Uspoređivanje prirodnih brojeva
Uvod
U prekrasnim hrvatskim gradovima neke se građevine izdižu iznad svih svojom kulturnom vrijednošću, povijesnim zanimljivostima, ljepotom i, naravno, visinom.
Promatrajući visine tih naših prekrasnih građevina, ne možemo ne primijetiti kako je zagrebačka katedrala sa svojih 108 metara najviša, a crkva svetoga Donata sa svojih 27 metara najniža od te tri građevine.
Uspoređivanje visina navedenih građevina nametnulo se samo po sebi.
Uspoređujemo svakodnevno: tko je viši, tko nosi veći broj tenisica, tko ima manje jedinica, tko ima više petica, imamo li jednak broj sati u školi danas...
Usporediti dva prirodna broja znači odrediti koji je veći odnosno manji ili jesu li jednaki.
Primjer:
5 je veće od 3 3 je manje od 5 5 je jednako 5
Kako bismo lakše zapisali uspoređivanje prirodnih brojeva, koristimo se znakovima uspoređivanja.
Dosad ste se već susreli sa sljedećim znakovima uspoređivanja:
| 5 je veće od 3 | 3 je manje od 5 | 5 je jednako 5 |
| 5 > 3 | 3 < 5 | 5 = 5 |
A sad ćete upoznati i neke nove...
nije jednako... [latex]\neq [/latex]
Primjer:
[latex]7\neq11 [/latex]
7 nije jednako 11 ili 7 je različito od 11
manje ili jednako... [latex]\leq [/latex]
Primjer:
| [latex]3\le4 [/latex] | [latex]11\le11 [/latex] |
| 3 je manje ili jednako 4 | 11 je manje ili jednako 11 |
veće ili jednako... [latex]\ge [/latex]
Primjer:
| [latex]13\ge5 [/latex] | [latex]4\ge4 [/latex] |
| 13 je veće ili jednako 5 | 4 je veće ili jednako 4 |
Zadatak 1.
Nauči
a/ Usporedimo brojeve 267 i 13.
[latex] 267\gt 13 [/latex]
Veći je onaj broj koji u zapisu ima više znamenaka.
b/ Usporedimo brojeve 3455 i 9512.
[latex] 3455\lt9512 [/latex]
Ti brojevi imaju jednak broj znamenaka.
Veći je onaj koji ima veću prvu znamenku.
c/ Usporedimo brojeve 821 i 831.
[latex] 821\lt 831 [/latex]
Prve znamenke tih troznamenkastih brojeva jednake su.
Veći je onaj broj koji ima veću drugu znamenku.
d/ Usporedimo brojeve 6235 i 6219.
[latex] 6235\gt6219 [/latex]
Prve dvije znamenke tih četveroznamenkastih brojeva jednake su.
Veći je onaj broj koji ima veću treću znamenku.
Zadatak 2.
Nauči
Kada uspoređujemo više brojeva istovremeno, za zapisivanje odgovora upotrebljavamo tzv. produženu nejednakost, primjerice:
[latex] 4\lt5\lt11\lt35\lt57\lt88 [/latex]
ili
[latex] 88\gt57\gt35\gt11\gt5\gt4[/latex]
Zadatak 3.
Zadatak 4.
Nauči
Primjer: Za koje prirodne brojeve [latex]n[/latex] vrijedi nejednakost
[latex] n < 5 [/latex]?
Broj [latex]n[/latex] može biti [latex]1,2,3,4[/latex], tj. svaki prirodni broj manji od [latex]5[/latex].
To možemo zapisati i ovako:
[latex]n\ \epsilon \left \{ 1,2,3,4 \right \} [/latex]
Za koje prirodne brojeve [latex]n[/latex] vrijedi nejednakost
[latex] 6 > n [/latex]?
Broj [latex]n[/latex] može biti [latex]1,2,3,4[/latex] i [latex]5[/latex], tj. svaki prirodni broj manji od [latex]6[/latex].
To možemo zapisati i ovako:
[latex] n\ \epsilon\left \{ 1,2,3,4,5 \right \} [/latex]
Za koje prirodne brojeve n vrijedi nejednakost
[latex]n\le 4 [/latex]?
Broj n može biti 1, 2, 3 i 4, tj. svaki prirodni broj manji ili jednak 4.
To možemo zapisati i ovako:
[latex] n\ \epsilon\left \{ 1,2,3,4 \right \} [/latex]
Primjer 1.
Za koje prirodne brojeve n vrijedi nejednakost:
[latex]3 < n < 7 [/latex]
Koliko ima tih brojeva? Rješenje provjeri na drugoj strani kartice.
Rješenje:
Tražimo sve prirodne brojeve veće od 3 i manje od 7.
To su: 4, 5 i 6.
Rješenje zapišimo pomoću vitičastih zagrada: [latex] n\ \epsilon\left \{ 4,5,6\right \} [/latex].
Dakle, imamo ukupno tri prirodna broja koja zadovoljavaju produženu nejednakost.
Zadatak 5.
Zadatak 6.
Primjer 2.
U skupu C nalaze se prirodni brojevi n za koje vrijedi [latex]103\lt n\le 109 [/latex], a u skupu D prirodni brojevi m za koje vrijedi [latex]107\le m\le 112 [/latex].
- Zapiši elemente skupova C i D pomoću vitičastih zagrada.
- Odredi skupove [latex]C\cup D [/latex] i [latex]C\cap D [/latex].
Rješenje provjeri na drugoj strani kartice.
Rješenje:
[latex]C=\left \{ 104,105,106,107,108,109 \right \} [/latex]
[latex]D=\left \{107,108,109,110,111,112 \right \} [/latex]
[latex]C\cup D=\left \{ 104,105,106,107,108,109,110,111,112 \right \} [/latex]
[latex]C\cap D=\left \{107,108,109 \right \} [/latex]
Primjer 3.
U skupu A nalaze se prirodni brojevi n za koje vrijedi [latex]15\le n\lt19[/latex], a u skupu B prirodni brojevi m za koje vrijedi [latex]17\lt m\le 20 [/latex].
- Zapiši elemente skupova A i B pomoću vitičastih zagrada.
- Odredi skupove [latex]A \cup B [/latex] i [latex]A \cap B [/latex].
Rješenje provjeri na drugoj strani kartice.
Rješenje:
[latex]A=\left \{ 15,16,17,18 \right \} [/latex]
[latex]B=\left \{18,19,20 \right \} [/latex]
[latex]A \cup B=\left \{ 15,16,17,18,19,20 \right \} [/latex]
[latex]A \cap B=\left \{18 \right \} [/latex]
Zadatak 7.