Polibijev kvadrat

U ovoj ćemo se jedinici malo više baviti matematikom, a manje poviješću. Zapravo istražujemo kako su se u povijesti poruke skrivale uz pomoć matematike. Ulazimo u fantastičan svijet kriptografije (znanost skrivenog pisanja, tajnopis).

Skital

Prenošenje poruka vrlo je važno. Prisjeti se samo kako su Perzijanci organizirali poštansku službu i gradili ceste upravo radi brže komunikacije. U ratno je vrijeme primjerice važno znati korake neprijatelja kako bismo se pripremili za obranu. No, što ako glasnik bude uhvaćen i poruka pročitana?

Spartanci su u 5. st. pr. Kr. upotrebljavali napravu za šifriranje zvanu skital. Skital je bio drveni štap na koji se omatala vrpca od pergamena. Na tu se vrpcu nakon omatanja napisala poruka. Vidi ilustraciju.

Potom se vrpca odmotala i mogla se poslati. Poruku bi ispravno mogao pročitati samo onaj tko je imao štap iste debljine. Ostali bi zbunjeno gledali u niz nepovezanih slova.

Polibije je bio grčki (i rimski) povjesničar koji je istraživao i pisao tijekom 2. st. pr. Kr. Sudjelovao je u vojsci Scipiona Mlađeg protiv Kartage u Trećem punskom ratu. U opsežnim Historijama opisao je povijest cijeloga Sredozemlja u razdoblju od 264. do 146. g. pr. Kr. Od 40 knjiga (dijelova) sačuvano je samo prvih pet.

Preuzeo je i usavršio ideju grčkih matematičara kojom se jednostavnom matematičkom metodom uporabe brojki i koordinatnoga sustava mogu slati šifrirane (tajne) poruke. Ta se metoda prema njemu naziva „Polibijev kvadrat”.

To je kvadrat veličine 25 polja (5 redova puta 5 stupaca). U svakom se polju nalazi po jedno slovo, osim polja koje sadržava slova I i J. Svaki je red i stupac označen brojem od 1 do 5 pa je tako svakomu slovu pridružen par brojeva. Pogledaj primjer i uoči da se slovo P može predstaviti brojem 35.

  1 2 3 4
1 A B C D
F G H I
L M N O P 
Q R S T U
V W X Y Z

Prilagodimo li taj kvadrat hrvatskoj latinici, dobijemo:

  1 2 3 4 5
1 A B C Č Ć D
Đ E F G H
I J K L Lj M
N Nj O P R S
Š T U V Z Ž

Dakle, kod šifriranja prvo pogledamo gdje je naše slovo pod brojem redova, a zatim u kojem je stupcu. Prema tome, ako želimo napisati slovo N, onda je to broj 41. Ili, ako želimo napisati slovo G, onda je to broj 25. Želimo li napisati riječ POVIJEST, šifra je

44 43 54 31 32 23 46 52

Kako se ta ideja mogla iskoristiti?

Polibijeva se ideja u njegovo vrijeme mogla iskoristiti upotrebom baklji.

Pogledaj ilustraciju. Lijevi toranj podigao je dvije baklje, a desni pet baklji. Provjeri koje je to slovo na Polibijevu kvadratu.

Polibijev kvadrat

Uvod

U ovoj ćemo se jedinici malo više baviti matematikom, a manje poviješću. Zapravo istražujemo kako su se u povijesti poruke skrivale uz pomoć matematike. Ulazimo u fantastičan svijet kriptografije (znanost skrivenog pisanja, tajnopis).

Skital

Prenošenje poruka vrlo je važno. Prisjeti se samo kako su Perzijanci organizirali poštansku službu i gradili ceste upravo radi brže komunikacije. U ratno je vrijeme primjerice važno znati korake neprijatelja kako bismo se pripremili za obranu. No, što ako glasnik bude uhvaćen i poruka pročitana?

Spartanci su u 5. st. pr. Kr. upotrebljavali napravu za šifriranje zvanu skital. Skital je bio drveni štap na koji se omatala vrpca od pergamena. Na tu se vrpcu nakon omatanja napisala poruka. Vidi ilustraciju.

Potom se vrpca odmotala i mogla se poslati. Poruku bi ispravno mogao pročitati samo onaj tko je imao štap iste debljine. Ostali bi zbunjeno gledali u niz nepovezanih slova.

Polibije

Polibije je bio grčki (i rimski) povjesničar koji je istraživao i pisao tijekom 2. st. pr. Kr. Sudjelovao je u vojsci Scipiona Mlađeg protiv Kartage u Trećem punskom ratu. U opsežnim Historijama opisao je povijest cijeloga Sredozemlja u razdoblju od 264. do 146. g. pr. Kr. Od 40 knjiga (dijelova) sačuvano je samo prvih pet.

Preuzeo je i usavršio ideju grčkih matematičara kojom se jednostavnom matematičkom metodom uporabe brojki i koordinatnoga sustava mogu slati šifrirane (tajne) poruke. Ta se metoda prema njemu naziva „Polibijev kvadrat”.

To je kvadrat veličine 25 polja (5 redova puta 5 stupaca). U svakom se polju nalazi po jedno slovo, osim polja koje sadržava slova I i J. Svaki je red i stupac označen brojem od 1 do 5 pa je tako svakomu slovu pridružen par brojeva. Pogledaj primjer i uoči da se slovo P može predstaviti brojem 35.

  1 2 3 4
1 A B C D
F G H I
L M N O P 
Q R S T U
V W X Y Z

Prilagodimo li taj kvadrat hrvatskoj latinici, dobijemo:

  1 2 3 4 5
1 A B C Č Ć D
Đ E F G H
I J K L Lj M
N Nj O P R S
Š T U V Z Ž

Dakle, kod šifriranja prvo pogledamo gdje je naše slovo pod brojem redova, a zatim u kojem je stupcu. Prema tome, ako želimo napisati slovo N, onda je to broj 41. Ili, ako želimo napisati slovo G, onda je to broj 25. Želimo li napisati riječ POVIJEST, šifra je

44 43 54 31 32 23 46 52

Možemo li tu šifru prilagoditi današnjemu vremenu i iskoristiti mobitel? Pokušajmo sa „smješkićima”.

   
A B C Č Ć D
Đ E F G H
I J K L Lj M
N Nj O P R S
Š T U V Z Ž

Pročitaj poruku:

   
   
   
   
 

Kako se ta ideja mogla iskoristiti?

Polibijeva se ideja u njegovo vrijeme mogla iskoristiti upotrebom baklji.

Pogledaj ilustraciju. Lijevi toranj podigao je dvije baklje, a desni pet baklji. Provjeri koje je to slovo na Polibijevu kvadratu.