Predlažemo da izvedite sljedeći pokus kako biste iskustveno provjerili formulu za oplošje kugle.
- Odaberite voćku oblika kugle ili oblika što sličnijeg kugli. Primjerice, jabuku ili naranču.
- Koristeći pomično mjerilo (Slika 1.) ili geometrijski pribor izmjerite promjer voćke i zapišite ga. Izračunajte polumjer [latex]r[/latex] voćke (kugle).
- Na listu papira nacrtajte nekoliko krugova čiji je polumjer jednak polumjeru [latex]r[/latex] voćke (kugle). Ili možete prerezati voćku (kuglu) duž glavnog presjeka i na listu papira napraviti nekoliko otisaka voćke (barem 5). Obrubite otiske olovkom ili šestarom.
- Ogulite voćku i koru iskidajte na manje dijelove, te njima po redu, pazeći na preciznost, popunite nacrtane krugove odnosno otiske voćke.
- Zabilježite koliko krugova, tj. otisaka ste uspjeli prekriti korom voćke.
Na kraju izračunajte površinu jednog otiska, te približnu vrijednost ukupne prekrivene površine.
Pokus ponovite nekoliko puta s različitim promjerima voćke. Unaprijed pripremite tablicu u koju ćete zapisati podatke pri svakom mjerenju (promjer i polumjer voćke, površina jednog otiska i ukupna prekrivena površina).
Predlažemo da rezultate podijelite s ostalim učenicima u razredu. Pokus, kao i rezultate možete prikazati na prigodnom plakatu i izvjesiti na razrednom matematičkom panou.
Zaključak
Površina jednog otiska voćke jednaka je površini glavnog kruga, tj. svaki otisak je krug polumjera [latex]r[/latex] čija je površina [latex]P=r^2\pi[/latex].
Korom voćke možemo prekriti približno četiri otiska, pa je ukupna prekrivena površina jednaka približno [latex]4r^2\pi[/latex].
Površina kore voćke odgovara oplošju kugle.