Uspoređivanje prirodnih brojeva

U sjevernoj Dalmaciji smjestio se drugi po veličini dalmatinski grad, Zadar. Od mnogobrojnih znamenitosti izdvojit ćemo simbol grada, prekrasnu crkvu svetoga Donata, koja doseže visinu od 27 metara.

Na zapadnoj obali Istre leži prekrasni grad Rovinj. Najveći je gradski spomenik crkva svete Eufemije, zaštitnice toga grada. Njezin zvonik visok je čak 60 metara.

Naš glavni grad Zagreb obiluje građevinskim znamenitostima, ali jedna se posebno ističe. Najveća hrvatska sakralna građevina i jedan od najvrednijih spomenika hrvatske kulturne baštine jest katedrala Uznesenja Blažene Djevice Marije i svetih Stjepana i Ladislava ili zagrebačka katedrala. Visina njezinih tornjeva doseže čak 108 metara.

Promatrajući visine tih naših prekrasnih građevina, ne možemo ne primijetiti kako je zagrebačka katedrala sa svojih 108 metara najviša, a crkva svetoga Donata sa svojih 27 metara najniža od te tri građevine.

 

 

Uspoređivanje visina navedenih građevina nametnulo se samo po sebi.

Uspoređujemo svakodnevno: tko je viši, tko nosi veći broj tenisica, tko ima manje jedinica, tko ima više petica, imamo li jednak broj sati u školi danas...

 

 Usporediti dva prirodna broja znači odrediti koji je veći odnosno manji ili jesu li jednaki.

Primjer:

5 je veće od 3              3 je manje od 5             5 je jednako 5

Kako bismo lakše zapisali uspoređivanje prirodnih brojeva, koristimo se znakovima uspoređivanja.

Dosad ste se već susreli sa sljedećim znakovima uspoređivanja:

 

5 je veće od 3 3 je manje od 5 5 je jednako 5
> 3 < 5 5 = 5

 

A sad ćete upoznati i neke nove...

nije jednako... [latex]\neq [/latex]

Primjer:

[latex]7\neq11 [/latex] 

 

7 nije jednako 11 ili 7 je različito od 11

manje ili jednako... [latex]\leq [/latex]

Primjer:

[latex]3\le4 [/latex] [latex]11\le11 [/latex] 
 3 je manje ili jednako 4 11 je manje ili jednako 11

veće ili jednako... [latex]\ge [/latex]

Primjer:

[latex]13\ge5 [/latex] [latex]4\ge4 [/latex] 
13 je veće ili jednako 5 4 je veće ili jednako 4

Uspoređivanje prirodnih brojeva

Uvod

U prekrasnim hrvatskim gradovima neke se građevine izdižu iznad svih svojom kulturnom vrijednošću, povijesnim zanimljivostima, ljepotom i, naravno, visinom.

Promatrajući visine tih naših prekrasnih građevina, ne možemo ne primijetiti kako je zagrebačka katedrala sa svojih 108 metara najviša, a crkva svetoga Donata sa svojih 27 metara najniža od te tri građevine.

Uspoređivanje visina navedenih građevina nametnulo se samo po sebi.

Uspoređujemo svakodnevno: tko je viši, tko nosi veći broj tenisica, tko ima manje jedinica, tko ima više petica, imamo li jednak broj sati u školi danas...

 Usporediti dva prirodna broja znači odrediti koji je veći odnosno manji ili jesu li jednaki.

Primjer:

5 je veće od 3              3 je manje od 5             5 je jednako 5

Kako bismo lakše zapisali uspoređivanje prirodnih brojeva, koristimo se znakovima uspoređivanja.

Dosad ste se već susreli sa sljedećim znakovima uspoređivanja:

 

5 je veće od 3 3 je manje od 5 5 je jednako 5
> 3 < 5 5 = 5

 

A sad ćete upoznati i neke nove...

nije jednako... [latex]\neq [/latex]               

Primjer:

[latex]7\neq11 [/latex] 

 7 nije jednako 11 ili 7 je različito od 11

manje ili jednako...  [latex]\leq [/latex]    

Primjer:

[latex]3\le4 [/latex] [latex]11\le11 [/latex] 
 3 je manje ili jednako 4 11 je manje ili jednako 11

veće ili jednako... [latex]\ge [/latex]      

Primjer:

[latex]13\ge5 [/latex] [latex]4\ge4 [/latex] 
13 je veće ili jednako 5 4 je veće ili jednako 4

Zadatak 1.

Nauči

Primjer:

a) Usporedimo brojeve 267 i 13

[latex] 267\gt 13 [/latex]

Veći je onaj broj koji u zapisu ima više znamenaka.

b) Usporedimo brojeve 3455 i 9512

[latex] 3455\lt9512 [/latex] 

Ti brojevi imaju jednak broj znamenaka.
Veći je onaj koji ima veću prvu znamenku.

c) Usporedimo brojeve 821 i 831

[latex] 821\lt 831 [/latex] 

Prve znamenke tih troznamenkastih brojeva jednake su.
Veći je onaj broj koji ima veću drugu znamenku.

d) Usporedimo brojeve 6235 i 6219

[latex] 6235\gt6219 [/latex]

Prve dvije znamenke tih četveroznamenkastih brojeva jednake su.
Veći je onaj broj koji ima veću treću znamenku.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

U sljedećem zadatku poredat ćeš brojeve po veličini. Za zapisivanje odgovora upotrijebit ćeš tzv. produženu nejednakost.

Primjer: 

[latex] 4\lt5\lt11\lt35\lt57\lt88 [/latex]

ili

[latex] 88\gt57\gt35\gt11\gt5\gt4[/latex]

Zadatak 4.

Nauči

Primjer: Za koje prirodne brojeve n vrijedi nejednakost

[latex] n < 5 [/latex]?

Broj n može biti 1, 2, 3 i 4, tj. svaki prirodni broj manji od 5.

To možemo zapisati i ovako:

[latex]n\ \epsilon \left \{ 1,2,3,4 \right \} [/latex]

Za koje prirodne brojeve n vrijedi nejednakost

[latex] 6 > n [/latex]?

Broj n može biti 1, 2, 3, 4 i 5, tj. svaki prirodni broj manji od 6.

To možemo zapisati i ovako:

[latex] n\ \epsilon\left \{ 1,2,3,4,5 \right \} [/latex]

Za koje prirodne brojeve n vrijedi nejednakost

[latex]n\le 4 [/latex]?

Broj n može biti 1, 2, 3 i 4, tj. svaki prirodni broj manji ili jednak 4.

To možemo zapisati i ovako:

[latex] n\ \epsilon\left \{ 1,2,3,4 \right \} [/latex]

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Zadatak 8.

Zadatak 9.

Zadatak 10.

Značenje znaka jednakosti