna je i razvojna agencija koja brine o pravima i potrebama djece u cijelome svijetu, nastojeći im omogućiti što bolje životne uvjete.

Skup prirodnih brojeva označavamo slovom N i pišemo N=[latex] \left \{ 1,2,3,4,5,6... \right \}[/latex].

Skup svih prirodnih brojeva zajedno s brojem 0 čini skup brojeva koji označavamo s N0 (čitaj: en nula) i pišemo N0 = [latex]\left \{ 0,1,2,3,4,5,6... \right \}[/latex]. 

Broj 0 nije prirodni broj, tj. ne pripada skupu N, ali pripada skupu N0.

Prirodni brojevi mogu se zapisati jednom znamenkom ili s više znamenaka. Razlikujemo jednoznamenkaste, dvoznamenkaste, troznamenkaste... prirodne brojeve.

Osim po broju znamenaka koje smo upotrijebili u zapisu, prirodne brojeve razlikujemo i po posljednjoj znamenci, tj. znamenci jedinica.

Prirodni brojevi kojima je znamenka jedinica 0, 2, 4, 6 ili 8 jesu PARNI BROJEVI.

  • Primjer: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16...

Prirodni brojevi kojima je znamenka jedinica 1, 3, 5, 7 ili 9 jesu NEPARNI BROJEVI.

  • Primjer: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15...

Skup prirodnih brojeva

Uvod

Od najranije dobi brojimo koliko imamo prstiju, ruku, nogu, bombona, autića, lopti... Ti brojevi koje smo tako prirodno prihvatili i naučili nazivaju se PRIRODNI BROJEVI.

Brojeve zapisujemo pomoću deset znamenaka.

To su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9.

Brojeve, osim riječima, možemo zapisati i brojkom.

Brojevi oko nas

Svakodnevno smo okruženi brojevima – u različitim zapisima.

Kad u školi naučimo zapisivati brojeve riječima i brojkama te ih pravilno čitati, onda nam sljedeći podatci imaju smisla.

U izvješću UNICEF-a za 2014. godinu stoji kako je:

• protiv ospica cijepljeno 16 milijuna djece (16 000 000)
• od pothranjenosti liječeno 2 milijuna djece (2 000 000)
• osigurana psihosocijalna podrška za gotovo dva milijuna djece (2 000 000)
• osigurana pitka voda za 13 milijuna ljudi (13 000 000)
• bolje obrazovanje osigurano za dva milijuna djece (2 000 000).

U ovome UNICEF-ovu izvješću brojevi su zapisani kao kombinacija brojki i riječi, no mi ih možemo pročitati te shvatiti koliko su ti brojevi veliki i važni.

Zadatak 1.

Skup prirodnih brojeva

Skup prirodnih brojeva označavamo slovom N i pišemo N=[latex] \left \{ 1,2,3,4,5,6... \right \}[/latex].

Skup svih prirodnih brojeva zajedno s brojem 0 čini skup brojeva koji označavamo s N0 (čitaj: en nula) i pišemo N0 = [latex]\left \{ 0,1,2,3,4,5,6... \right \}[/latex]. 

Broj 0 nije prirodni broj, tj. ne pripada skupu N, ali pripada skupu N0.

Prirodni brojevi mogu se zapisati jednom znamenkom ili s više znamenaka. Razlikujemo jednoznamenkaste, dvoznamenkaste, troznamenkaste... prirodne brojeve.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Parni i neparni brojevi

Osim po broju znamenaka koje smo upotrijebili u zapisu, prirodne brojeve razlikujemo i po posljednjoj znamenci, tj. znamenci jedinica.

Prirodni brojevi kojima je znamenka jedinica 0, 2, 4, 6 ili 8 jesu PARNI BROJEVI.

  • Primjer: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16...

Prirodni brojevi kojima je znamenka jedinica 1, 3, 5, 7 ili 9 jesu NEPARNI BROJEVI.

  • Primjer: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15...

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Nauči

Koliko prirodnih brojeva možeš napisati pomoću znamenaka 1, 3 i 8, a da se nijedna ne pojavljuje više od jednom?

Navedi sve te brojeve.

Rješenje:

Krenimo prvo s jednoznamenkastim brojevima.

Njih možemo napisati ukupno 3.

To su brojevi: 1, 3 i 8.

Dvoznamenkasti brojevi:

neka je znamenka desetica:  1  3  8 
tada su to brojevi:  13 i 18  31 i 38 81 i 83 


Dakle, dvoznamenkastih imamo ukupno 6.

Troznamenkasti brojevi:

neka je znamenka stotica:  1  3  8 
tada su to brojevi:  138 i 183  318 i 381 813 i 831 


Dakle, troznamenkastih imamo ukupno 6.

Ukupno imamo:

  ukupno brojevi
jednoznamenkastih 3   1, 3 i 8.
dvoznamenkastih  6   13, 18, 31, 38, 81 i 83.
troznamenkastih  6   138, 183, 318, 381, 813 i 831.
sveukupno  15  

Razmisli:

Nakon ispisivanja troznamenkastih brojeva nismo više tražili moguća rješenja. Zašto?

Zadatak 7.

Za znatiželjne

Različiti brojevni sustavi

Prirodni brojevi o kojima govorimo zapisuju se pomoću 10 znamenaka pa zbog toga kažemo da mi računamo, brojimo, mjerimo u dekadskome sustavu. No postoje i neki drugi brojevni sustavi: binarni, oktalni, heksadekadski...

Istraži

Cijene, cijene, cijene...

Jesu li cijene u trgovinama prirodni brojevi?